CÁTEDRA: GEOLOGÍA ESTRUCTURAL Trabajo Práctico Nº 4 Análisis de la Deformación Interna (Strain) Objetivos Observar los cambios producidos por cizalla simple progresiva y adquirir el concepto de elipsoide de deformación. Aplicación Determinación de la deformación interna (strain) en materiales naturalmente deformados. Aplicable en todas las escalas de observación. Introducción. La aplicación de fuerzas a un material, provoca cambios de posición y/o forma en la masa. Los cambios de posición de puntos en un cuerpo, se conocen como desplazamiento y los cambios de forma, deformación interna.

Figura 1: Caja para inducir cizalla simple. Tomado de Ramsay y Huber (1983)

Un modelo con tarjetas (Fig. 1) permite observar y cuantificar las modificaciones provocadas por cuñas de madera que por su forma convenientemente establecida, introducen valores de cizalla conocidos (Ramsay y Huber 1983). a 

b 

La cizalla introducida por estas cuñas, se expresa como deformación por cizalla (, paralela a las paredes de la caja:  tg   a/b tangente del ángulo apical ()

a Deformación por cizalla angular,  psi: Es el cambio de ángulo entre una línea y otra que fue inicialmente perpendicular a ella. Por construcción, las cuñas producen valores de  creciente: Cuña N° 1:  11,3° Cuña N° 2:  ° …………. Cuña N° 9:  61° Cuña N° 10:  63,5°

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=0,2 =0,4

Con estos valores  varía: 0,2  con incrementos de 0,2

  2,0,

 1

=1,8 =2,0

 90°

  tang 

90°

1



Se usa como una medida absoluta del desplazamiento porque si se duplica su valor, se duplica el desplazamiento. La deformación inducida de esta manera se denomina cizalla simple.

I—Cambios en longitud y ángulos. (Triángulo) Por convención, el ángulo de rotación en sentido horario, es negativo (-) y en sentido antihorario, es positivo (+). Extensión (e) Es el cambio de longitud referido a la longitud original. Para el lado AB la extensión es: Los valores de e varían: -1 e   e  (A B - AB) /AB La dirección en la cual no se producen cambios de longitud, se denomina dirección sin deformación finita longitudinal (ef =0). Procedimiento A-Introducir cada par de cuñas y observar el desplazamiento de los vértices del triángulo equilátero desde la posición ABC, a la posición ABC. Comenzar con las de menor ángulo apical (). B- Registrar en la tabla Nº 1a los cambios producidos por yx, en cada lado: A´B´, B´C´, C´A´ y A´B´, B´C´,  C´A´ . C-Registrar en la tabla Nº 1b la deformación por cizalla ( y la extensión (e), calculados con los datos registrados en el punto B. Representar: —Las variaciones de extensión, en la dirección de cada uno de los lados, producidas por cizalla simple (yx ), tomando yx como abscisa y e(e AB etc.), como ordenada. —Las variaciones de deformación por cizalla para cada lado,  (AB etc.) con yx como abscisa y , como ordenada. D-Observar los gráficos y describir brevemente la evolución de cada lado del triángulo original (Longitudes y ángulos de las normales a ellos). Observar y responder: 1-¿Alguno de los lados no experimenta deformación?. ¿Por qué?. 2-¿Alguna dirección aumenta su longitud primero y después se acorta?. 3-Relacionar el “mínimo” en las curvas con la posición del lado correspondiente en ese instante. 4-Cuál es el significado del punto en que una curva cruza el eje 

II—Concepto de elipse de deformación. —Distorsión y rotación. (Círculo) Dado que los valores de deformación longitudinal y de cizalla varían según la dirección, el uso de circunferencias (una grande y otras menores) permite ver cómo las líneas con cualquier orientación inicial (todos los radios posibles), que cambian de longitud y orientación, ayudan a formular el concepto de elipse de deformación finita. Este concepto a se basa en la homogeneidad de la deformación. En la deformación homogénea las formas, se modifican de la igual manera en todos los puntos de un cuerpo (círculos y cuadrados cambian a elipses y paralelogramos, respectivamente). Esto es posible cuando el gradiente de desplazamiento es constante, es decir que tienen desplazamientos diferenciales iguales, en intervalos iguales, por ejemplo entre diez tarjetas adyacentes de este modelo. Una circunferencia de radio r se deforma a una elipse y si r = 1, la elipse se conoce como elipse de deformación.

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Procedimiento A— Introducir el primer par de cuñas y medir, las longitudes de los semiejes mayor (a) y menor (b) de la elipse. Determinar la orientación de la elipse de deformación generada, definida por la orientación de “a”. El ángulo ' (corresponde a la orientación en el estado deformado) está comprendido entre ”a” y la dirección de los bordes de las tarjetas. Quitar las cuñas y medir el ángulo  (correspondiente al estado no deformado). Repetir el procedimiento con las otras cuñas. B—En la tabla Nº 2 registrar los valores de a, b, ', y calcular R y  obtenidos. Expresar: (1+ e1) y (1+ e2) como a/r y b/r, respectivamente, donde e1 y e2 son las extensiones finitas principales y r es el radio inicial. Por definición, e1, es siempre numéricamente mayor que e2, en este caso e1 es positivo y e2 es negativo. La elipticidad “R” de la elipse de deformación, registra aspectos de la componente de distorsión de la deformación y está representada por la proporción (1+ e1) / (1+e2), en la práctica (a/r)/(b/r). El valor de “” ('-) expresa el la rotación que experimenta la elipse inducida por cizalla simple. C—Medir la elipticidad y la orientación de los círculos (mayor y menores) con un par de cuñas con gradiente constante. Introducir un par de cuñas con gradiente irregular. Observar D—Con los datos de B, construir las curvas de la evolución de la elipse para una deformación homogénea y progresiva. Responder: 1-¿Cuál es el significado del valor negativo de e2? 2-¿Rotan las tarjetas? Diga cuál es el significado de “”. 3-En el punto C observar y comparar la deformación del círculo mayor y la de los menores. ¿Son elipses con los dos pares de cuñas empleadas?. Comentar brevemente. 4-. Observar las curvas representadas en D. Obtener por extrapolación de las obtenidas para ’ y , el valor correspondiente a yx = 0,0. ¿Cuál es su significado?

Bibliografía Davis G.H. y Reynolds S.J. 1996. Structural Geology of rocks and regions. J Wiley y Sons. 776 p. New York. Hatcher, R.D. Jr., 1995.- Structural Geology. Prentice-Hall, Inc. 525 pp. Hobbs, B. E., Means, W. D. and Williams, P.F., 1981. Geología Estructural. Ediciones Omega, 518 p. Barcelona. Ramsay, J. G. y Huber, M. I., 1983: The Techniques of Modern Structural Geology, Volume 1: Strain Analysis. Academic Press, 307 p., London. Suppe, J. 1985. Principles of Structural Geology. Prentice Hall. Twiss, R.J. y Moores, E.M. 1992. Structural Geology. W.H. Freeman and Company, New York, 532 p.

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Tablas 1 (Triángulo)

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Tabla 2 (Elipse)

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