Ingeniería en Alimentos - Fenómenos de Transporte - Año 2016

“Planck afirmó que la transferencia de energía entre la radiación y la materia en un cuerpo negro tenía lugar por pasos discretos, sin detenerse en las contradicciones de su teoría, que expresaba la continuidad de la energía radiante. Hasta que Einstein tomó cartas en el asunto…”

RESOLUCION DE SITUACIONES PROBLEMATICAS N° 6 Temas a desarrollar:  Transferencia de calor por Conducción - Estado estable  Transferencia de calor por Convección - Estado estable  Transferencia de calor Combinada - Estado estable EJERCICIO Nº 1: La pared de un horno de 0,244 m de espesor se construye con un material que tiene una conductividad térmica de 1,3 W/mºC. La pared estara aislada del exterior con un material que tiene una conductividad de 0,346 W/mºC de tal manera que las perdidas de calor sean iguales o inferiores a 1830 W/m2. La temperatura de la superficie interior es de 1315 ºC y la exterior de 26ºC. Calcular: 1. Espesor del aislante necesario. 2. Resistencia térmica individual. 3. Temperatura en la interfase 4. Trace el circuito térmico correspondiente. EJERCICIO Nº 2: El muro de una cámara frigorífica de conservación de productos congelados consta de: □ Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0,8 kcal/h·m°C) □ Ladrillo macizo de 1 pie (k = 0,6 kcal/ h·m°C) □ Corcho expandido (k = 0,05 kcal/ h·m°C) □ Ladrillo hueco de 7 cm de espesor (k = 1,1 kcal/ h·m°C) □ Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0,8 kcal/ h·m°C) La temperatura del aire interior de la cámara es – 25°C y la del aire exterior 30°C. determinar: A. Resistencias térmicas individuales B. Flujo de calor. C. La distribución de temperaturas en el muro. D. Cual /es son las resistencias controlantes? EJERCICIO Nº 3: Calcular el flujo de calor a través de la pared mostrada en la fig. Suponiendo que este es unidimensional. Datos: T1 = 50ºC T2 = 20ºC Ka =200 W/mºC Kb =50 W/mºC Kc =40 W/mºC Kd =90 W/mºC Area transversal = 1m2 Area B = 0.5m2 Area C = 0.5m2

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Ejercicio Nº 4: Una tubería de acero (dext=100mm) es cubierta con dos capas de aislantes. La capa interna de 40 mm de espesor con una k= 0,07 W/mºC y la capa externa de 20 mm de espesor con una k= 0,15 W/mºC. La tubería es usada en la industria para transportar vapor a una presión de 700 Kpa. La temperatura del aislante en el exterior es de 24ºC. Si el tubo tiene 10 m de largo determinar: 1) La perdida de calor por hora 2) Temperatura en la interfase en el aislante Ejercicio Nº 5: un congelador de 4 m de ancho, 6m de longitud y 3 metros de altura esta siendo construido. Las paredes y techos están formados por una lamina de acero inoxidable de 1,7 mm de espesor (K= 15 W/mºC), 10 cm de espuma aislante (k= 0,036 w/mºC), una capa de corcho (k= 0,043 W/mºC) y 1,27 cm de madera(k= 0,043 W/mºC). El interior del congelador se mantiene a –40ºC. El aire fuera del congelador esta a 32ºC. El coeficiente convectivo exterior e interior es de 5 y 2 W/m2ºC respectivamente. Si el exterior del aire tiene un punto de rocío de 29ºC, Calcular: a) Espesor del corcho que podría prever la condensación de la humedad en la pared exterior.

b)Resistencia térmica Individual. c) Coeficiente Global de transferencia de calor

d) Flujo de Calor Ejercicio Nº 6: Se requiere aislar el cuerpo de un intercambiador de calor cuyo diámetro exterior es dext =300mm. La temperatura en la superficie interna del aparato es 280° C y se supone que después de haber aplicado el aislamiento permanece igual. La temperatura en la superficie exterior del aislamiento no debe exceder los 30° C y las pérdidas de 1 m del cuerpo del intercambiador de calor no deben superar 200 W/m. hext= 8 W/m2 ºC. a) ¿Será conveniente elegir algodón mineral como material aislante? k = 0,06 + 0,000145 t W/m° C b) ¿Cuál debe ser el espesor de aislante para las condiciones dadas? EJERCICIO Nº 7:Fluye vapor saturado a 1915 HectoPa dentro de una tubería cuyo diámetro interior es de 2,09 cm y cuyo diámetro exterior es de 2,67 cm. Para los coeficientes de convección en las superficies interior y exterior de la tubería, se pueden tomar los valores: 5680 W/m K, 22,7 W/ m K, respectivamente. El aire circundante esta a 294 K. Encuentre: a) Coeficiente Global referido al área externa e interna b)Perdida de calor por metro de tubería simple. c) Perdida de calor en la tubería aislada con una capa de 3,8 cm de espesor de aislante de magnesio (k=0,0692 W/mK). 2

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EJERCICIO Nº 8: Se desea pasteurizar 830 Kg/min de leche (Cp= 2,4 KJ/Kg ºC) que inicialmente esta a 25ºC con un caudal de agua de 2191 l/min con agua a 130ºC y sale a 90ºC en un intercambiador de calor doble tubo circulando la leche en el tubo interno ( 2 plg) y el agua por el anulo, tubo externo (3 plg). Calcular 1. Coeficiente convectivo interno y externo (anulo) 2. Coeficiente global referido al área externa 3. Flujo de calor EJERCICIO Nº 9:Un tubo largo de vapor de agua, de 10 cm de diámetro, cuya temperatura superficial externa es de 110°C pasa por una zona abierta que no está protegida contra los vientos Determine la razón de la pérdida de calor del tubo por unidad de longitud, cuando el aire está a 1 atm de presión ya 10°C y el viento sopla a través del tubo a una velocidad de 8 m/s. 2

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EJERCICIO N° 10: Una naranja de 102 mm de diámetro, con una temperatura de 21,1°C, se coloca en una repisa abierta de una heladera que se mantiene a 4,4°C superficial Calcúlese la pérdida de calor por convección natural despreciando radiación EJERCICIO N° 11: Sobre la superficie superior plana de un trozo de carne congelada se hace pasar aire frío a -28,9 ºC y 1 atm, con una velocidad de 0,61m/s. Los lados y la base de este trozo rectangular están aislados y la superficie expuesta mide 254 mm x 284 mm. Si la superficie de la carne está a -6,7ºC, indique el coeficiente promedio de transferencia de calor hacia la superficie. Compare los valores del coeficiente convectivo obtenido con el dado para el vapor en el ejercicio 4, ¿A qué atribuye las diferencias? EJERCICIO N° 12:Una placa cuadrada de 0,1 m de lado se sumerge en un flujo uniforme de aire a presión de 1 bar y 20°C con una velocidad de 1,5 m/s. La superficie de la placa tiene una temperatura uniforme de 100°C. Determinar: a) El coeficiente medio de convección. b) Flujo de calor. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS Los ejercicios complementarios que se proponen tienen como finalidad que Ud. disponga de otras situaciones problemáticas que le permitan, si lo desea, intensificar su ejercitación práctica. Si Ud. los resolvió no es obligatorio que los incorpore en la carpeta, sin embargo se sugiere que lo haga para futuras consultas del material. EJERCICIO Nº I: Se desea construir un almacén refrigerado con una capa interna de 2cm de madera de pino, una capa intermedia de corcho prensado y una capa externa de 5cm de concreto. La temperatura de la pared interior es -18°C y la de la superficie exterior 30°C en el concreto. Las conductividades medias son: 0,151 para el pino; 0,0433 para el corcho y para el concreto 0,762 W/m K. El área superficial total interna que se debe usar en los cálculos es 40m 2 (omitiendo las esquinas y los efectos de los extremos) a) Trace el circuito térmico correspondiente a la conducción en estado permanente a través de esta pared compuesta. b) Evalúe la resistencia térmica individual para cada una de las placas de material; c) Determine el flujo de calor d) ¿Cuáles son las temperaturas en cada una de las superficies de la lámina de corcho? e) ¿Qué espesor de corcho prensado se necesita para mantener la pérdida de calor en 700W? f) Si en lugar de corcho prensado se deja una capa de aire entre la madera y el hormigón, ¿qué espesor debe tener la misma para mantener la pérdida de calor en 700W?

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EJERCICIO N° II: Considere una pared compuesta que incluye un tablado de madera dura de 8mm de espesor, travesaños de 40mm por 130mm de madera dura sobre aislante de fibra de vidrio (recubierto con papel, 28kg/m3) y una hoja de cartón de yeso (vermiculita) de 12mm (ver Figura). ¿Cuál es la resistencia térmica asociada con una pared que tiene 2,5m de altura por 6,5m de ancho y 10 travesaños, cada uno de 2,5m de altura. 130mm Aislante

40mm

Tablado de madera

Travesaño

Cartón de yeso

EJERCICIO Nº III:Una congeladora está trabajando en un ambiente a 15°C y en su interior se mantiene una temperatura de - 30°C. Las paredes interior y exterior son de acero inoxidable de 0,5 mm de espesor. Entre las dos placas de acero y una capa da lana de vidrio de 5 cm (k = 0,022 Kcal/ h m °C. El coeficiente de transmisión de calor por convección en el exterior es 20 Kcal/ h m 2 °C y k acero = 13,8 W/m ºC a) Determine el coeficiente global U b)¿Cuál es el flujo calórico por unidad de área? EJERCICIO Nº IV: Calcular el coeficiente de transmisión de calor superficial de un puré de legumbres que está fluyendo a 3m/min sobre una superficie plana de 0,9m de longitud y 0,6m de ancho. Se está condensando vapor de agua en la otra cara de la lámina, de forma que la superficie que esta en contacto con el puré está a 104ºC. Suponer que las propiedades del puré de legumbres son: = 1040Kg/m3 ; cp= 3980 J/kg ºC; = 0,002 Ns/m2, k= 0,52 J/m s ºC. EJERCICIO Nº V: Se utiliza un equipo piloto para estudiar la transferencia de calor en cañerías a un fluido newtoniano en régimen turbulento. Se hace circular agua por un tubo cuya pared se mantiene a temperatura constante por calentamiento con una resistencia eléctrica. Las dimensiones principales del tubo son: diámetro interno D = 1,27 10-2 m y longitud de calentamiento L = 1,0 m. Los datos para una experiencia son: Caudal másico de agua: w = 0,4 kg s-1; Temperatura de entrada del agua: Te = 20 °C Temperatura de salida del agua: Ts = 32 °C ; Temperatura de la pared interna del tubo: Tp = 80 °C Información a tener en cuenta Puede considerarse que las propiedades del agua prácticamente no varían con la temperatura en el rango de trabajo y están definidas como Densidad: r = 1000 kg/ m 3 Calor específico: Cp = 4,2 kJ kg-1 K-1 Conductividad térmica: k = 0.6 J m-1 s-1 K-1 Viscosidad: m = 0,001 kg m-1 s

1. Si el tubo se encuentra recubierto con un aislante de un dado espesor, indicar los distintos mecanismos de transferencia de calor que tienen lugar en el sistema, las expresiones generales que los representan y su importancia relativa. 2. Obtener el valor experimental del coeficiente convectivo de transferencia de calor para la experiencia realizada. EJERCICIO Nº VI: Una línea de tubo de acero de tamaño nominal de 2plg y número de lista o cédula de 40, contiene vapor saturado a 121ºC. La tubería tiene 25,4mm de aislamiento de asbesto recubierto por una lámina de latón de 2mm de espesor. Suponiendo que la temperatura de la superficie interior del metal es 121,1ºC y que la superficie exterior del tubo esta a 28ºC. a) ¿Calcúlese el flujo calórico perdido para 30,5m de longitud de cañería? b) ¿Cuál es la temperatura en la superficie externa de la lámina de asbesto?

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c) Trace el circuito térmico correspondiente a la conducción en estado permanente a través de esta ducto compuesto. EJERCICIO Nº VII: Un carpintero construye una pared. Hacia el exterior coloca una lámina de madera (k = 0.08 W/mK) de 2 cm de espesor y hacia el interior una capa de espuma aislante (k = 0.01 W/mK) de 3,5 cm de espesor. La temperatura de la superficie interior es de 19º C, y la exterior es –10º C. Calcular: a) la temperatura en la unión entre la madera y la espuma,b) la razón de flujo de calor por m2 a través de esta pared. EJERCICIO Nº VIII:La pared de un horno tubular de 51 cm de diámetro consiste de una capa interior de 20 cm de ladrillo refractario, una central de 10 cm de aislante y una externa 15 cm de ladrillo de construcción. La pared interna del horno está a 870ºC y la pared externa de ladrillo esta a 51ºC.¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases? k1 = 0,098 W/mºC k2 = 0,02 W/mºC k3 = 0,06 W/mºC EJERCICIO Nº XI:Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislante de fibra y tablero de yeso, como se indica en el esquema. En un día frío de invierno los coeficientes de transferencia de calor por convección son hext = 60 W/m2·K y hint = 30 W/m2·K. El área total de la superficie es de 350 m2. Datos: Tablero de yeso: k (a 300 K) = 0,17 W/m·K. Propiedades termofísicas de la fibra de vidrio: T (K) (kg/m3) k (W/m·K) 300 16 0,046 300 28 0,038 300 40 0,035 Tablero de madera contraplacada: k (a 300 K) = 0,12 W/m·K.

a) Determine una expresión simbólica para la resistencia térmica total de la pared incluyendo los efectos de convección. b) Determine la pérdida de calor total de la pared. c) Si el viento soplara de manera violenta elevando hext a 300 W/m2·K, ¿cuál sería el porcentaje de aumento relativo de la pérdida de calor? d) ¿Qué resistencia térmica influye en mayor medida sobre la pérdida de calor a través de la pared? EJERCICIO Nº X:Una tubería de acero con un diámetro externo de 10cm y un diámetro interno de 8cm que lleva agua fría a 1kg/s, está recubierta con 3cm de espesor de un aislante X y 2cm de otro aislante Y cuyas conductividades son respectivamente 0,2 W/m2 ºC y 0,025 W/m2 ºC. El fluido entra a una temperatura de -2ºC y sale a una temperatura de 12ºC. La temperatura de la pared externa es de 25ºC y la temperatura global del aire exterior de 35ºC. El valor del coeficiente convectivo externo es de 100 W/m2 K. Determine: a) ¿Cuál de los dos aislantes se debe colocar adjunto a la tubería para lograr el óptimo efecto aislante? b) El coeficiente convectivo interno c) El coeficiente global referido al área externa para la combinación de aislantes optima. Establezca ¿cuál es la resistencia controlante? d) ¿Cual será el flujo calórico y la temperatura de la interfase de las dos capas de aislante para un efecto de aislante óptimo?

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