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TRABAJO PRACTICO Nº 1 : NÚMEROS REALES ASIGNATURA: MATEMATICA I (Economía) U.N.R.N. – AÑO: 2014 1) Clasificar los siguientes números, marcando con una X donde corresponda: Naturales Enteros Racionales Irracionales – 42,57 125

 1 7 − +   3 9

Reales

0

2 3 25 0 1.000.000 0,3333… 1+ ½

π 2) Resolver: a) [(− 2)(− 5)(− 4) + 20 : (− 5)] : [(− 2) + (− 10) − (− 3 + 2)] = 2  1  2  3  3  1  2 4 b) 2  −  +  −  + ( −1) +  −   =  4   11  2   2 

 4 3 : 4 (5 2 ) 2  − 7 + 5 : = 2 5  5  2

c) 

−1

 

1  2 

  1 −1  −2     − 4    2     e)  = −1  2     1  2    − (− 1)       3 

2 4 3 − = 3 3 4

d) 2 − 1 −  +  3 −  − 

3) Pasar del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico: Lenguaje coloquial el consecutivo (o siguiente) de un número el anterior de un número el doble del siguiente un número el siguiente del doble de un número la diferencia entre la mitad de un número y diez la suma entre el triple de un número y su cuadrado un número par un número impar la tercera parte de la diferencia entre dos números la diferencia de dos cuadrados la suma entre la cuarta y la quinta potencia de un número

Lenguaje simbólico

4) i) Indicar las expresiones que son equivalentes entre sí en la tabla I:

x 2

b) 2 x

f) x ⋅ x

2 g) x

1 h) x 2

k) 0,5 x

2 l) x

ll)  

a)

−1

c)

5 x − 25x 2 2

 x 2

−1

−1

d) 2 x

1   e)  x − x  2  

i) x + x

1 j)   ⋅ x 2

m) x ⋅ 2

n) 2 ⋅ x 4 ⋅ x −3

−2

(

)

1

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ii) Indicar las expresiones que son equivalentes entre sí en la tabla II: 2 c) ( x − 1)( x − 1) a) ( x + 1) 2 b) x + 1 2 e) x − 2 x + 1

f) ( x + 1)( x − 1)

i) x − 1

j) 2 x + 1

2

2

d) ( x − 1) 2 h) 2 x − 1 l) ( x + 1)( x + 1)

2 g) x + 2 x + 1 k) x + x + 1

5) Factorizar, simplificando cuando sea posible:

c) 3 x 7 − 3x 5 y 2 = e) 100 − y 2 = g)

2x + 4 1 + = 2 4 x − 16 3 x − 6

3 2 2 d) 4 + 4b + b = 2 2 2 2 f) 9a m + 12am + 4m = mx 2 + 4mx − 21m i) = 4mx 2 − 36m 4 2 2 2 b) 3πp + π p − 3πp =

a) 15a 2 mp 7 b 3 − 3ap 4m8 − 12a10 mb 5 p 2 =

a 2 + 4a + 4 h) = a2 − 4

6) Analizar si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas. Justificar. a) (–1) es raíz del P(x)= x2 – x b) 0 y 1 son raíces de P(x)= x2 – x c) 3 y -3 son raíces de P(x)= x2 – 9

d) si x=2 es raíz de M(x)= x2+ax – 8 entonces a=2

e) x2+2x+2 no se puede factorizar.

f) x2–6x+9 es un trinomio cuadrado perfecto.

7) Resolver las siguientes ecuaciones. Verificar luego las soluciones halladas. b) 2( p + 4) = 7 p + 2

a) 7 x − 20 = 2 x

5 6 = w−4 w−3 −5 7 11 = + g) 2 x − 3 3 − 2 x 3x + 5 d)

2 7 + +3=0 2 (x + 4) x + 4 7x + 3 9x − 8 − =6 h) 2 4 e)

2 c) 4 x − 17 x = −15

3t + 2 2t + 1 − =1 t +1 2t 2 1 2 i) 2 − = 2 x − 1 x( x − 1) x f)

8) Resolver los siguientes problemas planteando la ecuación correspondiente: a) Hallar la longitud de un rectángulo cuyo perímetro es 660 m y su ancho es 160 m. b) Un químico debe preparar 350 ml de una solución compuesta por dos partes de alcohol y tres partes de ácido. ¿Cuánto debe utilizar de cada una? c) Una compañía fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de 6$ y el costo fijo es de 80000$. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determinar el número de artículos que deben venderse para obtener un beneficio de 60000$. Para resolver este problema tener en cuenta que: • Costo total = costo variable + costo fijo • Ingreso total = precio por unidad * número de unidades vendidas • Beneficio = Ingreso total – Costo total

d) Una empresa de turismo cobra por cierto paquete turístico 450$ por pax. Sabiendo que sus costos fijos son 3500$, y que los gastos por pax son 380$, hallar la cantidad de personas que deben comprar el paquete para que no haya pérdidas ni ganancias, es decir, para lograr el punto de equilibrio. e) En un hotel se va a usar un terreno rectangular de 4 m por 8 m, para plantar un jardín. Se decide construir un corredor pavimentado en todo el borde, de manera que queden 12 metros cuadrados de terreno para cultivar flores. ¿Cuál debe ser el ancho del corredor? f) La diagonal de un cuadrado es 1,42 dm. Calcular: a) su área. b) su perímetro. g) El área de un rombo es de 15,96 cm2. La longitud de una diagonal es 7,6 cm. Calcular la longitud de la otra diagonal.

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h) De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después, la tercera parte del resto y quedan aún 1.600 litros. Calcula la capacidad del depósito. i) Halla dos números naturales impares consecutivos tales que su producto sea 255. j) Un padre, para estimular a su hijo a que estudie matemática, promete darle $3 por cada ejercicio bien resuelto, pero, por cada uno que esté mal, el hijo le dará $2. Ya van por el ejercicio 26 y el muchacho recibe de su padre $38. ¿Cuántos ejercicios ha resuelto bien y cuántos mal? k) Un matrimonio dispone de $130 para asistir a un espectáculo con sus hijos. ¿Cuántos pueden ser éstos si ese dinero no alcanza para tomar localidades de $25 cada una y, en cambio, sobra para tomar localidades de $20 cada una? l)

Víctor le dice a Pedro: Ahora yo tengo el doble de tu edad. Pero cuando vos tengas mi edad, la suma de los cuadrados de nuestras edades será 26 veces la suma de las mismas. ¿Cuál es la edad de cada uno? m) Dada la siguiente ecuación: 2 ⋅ ( x + 4) = 10 inventa un problema que se resuelva con ella, y luego calcula la solución. n) Dada la siguiente inecuación:

x−

x x − ≤ 500 inventa un problema que se resuelva con ella, y 2 3

luego calcula la solución. o) En cada una de las esquinas de una plancha de cartón de forma cuadrada se recorta un cuadrado de 5 cm de lado y doblando y pegando se forma una caja de 1280 cm cúbicos. Hallar la medida del lado de la hoja inicial. p) Una fábrica paga a sus viajantes 10$ por artículo vendido más una cantidad fija de 500$. Otra fábrica de la competencia paga 15$ por artículo y 300$ fijos. ¿Cuántos artículos deben vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero? q) Un diagramador está definiendo las dimensiones que tendrá una revista. Necesita que el largo sea 10cm mayor que el ancho y que la superficie de cada página resulte de 600 cm2. ¿Cuáles son las medidas que cumplen ambas condiciones? 9) Resolver las siguientes ecuaciones: =3 b) a) 3 d) ln

=8

+ ln

x +1 x −1 g) e + e = 1

e)

e

ln x

h) ln

+ ln e + ln 1 = 2

c) 2 +2 +2 =7 f) log 2 x + log 4 x = 3

− 1 + ln

i)

−1=0 x

− 3 = 3. ln 2

x

3 x + 6 − x −1 9 x = 0

10) Hallar el conjunto de números que satisfacen las siguientes desigualdades: 2 2 a) x − 1 ≤ 8 b) x − 3 > 2 x d) 5 x − 2 > 3x + 7 c) − 5 (2 − x) < 15 e) 3 < 2 + x < 7

f) − 1 < 2 − x ≤ 4

11) Expresar los siguientes intervalos como conjuntos y graficar: [5;9]

(0;

1 ) 3

(2;3]

12) Expresar en forma de intervalos y graficar: a) 2 < x < 3 b) 2 ≤ x ≤ 3 e) x < 5 f) x ≤ 5

[ –1,5 ; 4 )

(–∞ ;–

c) 5 < x g) x > −3

1 ) 2

(2 ; +∞) d) 5 ≥ x h) − 2 < x ≤ 4

13) Expresar en forma de intervalos y de desigualdad, y graficar: a) x < 3 b) x > 5 c) x − 2 ≤ 9

d) x − 1 > 6

e) 9 − 4 x > 3

h) x − 2 ≤ 2

f) 5 x + 1 ≤ 4

g) 3 − x < 1

14) Para los conjuntos de los ejercicios 8) y 9) hallar las cotas, supremo, ínfimo, máximo y mínimo. =============================================================================