Teor´ıa de ciclos reales de negocios; Construcci´on de un modelo de elasticidad de sustituci´on din´amico bajo la aplicaci´on de las expectativas adaptativas forward-backward looking 1 3 ´ Alfredo Olgu´ın2 , Alejandro Avila

Abstract— This work attempt to expand contributions to dynamic macroeconomics theory by a broad literature review of recent Constant Elasticity of Substitution (CES) modelings in order to create a new modeling function based on workers preferences under the reasoning of adaptive expectations of the new classical macroeconomics. Under the microeconomic foundations implemented in the conventional real business cycle, workers decide based on inter-temporal consumption. This research provides unique contributions suggesting by mathematical development a dynamic model of workers supply preferences in function of past and future wage expectations, named by authors ”Dynamic Model of Real Business Cycles” (DRBC). Resumen– Este art´ıculo intenta realizar aportaciones a la macroeconom´ıa mediante una revisi´on amplia de la literatura reciente sobre de los modelos de Elasticidad de Sustituci´on Constante (CES por sus siglas en ingl´es) con fin de crear un nuevo modelo de ciclos econ´omicos reales din´amico en funci´on de las preferencias de los trabajadores bajo el razonamiento de espectativas adaptativas de la nueva econom´ıa cl´asica. Bajo la fundamentaci´on microecon´omica implementada al modelo de ciclos reales de negocios convencional, los trabajadores deciden en base al consumo intertemporal. Esta investigaci´on ´ por medio de desarrollo matem´atico provee aportaciones unicas que apuntan a un modelo din´amico de oferta de trabajo preferencias de los trabajadores en funci´on del salario pasado y futuro llamado por los autores ”Modelo din´amico de ciclos Reales de Negocios” (DCER).

´ I. INTRODUCCI ON Un ciclo real de negocios es un proceso de fluctuaciones de variables econ´omicas reales como el empleo y el producto, que constituyen respuestas o´ ptimas de los agentes econ´omicos ante choques ex´ogenos que afectan la capacidad productiva de una econom´ıa -dadas las dotaciones factoriales- y las elecciones sobre consumo, ahorro, inversi´on y horas destinadas al trabajo y al consumo de ocio. El ciclo real de negocios representa la teor´ıa macroecon´omica constru´ıda con fundamentos microecon´omicos, en el cual se utilizan los modelos walrasianos que permiten explicar las variaciones del empleo y producto mediante la maximizaci´on intertemporal de la utilidad de los hogares, incluyendo la optimizaci´on del consumo de bienes y el tiempo destinado al trabajo dadas las expectativas sobre los salarios 1 Theory of real business cycles; dynamic elasticity of substitution modeling under the view of adaptive expectations forward-backward looking. 2 Asistente de doctorado de la Universidad de Bragford y estudiante de la Facultad de Economa UNAM. 3 Estudiante de la Facultad de Economa UNAM.

y la tasa de inter´es. Por tanto, la idea fundamental de estos modelos de equilibrio general din´amicos es que las fluctuaciones macroecon´omicas representan una variaci´on temporal del o´ ptimo de Pareto como consecuencia de perturbaciones reales en lugar de ser una se˜nal de fracasos del mecanismo de mercado, de ah´ı que un corolario del modelo sea que toda intervenci´on gubernamental tendr´a como resultado un equilibrio sub´optimo, ergo, una disminuci´on del bienestar. La teor´ıa de los ciclos reales de negocios constituyen una extensi´on del modelo de Ramsey1 sobre consumidores din´amicamente optimizadores, que tiene su g´enesis con los trabajos de Finn Kydland y Edward Prescott 2 en la d´ecada de los 80s, pero que se ven´ıa impulsando desde los 70s con la crisis de la escuela keynesiana en el contexto del problema de la estanflaci´on de las econom´ıas desarrolladas y en desarrollo. Con esta teor´ıa se desarroll´o un modelo de equilibrio general con incertidumbre dentro del cual hab´ıa ciclos parecidos al de la econom´ıa estadounidense explicados por choques tecnol´ogicos. Esta perspectiva te´orica la han adoptado los economistas de la Nueva Macroeconom´ıa Cl´asica, que retoman los supuestos de los modelos cl´asicos sobre la neutralidad del dinero y la flexibilidad de precios y con base en ellos construyen un modelo te´orico de maximizaci´on intertemporal para explicar las fluctuaciones econ´omicas y los efectos de la pol´ıtica monetaria y fiscal en la producci´on agregada. Esta teor´ıa nace como respuesta cr´ıtica a la teor´ıa predominante en los 70s sobre la hip´otesis de una curva de oferta agregada con pendiente positiva en el espacio nivel de precios-producto en el corto plazo, apoy´andose para ello en la teor´ıa de las expectativas racionales propuesta por John Muth3 y extendida por Robert Lucas Jr4 .Tambi´en responde a la noci´on de las teor´ıas keynesianas de que las fluctuaciones econ´omicas son una se˜nal de las imperfecciones del mercado y el sistema econ´omico en general, teniendo las pol´ıticas econ´omicas la capacidad de estabilizar dichas imperfecciones y volatilidad en los ritmos de crecimiento de las econom´ıas5 . Debido a las semejanzas que tienen los Nuevos Macroeconomistas con los Monetaristas, James Tobin6 lleg´o a llamar a la Nueva Macroeconom´ıa Cl´asica como Monetarismo Mark II, siendo el Monetarismo Mark I aquel desarrollado por Milton Friedman7 . Los aspectos relevantes que tienen en com´un estas escuelas son la distinci´on entre variables nominales y reales en el an´alisis econ´omico y los efectos que tiene la pol´ıtica econ´omica en la econom´ıa. No obstante, hay que destacar algunas diferencias significativas como la

inefectividad de la pol´ıtica monetaria tanto en el corto como en el largo plazo en este trabajo, mientras que para los monetaristas exist´ıa cierta efectividad aprovechable (con un trade-off) en el corto plazo; adem´as, los nuevos cl´asicos incorporan el m´etodo walrasiano de optimizaci´on en sus modelos mientras que los monetaristas se gu´ıan por el m´etodo marshalliano. Las teor´ıas sobre los ciclos de los negocios intentan dar una respuesta de cuales son variables que determinan las fluctuaciones del producto alrededor de tendencias de largo plazo. El desarrollo de la teor´ıa esta basada en los microfundamentos de la teor´ıa existentes en la teor´ıa fundamental. A finales del siglo pasado los modelos de ciclo real sol´ıan ser innovadores instrumentos de pol´ıticas econ´omicas al tener una aceptaci´on generalizada pero no perfecta9 , los planteamientos te´oricos y supuestos ten´ıan amplio sustento bajo la hip´otesis de la existencia de choques aleatorios en la producci´on de la tecnolog´ıa10 . Choques no aleatorios tambi´en son aceptables dentro de la modelaci´on de ciclos econ´omicos reales, bien pueden ser choques de pol´ıtica monetaria11 por ejemplo. Hoy en d´ıa, los requerimientos de validaci´on de los modelos en el a´ mbito emp´ırico nos muestran una cantidad importante de literatura arbitrada relacionada a los ciclos reales, el requerimiento de una revisi´on exhaustiva y sistem´atica de la literatura existente es necesaria para determinar los cauces que se ha llevado a la discusi´on. La posibilidad de explicar las fluctuaciones econ´omicas mediante un modelo walrasiano permite incluir el an´alisis microecon´omico en el estudio de la macroeconom´ıa, El modelo de Ramsey constituye el modelo walrasiano b´asico natural para la econom´ıa agregada12 por tener sus bases en el modelo competitivo mencionado. As´ı, los modelos de ciclo econ´omico real aparecen como una extensi´on del modelo de Ramsey. Dicha extensi´on se centra en la introducci´on de perturbaciones tecnol´ogicas que influyen y cambian la funci´on de producci´on de la econom´ıa, es decir, que cambia la cantidad de bienes que se pueden producir dada las dotaciones factoriales. Por esta raz´on las perturbaciones son de car´acter real, y constituyen una extensi´on del modelo de Ramsey en el sentido de que incorpora las fluctuaciones agregadas del nivel de producto. Como propuesta de una breve revisi´on sistem´atica de literatura, se realiz´o una b´usqueda amplia en bases de datos, bajo los criterios de Real Business Cycles, se dio una pauta de selecci´on a art´ıculos recientes (2000-2015). Los resultados mostraron una cantidad significativa de literatura viable a revisi´on1 . La naturaleza en este trabajo no permite la revisi´on absoluta de las fuentes, sin embargo un n´umero significativo de fuentes mostr´o un sustento te´orico y emp´ırico aceptable.

1 Ver

ap´endice: b´usqueda de literatura

II. VENTAJAS DEL MODELO DE CICLO REAL DE NEGOCIOS El ciclo real de negocios, prev´e una proporci´on significativa de art´ıculos que mantienen una perspectiva positiva ante los resultados emp´ıricos. Llevar a la pr´actica los modelos basados en la teor´ıa bajo el supuesto de elasticidad de sustituci´on constante (CES por sus siglas en ingl´es) ha sido una prioridad dentro de la literatura reciente (e.g Donglan12 ). Los autores argumentan que la dificultad de la medici´on de la elasticidad de sustituci´on conlleva a resultados divergentes dependiendo del m´etodo de medici´on. Sin embargo, las complicaciones de la evaluaci´on emp´ırica de los modelos han sido aventajadas mediante la aplicaci´on de estimadores dependiendo del a´ rea de estudio (e.g. M´etodo de La Grandville-Leontief 13 , Melitz14 , Estoc´astico no walrasiano de demanda,15 CES por cuadrados no lineales16 ). La diversidad de campos de estudio es amplia en la aplicaci´on de los ciclos reales de negocios en especial bajo una funci´on CES. En la agricultura existen estudios que han llevado a cabo seg´un los autores la calibraci´on exacta de la elasticidad de sustituci´on en la oferta de productos agr´ıcolas para los EE.UU.17 18 . En el a´ mbito financiero, la tasa de inter´es real tambi´en ha sido objeto de an´alisis, bajo esta teor´ıa, Ant´on19 desarrolla el caso Mexicano desde la perspectiva de la demanda. Recientemente, Koesler16 muestra una aplicaci´on casi universal de la teor´ıa en casos aplicados, mediante un an´alisis de 35 industrias a trav´es de los tres sectores productivos en 40 diferentes pa´ıses, propone un modelo que explique la relaci´on elasticidad de sustituci´on y las fluctuaciones del producto mediante un modelo CES. La comprobaci´on emp´ırica ampliamente desarrollada, resulta un punto fuerte en favor de la teor´ıa. Dado que su origen nace de la observaci´on del caso espec´ıfico de pa´ıses industrializados en la d´ecada de 197020 , es de esperar que las implementaciones del modelo en casos emp´ıricos formen resultados acorde con la teor´ıa. Dada la cantidad de estudios recientes y la extensi´on de aplicaciones, a teor´ıa de los ciclos reales de negocios, es sin duda un tema de discusi´on vigente.

III. DESVENTAJAS DEL CICLO REAL DE NEGOCIOS Una cr´ıtica relevante a la teor´ıa del ciclo real de negocios fue planteada por Lawrence Summers en 198621 , donde se˜nala que la selectividad de Prescott sobre la evidencia emp´ırica en la estimaci´on de la asignaci´on del tiempo del consumo de ocio por parte de los trabajadores constituye un punto d´ebil de las conclusiones del modelo, de tal forma que se desvincula de las fluctuaciones que presenta la econom´ıa estadounidense durante el periodo de la posguerra. Para ejemplificar la selectividad, Summers presenta las diferencias entre el valor emp´ırico del tiempo dedicado al consumo de ocio que retoma Prescott del trabajo de Ghez y Becker22 (2/3) y el que obtuvieron Eichenbaum, Hansen

y Singletonn23 (5/6). Tambi´en exhibe la diferencia entre la estimaci´on de la tasa de inter´es real de Prescott (4%) y la que el mismo Summers encuentra (1%)24 . Summers tambi´en cuestiona que el inicio de los ciclos econ´omicos se deba a choques tecnol´ogicos que var´ıen la productividad de los factores de producci´on, pues para e´ l Prescott no demostr´o esta causalidad. Lo anterior abre la posibilidad a interpretar estos cambios de productividad m´as como un cambio en la utilizaci´on de la capacidad productiva en una econom´ıa, sin que necesariamente cambie la sofisticaci´on tecnol´ogica. De hecho, esta vertiente se˜nala la incapacidad de los ciclos reales de explicar la Gran Depresi´on de la d´ecada de los 30s como choques adversos de la productividad, y no considerar otras variables que parecieron tener m´as influencia en aquella crisis como el ritmo de crecimiento de la oferta monetaria. Otra cr´ıtica fundamental de Summers se relaciona con la elasticidad de sustituci´on intertemporal entre consumo de ocio y consumo de bienes. Mientras que para Prescott los datos hist´oricos sobre las horas trabajadas y salarios le permiten inferir que la elasticidad de sustituci´on intertemporal es unitaria, para Summers la evidencia le sugiere poca respuesta de la oferta laboral ante cambios en los salarios24 . Mankiw25 tambi´en ha elaborado cr´ıticas relevantes a la elasticidad de sustituci´on intertemporal. Para e´ l, es exagerada la importancia que la teor´ıa le da a este par´ametro para explicar los ciclos, pues el ´ınfimo valor de dicha elasticidad en el trabajo emp´ırico sugiere que es irrelevante la relaci´on inversa entre la tasa de inter´es real y el consumo de ocio para sustentar los ciclos reales de negocios. Las cr´ıticas sobre la elasticidad de sustituci´on intertemporal resultan ser las m´as serias para la teor´ıa de los ciclos reales de negocios, pues si la evidencia emp´ırica dice que el valor de la sustituci´on intertemporal es tal que carece de importancia, significa que el impacto de los choques tecnol´ogicos sobre las fluctuaciones en el empleo y el producto es irrelevante, y por tanto la teor´ıa de los nuevos cl´asicos no explicar´ıa significativamente los hechos. Respecto al supuesto de la neutralidad del dinero en las variables reales, Charles Plosser26 elabor´o un estudio al respecto. Plosser distingue entre los cambios ex´ogenos y end´ogenos de la oferta monetaria: los primeros se relacionan a cambios en la base monetaria por parte de la Autoridad Monetaria, mientras que los segundos se deben cambios en el multiplicador monetario como consecuencia de la decisiones de empresas y bancos. Con esta distinci´on, concluye que cuatro de las seis crisis identificadas por Friendman y Schwartz27 en su historia monetaria de los Estados Unidos ten´ıan su g´enesis por crisis bancarias ante cambios del multiplicador monetario. As´ı, la inclusi´on de factores monetarios en la explicaci´on de algunas fases del ciclo econ´omico -como la Gran Depresi´on o la recesi´on de Estados Unidos a inicios de los 80s- parece llenar algunos vac´ıos te´oricos de los ciclos reales de negocios. En otro estudio Mankiw28 presenta de forma sintetizada las cr´ıticas que han recibido la teor´ıa de los ciclos reales de negocios en cuatro puntos:

1) An´alisis del mercado laboral: La idea fundamental es la disposici´on de asignar horas de trabajo a trav´es del tiempo, la llamada sustituci´on intertemporal del trabajo, debido a que representa el mecanismo de propagaci´on de los choques de productividad.. Se postula que la oferta laboral est´a en funci´on directa del salario y la tasa de inter´es. La cr´ıtica se˜nala que el empleo no es sensible al salario real ni a la tasa de inter´es real, y que el desempleo no es un fen´omeno voluntario; en s´ı, se establece que la sustituci´on intertemporal entre ocio y trabajo es irrelevante para explicar las fluctuaciones. 2) Relevancia de las choques tecnol´ogicos: Los cr´ıticos se˜nalan que la probabilidad de que haya retrocesos tecnol´ogicos es muy baja, incluso imposible, pues se ha observado que la tecnolog´ıa tiende a progresar de forma gradual, de ah´ı que se ponga en duda la capacidad de explicar las crisis econ´omicas como choques tecnol´ogicos negativos; incluso algunos economistas han sugerido que la ca´ıda de la productividad total de los factores es m´as una consecuencia que una causa de las crisis. 3) La neutralidad del dinero: De los supuestos m´as radicales de los nuevos cl´asicos est´a en que el dinero no influye en las variables reales. Los cr´ıticos establecen que este supuesto no es sostenible debido a que la pol´ıtica monetaria s´ı influye significativamente en la econom´ıa real, tal como revela la relaci´on inversa la tasa de desempleo e inflaci´on. Uno de los trabajos m´as representativos sobre la no neutralidad del dinero es el de Christina Romer y David Romer29 . 4) Supuesto de la flexibilidad de precios y salarios: La cr´ıtica inmediata a este supuesto es que en la realidad existen imperfecciones en el mercado, espec´ıficamente rigideces en precios y salarios, y dicha rigidez sumada a la no neutralidad del dinero explica de mejor forma las fluctuaciones. e´ sta es la postura que toma la escuela de los Nuevos Keynesianos.

´ MATEM ATICA ´ IV. FUNDAMENTACI ON A. La determinaci´on de las preferencias en un modelo CES convencional Dada la naturaleza de la macroeconom´ıa analizada, resulta adecuada la adopci´on de fundamentos microecon´omicos para el mejoramiento del sustento te´orico para la elasticidad de sustituci´on. A lo largo del modelo est´andar de ciclos econ´omicos reales, las preferencias se han medido por medio de la elasticidad intertemporal de sustituci´on (EIS) en la ecuaci´on 1 y posteriormente sigma en la ecuaci´on 2. En este estudio, se propone la sustituci´on de sigma manteniendo las preferencias temporales agregando con caracter´ısticas din´amicas y d´andole la capacidad a los agentes de determinar sus preferencias en base a sus ingresos y no s´olo como consumidores.

EIS = −

δ log (C1/C2) δ log (1 + r)

σ=

1 EIS 1−

Ωt

Lt =

(1)

(2)

σ σ 1−σ

1−σ

Ωt σ + 1 −

(1+d+r)

(3)

1 σ e

1+(1+d+r)

1−σ σ

Ωe,n = t

1 Ωet = (Ωt + Ωt±e ) e

(4)

D´onde Ωet es la determinaci´on del salario dadas las expectativas adaptativas de los agentes, e es el n´umero de per´ıodos que se deseen analizar a futuro looking forward o el n´umero de per´ıodos que se requieran analizar en base a las observaciones del pasado looking backward . Bas´andonos en las metodolog´ıas de algoritmos recursivos, el m´etodo recursivo hacia adelante permite observar que la f´ormula general de las preferencias se observa en la ecuaci´on 5.

... Ωet±ne

) (5)

C. La creaci´on del modelo propuesto din´amico de ciclos reales Dada la nueva ecuaci´on de preferencias de los agentes, se propone analizar las transformaciones de estabilidad del modelo mediante la aplicaci´on de nueva sigma al modelo convencional del ciclo real de negocios. Sustituimos (4) en la ecuaci´on (3) y obtenemos la funci´on din´amica de ciclos reales (DCER).

B. La determinaci´on de las preferencias en un modelo din´amico de expectativas adaptativas Dadas las elasticidades de sustituci´on convencionadas, se obtiene un supuesto equilibrio en el mercado de trabajo por medio de la ecuaci´on 3. D´onde en teor´ıa, en la ecuaci´on 3 el mercado de trabajo est´a determinado s´olo por salarios; sin embargo esto no es completamente cierto, recordaremos que la ecuaci´on 1 no est´a determinada por los salarios. Bajo esta deficiencia del modelo, este estudio pretende obtener la oferta de trabajo en funci´on de salarios en un modelo din´amico looking forward y looking backward de expectativas adaptativas. Originalmente planteado por Taylor30 el modelo propuesto, mantiene que las preferencias del consumidor est´an dadas por trabajo y ocio, reflejadas en la determinaci´on de los salarios medios Ωt . Si bien, el modelo ha sufrido cambios relevantes desde su publicaci´on original31 32 , las variables relevantes en este an´alisis se mantienen. Cabe destacar que las implicaciones del uso del modelo de Taylor no contrapone el supuesto de shocks aleatorios ex´ogenos en nuestro modelo de ciclos reales, las variables originales de basadas en la teor´ıa de pol´ıtica monetaria se eliminaron -como constantesen este estudio. Bajo la o´ ptica enriquecida, ahora el modelo de ciclos reales tiene preferencias reflejadas en la determinaci´on de salarios presentes Ωt , en funci´on de los salarios pasados Ωt−1 y futuros Ωt+1 explicados en la ecuaci´on 4 simplificada del modelo.

1 (Ωt +Ωet±e +Ωet±2e +Ωet±3e ne

1 (Ωt +Ωt±e ) e 1 (Ωt +Ωt±e ) Ωt e  1−

Lt =

1 1− (Ωt +Ωt±e )  e   1  (Ωt +Ωt±e )  e +1− Ωt     

 (6) 1 1− (Ωt +Ωt±e )  e   1  (Ωt +Ωt±e )  (1+d+r) e   1  1− (Ωt +Ωt±e )  e   1 (Ωt +Ωt±e ) 1+(1+d+r) e

V. CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO A lo largo del trabajo hemos expuesto las fortalezas y debilidades que presenta la teor´ıa de los CER. Pusimos e´ nfasis en la controversia en torno a la importancia de la elasticidad intertemporal de sustituci´on (EIS), dado que es un mecanismo de propagaci´on de los choques tecnol´ogicos y constituye la hip´otesis fundamental para explicar las fluctuaciones econ´omicas. La propuesta original del modelo de CER sobre una EIS constante representa una importante debilidad te´orica, pues al carecer de un car´acter din´amico el valor est´a determinado exclusivamente por un par´ametro con l´ogica de consumidores a racionales a futuro, que si bien se ha defendido que se debe determinar en el trabajo emp´ırico, no permite determinarse de forma end´ogena y depende de variables est´aticas y ex´ogenas. El modelo realizado contribuye a la construcci´on de la literatura por medio del desarrollo de un modelo innovador que permite complementar la teor´ıa de los CER por medio del entendimiento de los agentes en funci´on del salario y el tiempo. Si bien, durante el desarrollo del trabajo se muestran las debilidades en base a las preferencias de consumo intertemporal que el modelo de CER originalmente propone, el trabajo presente permite un an´alisis m´as puntual por medio del desarrollo de las expectativas de los agentes d´onde poseen informaci´on de salarios pasados y con base a ello influyen en las decisiones de la oferta de trabajo. Este planteamiento

permite que los choques tecnol´ogicos que afectan a los salarios tenga m´as incidencia en las fluctuaciones del empleo mediante las expectativas de los agentes respecto al nivel de salarios. Aun cuando la propuesta te´orica actual posee carencias en la demostraci´on de los efectos en la estabilidad del modelo, es claro que permite la apertura para una opci´on de desarrollo a futuro para la demostraci´on del modelo con sustento matem´atico en las implicaciones del supuesto de salarios pasados y futuros en la asignaci´on de consumo de ocio y horas dedicadas al trabajo. ´ AP ENDICE Resultados de b´usqueda en bases de datos: • Google Scholar: 567,000 • Ebscohost: 9,276 • ScienceDirect 51,002 • Jstor 14, 753 . . .

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