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Unidad 10: Carta a la familia

Temas de geometría La Unidad 10 incluye una variedad de actividades en las que se usan aspectos recreativos y artísticos de la geometría que son poco conocidos. En Matemáticas diarias de quinto grado, su hijo o hija exploró el teselado con losas semejantes. Un teselado es un arreglo de figuras cerradas que cubre una superficie completamente, sin espacios entre ellas o sin que se superpongan. El piso de su cocina o baño es un buen ejemplo de teselado. En un teselado regular sólo hay un tipo de polígono regular. A la derecha, se muestran tres ejemplos. En la Unidad 10 de Matemáticas diarias de sexto grado, su hijo o hija explorará teselados semirregulares. Un teselado semirregular está formado por dos o más tipos de polígonos regulares. Por ejemplo, un teselado semirregular se puede formar con triángulos equiláteros y cuadrados, como se muestra a continuación.

vértice

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Los ángulos alrededor de cada punto de vértice en un teselado semirregular deben ser congruentes con los ángulos que rodean a todos los puntos de vértice. Observe que en cada punto de vértice del teselado de arriba están los vértices de tres triángulos equiláteros y dos cuadrados, siempre en el mismo orden. El artista M. C. Escher usó transformaciones geométricas—traslaciones, reflexiones y rotaciones de figuras geométricas—para crear un fascinante arte de teselados. Pida a su hijo o hija que le enseñe las traslaciones de teselado creadas en el estilo de Escher que los estudiantes crearon en la clase. Su hijo o hija también explorará la topología. La topología, llamada a veces “geometría de lámina de hule”, es una rama moderna de la geometría que, entre otros temas, trata sobre las propiedades de los cuerpos geométricos que no cambian cuando las formas de los objetos cambian. Pida a su hijo o hija que comparta con usted algunas de las ideas de la topología, como las cintas de Möbius. Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su hijo o hija trabaja en la Unidad 10.

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Herramientas matemáticas Su hijo o hija usará la Plantilla de geometría para explorar y diseñar teselados. Esta herramienta incluye una mayor variedad de figuras que la plantilla de bloques geométricos de grados anteriores. Se podría llamar con más exactitud plantilla de geometría y medidas. Los instrumentos de medida incluyen escalas en pulgadas y centímetros; un Círculo de porcentajes útil para hacer gráficas circulares y dos transportadores: uno circular y otro semicircular.

Vocabulario Términos importantes de la Unidad 10:

género En topología, el número de agujeros en una

polígono regular Polígono cuyos lados tienen

figura geométrica. Las figuras con el mismo género son topológicamente equivalentes. Por ejemplo, una dona y una taza son equivalentes porque las dos son del género 1.

todos la misma longitud y cuyos ángulos son todos iguales.

Polígonos regulares Género 0

Género 1

punto de vértice Punto donde se encuentran las cinta de Möbius (banda de Möbius) Figura tridimensional con un solo lado y una sola arista, llamada así por el matemático alemán August Ferdinand Möbius (1790–1868).

esquinas de las figuras en un teselado.

simetría rotacional Una figura tiene simetría rotacional si dicha figura es la imagen girada de sí misma después de menos de un giro completo alrededor de un centro o eje de rotación.

orden de simetría rotacional Número de veces que la imagen girada de una figura coincide con la figura antes de completar un giro de 360°.

Figuras con simetría rotacional

Una figura con simetría rotacional de orden 5.

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Cinta de Möbius

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teselado de traslación Teselado hecho con una losa en el que uno o más de sus lados es la imagen trasladada del lado opuesto o de los lados opuestos. El artista holandés M.C. Escher (1898–1972) creó bellísimos y elaborados teselados de traslación.

teselado regular Arreglo de un polígono regular. Abajo se muestran los tres teselados regulares que existen.

Los tres teselados regulares

transformación topológica Transformación que Teselado de traslación

une una figura con su imagen después de encogerse, estirarse, torcerse, doblarse o darse vuelta. Una figura no puede rasgarse, romperse o pegarse para formar un teselado. Las figuras que pueden cambiar de una a otra mediante una transformación topológica se llaman “figuras topológicamente equivalentes”. Por ejemplo, una dona es topológicamente equivalente a una taza de café.

Actividades para hacer en cualquier ocasión

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Para trabajar con su hijo o hija sobre los conceptos aprendidos en esta unidad y en las anteriores, hagan juntos estas interesantes y provechosas actividades: 1.

Familiarícese con la definición de teselado regular (en la página 326). Anime a su hijo o hija a hallar teselados en su casa. Busque en los patrones que forman las losas del piso, el empapelado o los azulejos de la pared. Pida a su hijo o hija que identifique las figuras que forman los patrones.

2.

Aliente a su hijo para que vaya a la biblioteca local o que use la Internet para buscar ejemplos del arte de M.C. Escher.

3.

Si su computadora tiene un programa informático de arte, permita que su hijo o hija experimente con los teselados del programa gráfico. Anime a su hijo o hija a que comparta sus creaciones con toda la clase.

Desarrollar destrezas por medio de juegos En la Unidad 10, su hijo o hija reforzará los conceptos y destrezas aprendidos a lo largo del año escolar por medio de los siguientes juegos: Enredo de ángulos Vea la página 306 del Libro de consulta del estudiante. Dos jugadores necesitarán un transportador, un reglón y papel en blanco para jugar a Enredo de ángulos. Algunas de las destrezas que se practican incluyen la estimación de medidas de ángulos así como la medición de ángulos. Dale nombre a ese número Vea la página 329 del Libro de consulta del estudiante. En este juego, su hijo o hija practicará la escritura de oraciones numéricas usando el orden de las operaciones. Para jugar a Dale nombre a ese número, dos o tres jugadores necesitarán 1 baraja completa de tarjetas de números.

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Cuando ayude a su hijo o hija a hacer la tarea Cuando su hijo o hija traiga tareas a casa, lean juntos y clarifiquen las instrucciones cuando sea necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el estudio de la Unidad 10.

Vínculo con el estudio 101 1. rotación

2. traslación

3. Las respuestas variarán. 4. Las respuestas variarán. 5. 114.534

6. 35.488

7. 0.0338

8. 31.7025

Vínculo con el estudio 102 1. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

A

3.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

L

M

K

N

O

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 imagen

D

4. 0.8

B

5. 1.6

6. 8.9

7. 5.1

Vínculo con el estudio 103

C

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 imagen

1. 2

2. 1

3. 4

4. 6

5. 2

6. infinito

7. 2, 3, 6

8. 3, 5

9. 2, 3, 5, 6, 9, 10

10. 2, 3, 6, 9

Vínculo con el estudio 105

2.

Ejemplos de respuesta:

I

J

1. Los clips están enlazados unos con otros. 2. Los clips y la liga están enlazados. 3. Todos los clips están enlazados.

H

G

E

4. 60

5. 50

6. 63

7. 493

F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 imagen

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