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Fecha

Hora

Unidad 8: Carta a la familia

Tasas y razones La próxima unidad se ocupa del estudio de las tasas y las razones. Se usarán las notaciones con fracciones y decimal para expresar las tasas y las razones para resolver los problemas. Las razones comparan cantidades que tienen la misma unidad. En la comparación, estas unidades se cancelan unas a otras, por lo que la razón que resulta no tiene unidades. Por ejemplo, la fracción 2 podría significar que 2 de 20 personas han obtenido una A en una 20 prueba o que 20,000 de 200,000 personas votaron por cierto candidato en una elección. Otro uso frecuente de las razones es el de indicar el tamaño relativo. Por ejemplo, un dibujo con escala 1 en un diccionario significa que cada longitud en el dibujo es 1 de la 10 10 longitud del objeto real. Los estudiantes usarán razones para caracterizar el tamaño relativo al examinar escalas de mapas y comparar figuras geométricas. Las tasas, por otra parte, comparan cantidades que tienen diferentes unidades. Por ejemplo, la tasa de viaje, o velocidad, puede expresarse en millas por hora (55 mph); el precio de la comida puede expresarse en centavos por onza (17 centavos por onza) o en dólares por libra ($2.49 por libra). Los problemas fáciles de razones y de tasas se pueden resolver de forma intuitiva, haciendo tablas similares a las tablas de “¿Cuál es mi regla?”. Los problemas que requieren cálculos más complicados se resuelven mejor escribiendo y resolviendo proporciones. Los estudiantes aprenderán a resolver proporciones con multiplicaciones cruzadas. Este método se basa en la idea de que dos fracciones son equivalentes si el producto del denominador de la primera fracción y el numerador de la segunda fracción es igual al producto del numerador de la primera fracción y el denominador de la segunda fracción. Por ejemplo, las fracciones 46 y 69 son equivalentes porque 6 º 6  4 º 9. Este método es especialmente útil porque las proporciones se pueden usar para resolver cualquier problema de tasas y razones. Se usará con mucha frecuencia en álgebra y trigonometría. 9 ∗ 4  36

6 ∗ 6  36 6

ⴝ 9

Los estudiantes aplicarán estas destrezas de tasas y razones para explorar pautas nutricionales. La clase recogerá etiquetas de nutrición y creará comidas equilibradas basadas en las proporciones diarias recomendadas de grasas, proteínas y carbohidratos. Tal vez usted quiera participar en esta actividad creando con su hijo o hija una cena equilibrada o examinando las etiquetas cuando hagan las compras. Su hijo o hija también recogerá y tabulará diferentes tipos de información sobre su familia y su hogar y comparará los datos convirtiéndolos en tasas. En una última lección práctica, su hijo o hija aprenderá sobre la razón áurea, una razón que se halla en muchas obras de arte y arquitectura.

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Vocabulario Términos importantes de la Unidad 8:

factor de cambio de tamaño Es lo mismo que factor de escala.

factor de escala (1) La razón entre las longitudes de una imagen y las longitudes correspondientes de una preimagen en un cambio de tamaño. Es lo mismo que factor de cambio de tamaño. (2) La razón entre las longitudes de un dibujo o modelo a escala y las longitudes correspondientes del objeto que se dibuja o modela.

figuras semejantes Figuras que tienen la misma

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forma pero no necesariamente el mismo tamaño. Por ejemplo, todos los cuadrados son semejantes unos a otros, y la preimagen y la imagen de un cambio de tamaño son semejantes. La razón entre las longitudes de partes correspondientes de figuras semejantes es un factor de escala o factor de cambio de tamaño. En el siguiente ejemplo, las longitudes de los lados del polígono más grande miden el doble de las longitudes de los lados correspondientes del polígono pequeño. Comparar con congruente.

razón Comparación por medio de una división de dos cantidades con unidades iguales. Las razones se pueden expresar como fracciones, decimales, porcentajes o palabras. También se pueden escribir con dos puntos entre los dos números que se comparan. Por ejemplo, si un equipo gana 3 de 5 juegos, la razón entre los juegos ganados y el total 3 de los juegos se puede escribir como 5, 3 / 5, 0.6, 60%, 3 a 5 ó 3:5 (léase “tres a cinco”). Comparar con tasa. razón de parte a entero Razón que compara una parte de un entero con el entero. Por ejemplo, los enunciados 8 de cada 20 estudiantes son varones y 12 de cada 20 estudiantes son niñas expresan razones de parte a entero. Compara con razón de parte a parte. razón de n a 1 Razón de un número a 1. Cada razón a : b puede convertirse a una razón de n a 1 si se divide a entre b. Por ejemplo, una razón de 3 a 2 es una razón de 3 / 2 = 1.5 o una razón de 1.5 a 1. razón de parte a parte Razón que compara una parte de un entero con otra parte del mismo entero. Por ejemplo, el enunciado Hay 8 varones por cada 12 niñas expresa una razón de parte a parte con un entero de 20 estudiantes. Comparar con razón de parte a entero.

Polígonos semejantes

tasa Comparación por medio de división entre dos

fracciones. A menudo las fracciones en una proporción representan tasas o razones.

cantidades con unidades diferentes. Por ejemplo, un viaje de 100 millas en 2 horas es un promedio de la 100 mi  tasa  2 h o 50 millas por hora. Comparar con razón.

razón áurea Razón de la longitud del lado largo a

tasa por unidad Una tasa con 1 unidad de algo

la del lado corto de un rectángulo áureo, aproximadamente 1.618 a 1. La razón áurea se expresa a veces con la letra griega phi  (fi) La 1  5  razón áurea es un número irracional igual a 2.

en el denominador. Las tasas por unidad indican qué cantidad de una cosa hay por una unidad de otra cosa. Por ejemplo, 3 dólares por galón, 12 millas por hora y 1.6 hijos por familia son tasas por unidad.

proporción Oración numérica que iguala dos

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Actividades para hacer en cualquier ocasión Para trabajar con su hijo o hija sobre los conceptos aprendidos en esta unidad y en las anteriores, hagan juntos estas interesantes y provechosas actividades: 1. Busque con su hijo o hija fotografías en periódicos o revistas y fíjense si se menciona algún factor de cambio de tamaño al pie de la foto; es decir: 2X en una foto aumentada 2 veces en su tamaño o 12X en una foto reducida a la mitad. Busquen fotos de insectos, estrellas, bacterias, etc. Pida a su hijo o hija que le explique qué significa el factor de cambio de tamaño. 2. Anime a su hijo o hija a leer las etiquetas de nutrición y que calcule el porcentaje de grasa en cada alimento. calorías de grasa  calorías totales



?  100

 ?% de calorías de grasa

Si ve que disfruta al hacer esta actividad, pídale que halle el porcentaje de calorías de proteínas y carbohidratos. 3. Ayude a su hijo o hija a distinguir entre las razones de parte a parte y razones de parte a entero. Cuando comparen las anotaciones de equipos deportivos, decidan qué razón se usa. Por ejemplo, las razones de partidos ganados a perdidos (5 a 15) o de perdidos a ganados (15 a 5), son razones de parte a parte. Las razones de parte a entero se usan para comparar los partidos ganados con todos los partidos jugados (5 de 20) o los partidos perdidos con todos los partidos jugados (15 de 20).

Desarrollar destrezas por medio de juegos En la Unidad 8, su hijo o hija seguirá repasando conceptos de unidades anteriores y se preparará para las siguientes con juegos como: Supera la división (Versión avanzada) Vea la página 336 del Libro de consulta del estudiante. De dos a cuatro personas pueden jugar con tarjetas de números del 1 al 9. Los jugadores aplicarán los conceptos de valor posicional, operaciones de división y estrategias de

estimación para generar problemas de división con números enteros que den el mayor cociente. Revoltura de cucharas Vea la página 333 del Libro de consulta del estudiante. Jugar a Revoltura de cucharas ayuda a los estudiantes a practicar cómo hallar las partes del total expresadas como fracciones, decimales y porcentajes. Para este juego, cuatro jugadores necesitarán una baraja de 16 Tarjetas de Revoltura de cucharas y 3 cucharas.

Cuando su hijo o hija traiga tareas a casa, lean juntos y clarifiquen las instrucciones cuando sea necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el estudio de esta unidad.

Vínculo con el estudio 81

Vínculo con el estudio 8 2

2. a. 13

1.   ; 25

3. a.

3 15

b. $6.50

Palabras

1

2

4

5

Minutos

75

150

300

375

b. 375 palabras

c. 14 minutos

4. 0.6 horas

5. Alrededor de 44

6. –1

7. –1.856

30 48

a 125

w 64

2.   ; 40 240

216

60.96

c

3.   g; 9 10 4.   3; 91.44 2 Se dan ejemplos de estimaciones. 5. 600; 674

6. 100; 91

7. 40; 34

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Cuando ayude a su hijo o hija a hacer la tarea

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Vínculo con el estudio 8 3

Vínculo con el estudio 8 8

1. a. $0.13 por gusano

b. $3.38

Las respuestas a los problemas 5a y 5b variarán.

2. a. $0.18 por onza

b. $2.88

5. a. 6  pulg; 4  pulg

3. 150,000 personas

4. 625 galones

5. $840; $15,120

6.  centavo

c.

1 2

12 gal  1,536 oz; 960 min  60 min por hora

1,536 oz  1.6 oz por min

1 2 1 7  4

3 4 3 pulg; 3  pulg 4 1 pulg; 8  pulg 2

e. 11

7. 16 horas; Ejemplo de respuesta: 128 oz  1 gal;  960 min;

b. 5 pulg; 3 pulg 1 2

1 4

1 2

b. 11

d. 9  pulg; 4  pulg

6. Las respuestas variarán. 7. Ejemplos de respuesta: a. 6 

 16 h

8. 2.3

9. 57.7

10. 10.2

Vínculo con el estudio 8 4

Vínculo con el estudio 8 9

Las respuestas variarán.

1. a. 64 mm

b. 32 mm

Vínculo con el estudio 8 5

2. a. 45 mm

b. 180 mm; 

Las respuestas variarán.

3. a. 45 mm

b. 15 mm; 3

4. a. 55 mm

b. 165 mm;

Vínculo con el estudio 8 6 

1. 25

2. 27

5.

1. a. 2:1

b. 90

2. a. 15

b.

4. 0.007

5. 63.498

c. 9

3  2

d. 2:1

3. 90 6. 4.892

7. 5.920

Vínculo con el estudio 8 11 1. 1.2; Las respuestas variarán.

Libros de aventura

Libros de humor

1

4

10

18

2

6

15

27

3

8

20

36

4

10

25

45

3. Lucille; Ejemplo de respuesta: Se comparan las razones de problemas correctos con los problemas totales. La razón de Jeffrey es 0.93 a 1; la razón de Lucille es 0.94 a 1.

5

12

30

54

4. 12

6

14

35

63

7. 21,228

6. 14.83

7. 88.43

2. 1.65; No. Ejemplo de respuesta: La razón para una hoja de papel estándar es alrededor de 1.3 a 1.

1. 20

2. 57

3. 27

5. 250

6. 42

7. 12 

27 40

10. 3 

5. 2.8; Las respuestas variarán. 8. 15,456

6. 888

9. 126,542

Vínculo con el estudio 8 12

8. 12.06

Vínculo con el estudio 8 7

11 20

1  3

Libros de misterio

Estante

9. 4 

1 4

Vínculo con el estudio 8 10

3. 24; 40

4. La Escuela San Miguel; Ejemplo de respuesta: Escribí una razón que comparaba el número de estudiantes con el número de profesores en cada escuela. 4 3 Escuela Richards, 11 ; Escuela San Miguel, 11 .

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cont.

4. 6 1 24

8 9

8. 2 

1. a. b

b. e

d. a

e. d

c. c 3 5

2. a. 40%

b. 3:5 ó 

3. b. $7.50

c. 8 latas

4. a. 24 miembros

b.   ; 20 tiros libres

3 5

12 n

5. Las respuestas variarán. 6. Las respuestas variarán.

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