TAREA 4 Un gas está encerrado en un mecanismo de un cilindro con un pistón ligero que se mueve sin fricción y está rodeado de aire a la presión atmosférica. Cuando se agregan 450 [kJ] de calor al gas, se observa que el volumen del gas aumenta cuasiestáticamente de 12 a 18 [m3]. Si la altura barométrica del lugar es de 40 [cm] de mercurio y la aceleración gravitatoria es 9.78 [m/s2], determine: 1) El trabajo realizado por el gas.

!

Como se trata de un pistón que se mueve sin fricción y no se menciona algo que pueda afectar la presión ejercida sobre él se asume que la única presión que actúa es la presión atmosférica y por lo tanto es constante. Primero entonces calculamos esa presión atmosférica constante:

Patm = ρ Hg ⋅ g ⋅ hbar = (13600 )(9.78)(0.40 ) = 53203.2[Pa ]

!

Por lo tanto, obtenemos el trabajo considerando un proceso a presión constante: 2

W2 = − ∫ P ⋅dV = − P ⋅ ΔV

1

2 1

= − P(V2 − V1 ) = −(53203.2 )(18 − 12 ) = − 319219.2[J ]

1

!

A. -320 [kJ] 2)

B. -130.7 [kJ]

C. 0 [kJ]

D. +130.7 [kJ]

E. +320 [kJ]

La variación de su energía interna.

!

Para obtener la variación de energía interna utilizamos la Primera Ley de la Termodinámica

ΔU 1− 2 =1 Q2 + 1 W2 = +(450000 )+ (− 319219.2 ) = + 130780.8[J ]

!

A. -320 [kJ] 3)

B. -130.7 [kJ]

C. 0 [kJ]

D. +130.7 [kJ]

E. +320 [kJ]

El tipo de proceso realizado en este caso es:

!

Como ya se dijo en el punto 1, el suministro de calor genera libremente el incremento de volumen, lo que implica que la única presión que se ejerce es la atmosférica y que es por tanto constante. De manera que el proceso es a presión constante o isobárico.

!!

A. isocórico

B. isobárico

C. isotérmico

!1

D. adiabático

E. otro

TAREA 4 Un gas confinado en un cilindro-émbolo experimenta el proceso representado por la línea recta ac de la figura, el sistema absorbe 180 [J] de energía en forma de calor.

Determine: 4) El trabajo realizado por el sistema al pasar de a a c por dicho proceso.

!

Para calcular el trabajo es necesario obtener el área bajo la curva. Esto se puede obtener calculando el área del trapecio que queda bajo la curva u obteniendo la ecuación de la recta. Si lo hacemos mediante la ecuación de la recta, obtenemos primero la pendiente y luego la ordenada al origen:

m=

y c − y a (200 − 100 )× 10 3 ⎡ Pa ⎤ = = 100 × 10 6 ⎢ 3 ⎥ −3 xc − x a (2 − 1)× 10 ⎣m ⎦

(

)(

)(

)

b = y c − m ⋅ xc = 200 × 10 3 − 100 × 10 6 2 × 10 −3 = 0[Pa ] El modelo matemático queda como:

⎡ Pa ⎤ P[Pa ]= 100 × 10 6 ⎢ 3 ⎥ ⋅ V m 3 + 0[Pa ] ⎣m ⎦

[ ]

Calculamos el área bajo la curva mediante una integral sustituyendo el modelo matemático obtenido: c

c

c

⎡V 2 ⎤ ⋅ V ⋅ dV = − 100 × 10 ⎢ ⎥ = −50 × 10 6 Vc2 − Va2 = − 150[J ] aWc = − ∫ P ⋅ dV = − ∫ 100 × 10 ⎣ 2 ⎦a a a

!

A. -150 [J]

(

6

)

B. -50 [J]

[

6

C. 0 [kJ]

D. +50 [J]

]

E. +150 [J]

5) La energía interna en c si en a es Ua = 100 [J].

!

A partir de la Primera Ley de la Termodinámica sabemos que:

ΔU a −c = U c − U a = a Qc + aWc Por lo que despejando y sustituyendo obtenemos:

U c = a Qc + aWc + U a = (+ 180 )+ (− 150 )+ (100 ) = + 130[J ]

! !

A. -130 [J]

B. -30 [J]

C. 0 [kJ]

D. +30 [J]

E. +130 [J]

6) El trabajo realizado por el gas cuando regresa a a pasando por b.

La trayectoria está dividida en dos, primero de c a b, y luego de b a a. El proceso de c a b es claramente un proceso isocórico en el que el volumen permanece constante, de manera que el trabajo es igual a cero, por no haber variaciones de volumen, ni desplazamientos.

El proceso de b a a es un proceso isobárico, por lo que el trabajo puede calcularse como:

!2

TAREA 4 a

[

]

Wa = − ∫ P ⋅ dV = − P[Va − Vb ]= −100 × 10 3 (1 − 2 )× 10 −3 = 100[J ]

b

b

Wa = cWb + bWa = 0 + 100 = + 100[J ]

.

c

! ! !

A. -100 [J]

7)

B. -50 [J]

C. 0 [kJ]

D. +50 [J]

E. +100 [J]

El calor transferido en el proceso c-b-a.

De nuevo a partir de la primera ley, despejamos y después sustituimos:

ΔU c − a = U a − U c = c Qa + cWa ⇒ c Qa = U a − U c − cWa c

!! ! !! ! !! !

A. -130 [J]

8)

B. -30 [J]

C. 0 [kJ]

D. +30 [J]

E. +130 [J]

El calor transferido en el proceso c-b-a, el sistema

A. lo recibe

9)

Qa = U a − U c − cWa = (+ 100 )− (+ 130 )− (+ 100 ) = − 130[J ]

B. lo entrega (cede)

C. ambos

D. ninguno

E. otro

D. adiabático

E. otro

D. adiabático

E. otro

El tipo de proceso realizado de a a c es:

A. isocórico

B. isobárico

C. isotérmico

10) El tipo de proceso realizado de c a b es: A. isocórico

B. isobárico

C. isotérmico

!3