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SISTEMAS TRIFASICOS CONVENCIONES GENERALES Para la representación vectorial y fasorial utilizaremos un par de ejes cartesianos (eje real a 0° y eje imaginario a 90°) como se muestra en la Figura 1.1. y en la Figura 1.2:

DESIGNACIÓN DE VECTORES: Dados los puntos A y B en el plano (o en el espacio), el vector VAB se representa por una flecha que inicia en A y tiene su extremo afilado en B como se observa en la Figura 1.3.

SUMA DE VECTORES: V AB + VCD = V AD

RESTA DE VECTORES: VAB − VCD = R

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1.2 SISTEMA TRIFÁSICO DE TENSIONES Un sistema trifásico de tensiones puede considerarse una combinación de tres sistemas monofásicos. Este sistema es muy utilizado en la generación y distribución de corriente alterna ya que un circuito trifásico requiere menor sección en los conductores en comparación con los tres circuitos monofásicos equivalentes, con las mismas características de potencia y tensión nominal. Además permiten una flexibilidad en la elección de las tensiones y puede utilizarse para conectar cargas monofásicas. Otra ventaja es que los motores trifásicos, son de menor tamaño, más livianos y eficientes que los motores monofásicos, con igual capacidad nominal. Los generadores trifásicos pueden considerarse como tres fuentes senoidales de tensión, de igual frecuencia y valor eficaz, pero desfasadas ±120° una con respecto a las otras dos, como puede verse en la Figura 1.6.

Para generar este sistema de tensiones trifásicas aplicamos la ley de Faraday en la cual se establece que podemos generar una f.e.m. moviendo una espira en un campo magnético constante, como puede observarse en la Figura 1.7:

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De acuerdo a la ley de Faraday, sobre los extremos de la bobina se induce una tensión cuyo valor está dado por:

Los generadores trifásicos están compuesto por tres paquetes de N espiras desfasadas 120° geométricos, colocadas en el inducido (parte estática de la máquina) y el campo es generado por la corriente continua que circula por una bobina alojada en el inductor de la máquina (parte móvil de la misma). Por esta razón es que el campo se denomina “Campo Giratorio”. La disposición constructiva de la máquina se observa en la Figura 1.8.

En este caso, se inducirán en las bobinas del estator tres tensiones desfasadas 120° eléctricos, como lo apreciamos en la Figura 1.9.

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Un sistema de tensiones trifásicas es “Simétrico”, cuando los valores eficaces de las tres tensiones son iguales y cuando las mismas están desfasadas 120° entre sí. De esta manera, la suma de estas tres tensiones tendrá como resultante un valor nulo. Si representamos estas tensiones en un diagrama fasorial, obtenemos el esquema de la Figura 1.10.

La Secuencia de un sistema trifásico indica el orden de sucesión de fases. Para el caso anterior de acuerdo al sentido de giro del sistema, la secuencia es RST. Las tensiones en cada rama de la estrella de generadores (Figura 1.6.) se denominan tensiones de fase. La estrella simétrica de tensiones de fase da lugar a un triángulo equilátero de tensiones de línea como observamos en la Figura 1.11.

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ELECTROTECNIA GENERAL Y LABORATORIO Tomando U R = U S = U T = U f y

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U RS = U ST = U TR = U l ; las relaciones entre las tensiones de

fase y de línea pueden encontrarse, haciendo referencia a la Figura 1.12, como: Para los valores siguientes de tensiones de fases, las tensiones de línea resultan:

Como el sistema trifásico de tensiones de fase es simétrico, el sistema trifásico de tensiones de líneas es también simétrico, verificándose las siguientes relaciones:

1.3

CONEXIONES DE CARGAS TRIFASICAS Existen dos conexiones posibles para las cargas trifásicas: La conexión estrella o “Y”, y la conexión triángulo o “∆”, cuyas configuraciones la podemos ver en la Figura 1.13.

A continuación analizamos los distintos estados de carga de este circuito: CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA: Para que la carga conectada en estrella sea equilibrada, es necesario que las impedancias que configuran dicha conexión sean iguales; es decir que tengan el mismo valor tanto en módulo como en ángulo. -5-

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Consideremos el circuito de la Figura 1.14

En donde Z R = Z S = Z T = Z ∠ϕ y las tensiones de fase UR, US y UT están referidas al hilo neutro. Como podemos observar, el sistema se considera equilibrado ya que todas las impedancias de carga son iguales. Llamando corrientes de línea a IR, IS e IT, corriente de neutro a IN, y corrientes de fases a las corrientes que circulan por cada impedancia de la carga, podemos calcular las corrientes de línea para esta conexión como:

Como puede observarse, estas corrientes tienen igual módulo y están desfasadas 120°, con lo cual las corrientes de fase (que son iguales a las corrientes de línea en esta conexión) forman un sistema simétrico de corrientes. El diagrama fasorial correspondiente se observa en la Figura 1.15 (ejemplificado para una carga capacitiva).

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Para la conexión estrella se verifica que la corriente de línea es igual a la corriente de fase en cada una de las ramas del

circuito

Si aplicamos la ley de Kirchhoff de corriente en el punto N tenemos:

IR + IS + IT = IN = 0

Esta igualdad se cumple porque tenemos una suma de un sistema simétrico de corrientes. “IN” es la corriente por el conductor Neutro, y como su valor es nulo, la presencia o ausencia de este conductor no modifica en nada al sistema (para este tipo de carga). Por lo tanto, si desconectamos este conductor, las tensiones sobre cada una de las impedancias seguirán siendo las mismas. Si la tensión de fase es la tensión en cada impedancia de la carga, la relación de ésta con cada

tensión de

línea será: Además, las tensiones de líneas están adelantadas 30° respecto a las de fase, es decir:

CARGA EQUILIBRADA EN TRIANGULO En este caso el circuito se observa en la fig. 1.16

En donde Z RS = Z ST = Z TR = Z ∠ϕ ya que el sistema es equilibrado. Bajo estas condiciones las corrientes de fase pueden determinarse como:

Como vemos, para un sistema trifásico con carga equilibrada conectada en triángulo, las corrientes por cada fase de la carga forman también un sistema simétrico de corrientes. Las corrientes de líneas pueden determinarse como:

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El diagrama de fasores correspondiente a este tipo de conexión se observa en la Figura 1.17 (ejemplificado para una carga capacitiva).

Como se puede observar en las figuras anteriores, para una carga equilibrada conectada en triángulo, las corrientes de líneas también forman un sistema simétrico. En las conexiones trifásicas con carga en triángulo equilibrada se verifican las siguientes relaciones: y Además, las corrientes de líneas están atrasadas 30° respecto a las de fase, es decir:

1.3.3 TRANSFORMACION ENTRE CONEXIONES: Dos cargas trifásicas, una en estrella y otra en triángulo (Figura (1.18)) son equivalentes (toman las mismas corrientes de línea del generador) si las impedancias que las componen cumplen las siguientes relaciones:

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En el caso en que todas las impedancias de carga en configuración triángulo sean iguales, cada una de las impedancias del circuito equivalente en estrella tendrá el siguiente valor:

1.3.4 CIRCUITO MONOFÁSICO PARA EL CÁLCULO DE CARGAS EQUILIBRADAS: Este método se utiliza para el cálculo de cargas trifásicas equilibradas tanto en conexión estrella como en triángulo. Cuando tenemos cargas conectadas en triángulo debemos transformarlas a la conexión estrella para el cálculo. El circuito monofásico unifilar está formado por una fase del circuito trifásico de cuatros conductores, conectados en estrella, como vemos en la Figura 1.19:

Tomando como referencia la fase R, se debe determinar la tensión y la corriente en una sola fase; entonces las tensiones y las corrientes en las fases restantes tendrán la misma magnitud, pero desfasadas ± 120° respecto a la fase considerada. Por lo tanto:

1.3.5 CARGA DESEQUILIBRADA EN TRIÁNGULO: Esto ocurre cuando los módulos y/o los ángulos de las impedancias de carga son distintos. En este caso debemos calcular las corrientes por cada una de las impedancias de carga para determinar las corrientes de líneas aplicando la ley de corriente de Kirchhoff en cada nodo de la configuración. En la Figura 1.20 se ve la configuración triángulo desequilibrado. En este caso tanto las corrientes de fase como de líneas formarán un sistema asimétrico de corrientes,

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mientras que las tensiones en las cargas formarán un sistema simétrico.

Los diagramas fasoriales correspondientes para esta conexión son:

CARGA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA DE CUATRO CONDUCTORES: Cuando la carga esté desequilibrada en una conexión estrella de cuatro conductores, por el conductor neutro circulará la corriente de desequilibrio del sistema. La tensión en cada una de las impedancias de carga permanecerá igual a la tensión simple (tensión de fase). En este caso, las tensiones en la carga formarán un sistema trifásico simétrico, mientras que las corrientes en la carga formarán un sistema asimétrico. Por lo tanto las corrientes de líneas también formarán un sistema asimétrico de corrientes. En la Figura 1.22 se ve la configuración estrella desequilibrada de cuatro conductores.

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Los diagramas fasoriales correspondientes para esta conexión se muestran en la Figura 1.23. 1.3.7 CARGA

DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA SIN HILO NEUTRO: En este caso, el punto común de las cargas conectadas en estrella, no está al mismo potencial que el neutro del generador, y las impedancias conectadas en estrella estarán bajo tensiones que diferirán considerablemente de la tensión de fase (fase-neutro). Bajo estas condiciones tanto las corrientes como las tensiones en la carga formarán sistemas asimétricos de corrientes y tensiones respectivamente. Las corrientes de líneas también formarán un sistema asimétrico de corriente.

De acuerdo al circuito anterior, podemos escribir:

En forma matricial, podemos expresar las ecuaciones como:

Las tensiones en cada fase de la carga conectada en estrella, son:

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La tensión del desplazamiento del neutro puede calcularse como:

Sumando miembro a miembro estas cantidades podemos escribir:

Como las tensiones de fase forman un sistema equilibrado entonces Debido a esto es que el neutro de la carga no se encuentra en el baricentro del triángulo equilátero, pudiendo ocupar cualquier posición en el plano dentro del triángulo, como vemos en el siguiente diagrama fasorial.

1.3.8 MÉTODO DE DESPLAZAMIENTO DEL NEUTRO PARA CARGA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA SIN HILO NEUTRO: Anteriormente se determinó la tensión de desplazamiento del neutro en función de las tensiones en la carga. Este método determina una relación para U NO independiente de las tensiones en la carga. A partir de este valor, todas las corrientes y las tensiones serán calculadas con mayor facilidad

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ELECTROTECNIA GENERAL Y LABORATORIO De acuerdo al circuito de la Figura 1.24, tenemos:

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Con lo cual, podemos escribir:

Por lo tanto:

Como en la configuración estrella sin hilo neutro siempre se verifica que la suma de las corrientes de líneas es igual a cero, podemos escribir:

Con lo cual la tensión de desplazamiento de neutro será:

Las tensiones URN, USN y UTN corresponden al sistema de tensiones de fase simétricas del generador; las admitancias YR, YS e YT son las recíprocas de las impedancias en la conexión estrella, por lo tanto la determinación de la tensión de desplazamiento del neutro es fácil de lograr por este método. Con el valor de UNO conocido podemos calcular las corrientes de líneas aplicando el conjunto de ecuaciones (A). POTENCIAS EN CARGAS TRIFÁSICAS POTENCIAS EN CARGAS TRIFÁSICAS EQUILIBRADAS Y DESEQUILIBRADAS: Al ser un sistema equilibrado, todas las impedancias de carga son iguales y las corrientes que circulan en cada una de estas son también iguales pero desfasadas ±120°. La potencia por fase es / de la potencia total del sistema trifásico. Para la conexión estrella tenemos: -13-

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Potencia por fase: Potencia Total: Para la conexión triángulo tenemos:

Potencia por fase: Potencia Total: Por lo tanto para cualquier tipo de conexión de la carga equilibrada, son válidas las siguientes relaciones:

Potencia activa total:

Potencia reactiva total: Potencia aparente total:

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En donde el triángulo de potencia tiene la forma de la figura y la potencia

compleja está definida como: En caso que el sistema trifásico sea desequilibrado, las potencias se calcularán de la siguiente manera:

1.4.2 POTENCIA INSTANTÁNEA CONSTANTE: La ventaja de un sistema trifásico es la uniformidad de la potencia total. La potencia monofásica es pulsante, pero la potencia total a una carga trifásica equilibrada es constante. Para el análisis supongamos una carga trifásica resistiva equilibrada. La potencia instantánea en cada fase está dada por el producto instantáneo de la tensión y la corriente por la fase. Supongamos que estas sean para la fase R:

Entonces la potencia instantánea en la fase R será:

Para la fase S, la tensión, corriente y potencia estarán dadas por:

Para la fase T, la tensión, corriente y potencia estarán dadas por:

Entonces la potencia total instantánea será:

Pero como la suma de los tres términos cosenos es igual a cero, podemos escribir:

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Con lo que podemos observar que la variación de la potencia instantánea total con el tiempo desaparece, siendo la misma, constante e igual a tres veces la potencia promedio por fase. 1.5 MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA 1.5.1 MÉTODO DE LOS TRES VATÍMETROS EN SISTEMAS DE 4 HILOS: El vatímetro es un instrumento de medida de potencia activa, que tiene cuatro bornes básicos. Está constituido por dos bobinas, una bobina denominada bobina de tensión (la cual se conecta en paralelo a la carga y que testea la tensión en la misma) y otra denominada bobina de corriente (la cual se conecta en serie con la carga y que testea la corriente por la misma). Su medición nos da el valor de la potencia disipada en la carga, la cual está definida por la potencia activa P = U • I • cos(φ), en donde U e I son los valores eficaces de la tensión y de la corriente en la carga respectivamente, y φ es el desfasaje entre la tensión y la corriente. La lectura del vatímetro es proporcional a la potencia media en la carga, es decir:

El esquema de esta conexión de medición de potencia se observa en la Figura 1.29

Como vemos, las tensiones UR, US, UT son las tensiones en cada fase e IR, IS, IT son las corrientes por las mismas. Sean además φ r, φs y φt los ángulos de desfasajes entre tensiones y corrientes respectivamente. Entonces cada uno de los vatímetros medirá la potencia de la fase respectiva:

La potencia trifásica total estará dada por la suma de las lecturas indicadas por los vatímetros.

Este método es utilizado tanto para cargas equilibradas como desequilibradas. 1.5.2 MÉTODO DE LOS TRES VATÍMETROS CON TRES HILOS: Este método se utiliza cuando el sistema trifásico a medir carece de hilo neutro o éste es inaccesible. En este caso, las tres bobinas de tensión se unen a un punto neutro artificial “p”, Las tres resistencias de los circuitos -16-

ELECTROTECNIA GENERAL Y LABORATORIO SISTEMAS TRIFASICOS de tensión deben tener el mismo valor de manera que “p” se ubique en el baricentro del triángulo de tensiones de línea. El esquema de esta conexión de medición de potencia se observa en la Figura 1.30

Llamando UOP a la diferencia de potencial que existe entre los puntos “O” y “p”, la caída de tensión en cada bobina de tensión de los vatímetros es:

La potencia que medirá cada vatímetro será:

La potencia total trifásica se puede calcular como:

Como iR + iS + iT = 0 por carecer de hilo neutro, podemos escribir:

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En donde cada término representa la potencia consumida por la carga conectada a cada fase. Debido a esto

Es decir que la potencia trifásica total es la suma de las potencias medidas por los vatímetros. Este método es utilizado tanto para cargas equilibradas como desequilibradas. 1.5.3 MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS: El método anterior es válido para cualquier potencial del punto “p”. Si llevamos el punto “p” a la fase “S”, la tensión USP será nula (Usp=0) con lo que podemos quitar el vatímetro WS ya que no efectuará ninguna lectura, con lo que nos ahorramos un vatímetro. El esquema de esta conexión de medición de potencia se observa en la Figura 1.31

Debido a esto, las tensiones aplicadas a las bobinas de tensión de los vatímetros son:

La potencia total consumida por la carga es:

Como no tenemos hilo neutro IR + IS + IT = 0, por lo tanto IS = -IR -IT

Potencia media que miden los vatímetros

Para continuar con el análisis dibujamos un diagrama fasorial correspondiente a una carga trifásica equilibrada con φ r = φ s = 30° (inductivo):

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De acuerdo al diagrama fasorial, podemos escribir: Teniendo en cuenta lo anterior, podemos escribir:

En donde la potencia que mide cada vatímetro es:

Analizando los términos anteriores vemos que:

Por lo tanto en general podemos concluir que:

Este método es utilizado tanto para cargas equilibradas como desequilibradas. Si la carga es equilibrada, φ R = φ S = φ T = φ

Podemos representar la potencia que mide cada vatímetro en función del ángulo φ de la carga.

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Para un sistema trifásico equilibrado la potencia activa y reactiva están dadas por:

En donde:

La potencia por fase de una carga equilibrada es un tercio de la potencia trifásica total.

El capacitor de compensación para cada fase se puede calcular como ya se indicó para un circuito monofásico. Los capacitores para compensación de factor de potencia en un sistema trifásico se pueden conectar en estrella o triángulo, como se indican a continuación:

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ELECTROTECNIA GENERAL Y LABORATORIO SISTEMAS TRIFASICOS Para el cálculo de la reactancia capacitiva y de la capacidad por fase en cada conexión, utilizamos las siguientes relaciones:

Como se puede comprobar, la relación entre los valores de capacidades para una misma potencia reactiva de compensación resulta:

CONCLUSION:

•

La conexión en estrella exige capacidades 3 veces más grandes que la conexión en triángulo.

•

Cada capacitor en la conexión en estrella está conectado a una tensión igual a Vf.

•

Cada capacitor en la conexión en triángulo está conectado a una tensión igual a Vl

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CUESTIONARIO Describa la composición de un circuito trifásico. (Generador, Línea, Carga). ¿Qué es un sistema simétrico de tensiones trifásicas? Explique conceptos de tensión entre líneas y tensión de fase. ¿Qué es la secuencia o sucesión de fases? ¿Cómo se invierte? ¿Cuál es la disposición que pueden tomar las impedancias en una carga trifásica? (Describa todas las posibilidades). ¿Qué es una carga trifásica equilibrada? ¿Cómo se calculan las corrientes de línea y las de fase en carga equilibrada? Trace un diagrama fasorial de tensiones y corrientes para una carga equilibrada en estrella. Ídem para una carga equilibrada en triángulo. ¿Qué es una carga trifásica desequilibrada? ¿Cómo se calculan las corrientes de línea y las de fase en carga desequilibrada? ¿A qué se le llama desplazamiento del neutro? (diferencia de potencial). ¿Cómo se calcula el desplazamiento del neutro? (Explique el procedimiento y trace un diagrama fasorial). Explique la medición de potencia activa monofásica con un vatímetro. Explique la medición de potencia activa en un sistema trifásico equilibrado. Explique la medición de potencia activa en un sistema trifásico desequilibrado. ¿Qué pasa con la potencia reactiva? Explique la medición de potencia activa trifásica con el método de los dos vatímetros. ¿Cuándo es aplicable? ¿Qué mide cada vatímetro? ¿Qué es la conversión estrella - triángulo? ¿Cómo se compensa el factor de potencia en una red trifásica? Explique cómo se realiza el cálculo del capacitor de compensación. Explique las consecuencias de conectar los capacitores de compensación en estrella o en triángulo. (Capacidades, tensión de trabajo). ¿Cuándo se puede eliminar el hilo neutro sin alterar las corrientes en la carga?

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