Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.  x + 2 y − 3z = 0  1. Resolver:. − x + y + 2z = 5  2 x − y − z = −5  Solución.  1 2 −3 M 0  1 2 − 3 M 0     E 2 = E 2 + E1    2 M 5 =  −1 1  =  0 3 − 1 M 5  = {E 3 = 3E 3 + 5E 2 } =  2 − 1 − 1 M − 5  E 3 = E 3 − 2 E 1   0 − 5 5 M − 5      1 2  = 0 3 0 0  Solución:

−3 M

0  x + 2 y − 3z = 0   x + 2 y = 3 5  :  3y − z = 5 : z = 1 :  : y = 2 : {x + 4 − 3 = 0 : x = −1 3y = 6    10 M 10   10z = 10 −1 M

(−1, 2, 1)

x + y = −1  2. Resolver:  y + z = −2 x + z = −5  Solución. 1 1 0 M −1   1 1 0 M −1  1 1 0 M −1        0 1 1 − 2 E E E 0 1 1 2 E E E = = − = − M = = + = M { } { }      0 1 1 M − 2 3 3 1 3 3 2 1 0 1 M − 5  0 −1 1 M − 4 0 0 2 M − 6        x + y = −1 x + y = −1  : y = 1 : {x + 1 = −1 : x = −2  y + z = −2 : z = −3 :   y − 3 = −2  2z = −6 

Solución: (−2, 1, − 3)  2 x + y − 2z = 1  3. Resolver  4x + 3y + 4z = 1 5x − 4 y + 3z = 9 

Solución.  2 1 − 2 M 1 2 1 − 2 M 1     E 2 = E 2 − 2E 1    4 M 1 =  8 M − 1 = {E 3 = E 3 + 13E 2 } = 4 3  = 0 1  5 − 4 3 M 9  E 3 = 2E 3 − 5E 1   0 − 13 16 M 13       2 1 − 2 M 1  2 x + y − 2 z = 1    2 x + y = 1 = 0 1 8 M − 1 :  y + 8z = −1 : z = 0 :  : y = −1 : {2x − 1 = 1 : x = 1  y = −1  0 0 − 88 M 0   − 88z = 0    Solución: (1, − 1, 0 )

1

 2x − y − z = 4  4. Resolver:  3x + y − 2z = 9 − x + 2 y − 3z = 3  Solución.  2 −1 −1 M 4  2 −1 −1 M 4    E 2 = 2E 2 − 3E1    − = = M 3 1 2 9      0 5 − 1 M 6  = {E 3 = 5E 3 − 3E 2 } =  − 1 2 − 3 M 3   E 3 = 2E 3 + E 1   0 3 − 7 M 10       2 − 1 − 1 M 4  2 x − y − z = 4    2 x − y = 1 : y = 1 : {2x − 1 = 1 : x = 2 = 0 5 − 1 M 6  :  5y − z = 6 : z = −1 :   5y = 5  0 0 − 32 M 32   − 32z = 32   

Solución: (2, 1, − 1)  x+y+z = 2  5. Resolver: 2 x + 3y + 5z = 11  x − 5 y + 6z = 29 

Solución. 1 1  2 3 1 − 5  1 1  = 0 1 0 0 

2 1 1 1 M 2   E 2 = E 2 − 2 E 1    5 M 11  =   =  0 1 3 M 7  = {E 3 = E 3 + 6E 2 } = E = E 3 − E1    6 M 29   3  0 − 6 5 M 27  1 M 2  x + y + z = 2   x + y = −1 3 M 7  :  y + 3z = 7 : z = 3 :  : y = −2 : {x − 2 = −1 : x = 1  y+9 = 7 23 M 69   23z = 69 Solución: (1, − 2, 3) 1 M

2