Trabajo Práctico N◦ 4: Sistemas de ecuaciones lineales Asignatura: Razonamiento y resolución de problemas Curso cuatrimestral 2017 - EEAyT - UNRN 1) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. Indicar para cada caso qué tipo de sistema es. (h)

(a)   x + 3y = 0  2x + y = −5

(n)   2y − 1 = 5x 3 3 3 

  x+y =4−y  3x − 5 = 7 − 6y

4y − 2 = 10x

(b)   8x − 3y = −25  x − 5y = −17

(i) 5 1 6   x − 2y = 5 5

(c)   7x − y = −6  4x + 3y = 3

 8    5 − 6y =

  2x + 16 = 2y  2y − 3x = 16

(p)

3    32 − 4 + 24 = 0 15 5

  3x + 2y + 5 = 3 2 

3(−y + 2) = 4x

(k)  1 3    − y = x+1

  2x − 5y = −2  3, 25x − 2, 5y = 8

2 4  3 + x   − =y 2

(f)   0, 2x − 1, 7y = 6, 1  3x + 2y = 9

(g)

  −x + y = −2x + y  −y + 2 = 3x − y

(j)

(d)

(e)

(o)  3x − 2y   =x+2

(q)  1   x − 2y + 2 = 0

5

(l)

(m)   3(x − 1) + y = 0  3(x + 1) + y = −5

1   −y + 1 = − x

 5   y − 2x = −4

4 5   x− y+3=0 8

10

(r)

  x − 2y = 5  7x + 3y = 1

  x−2=y+3  2y − 6 = 2x − 4

2) Resolver los siguientes problemas, planteando el sistema de ecuaciones: (a) Halla dos números tales que su suma sea 160, y su diferencia, 34. (b) Por dos lapiceras y tres gomas de borrar he pagado $7,80; por cinco lapiceras y cuatro gomas de borrar, pagué $13,2. ¿Cuál es el precio de una lapicera? ¿Y de una goma de borrar? (c) Un librero ha vendido 45 libros, unos a 32 $ y otros a $28. Obtuvo por la venta $1368. ¿Cuántos libros vendió de cada clase? (d) En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 29 cabezas y 92 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase? (e) Una cooperativa ha envasado 2 000 litros de aceite en botellas de 1,5 l y 2 l. Si ha utilizado 1100 botellas, ¿cuántas se han necesitado de cada clase? (f) La suma de las edades de una madre y su hijo es 56 años. Hace 10 años, la edad de la madre era el quíntuple de la edad que tenía el hijo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

(g) He pagado $55,72 por una camiseta y una remera que costaban $70 entre los dos. En la camiseta me han hecho un 18% de descuento, y en la remera un 22%. ¿Cuál era el precio original de cada artículo? (h) Por unos zapatos y una chaqueta he pagado $1260. Si el precio de los zapatos aumentara en un 14%, entonces sería igual al 75% del precio de la chaqueta.¿Cuánto he pagado por cada uno? (i) Un comerciante compró 35 juegos de un tipo y 25 de otro pagando por ellos $1220. Con la venta de los primeros ganó un 25% y con los segundos perdió el 5%, de forma que obtuvo $170 de ganancia sobre el precio de compra. Calcula el precio de compra de cada tipo de juego. (j) Un entrenador de fútbol compró, en un negocio de deportes, una camiseta y una pelota. Como era cliente de la casa, le hicieron un 15% de descuento en el precio de la camiseta y un 20% de descuento en el precio de la pelota, y pagó en total $271. Sin los descuentos hubiera pagado $330. Calcula el precio de lista de cada artículo. (k) En un aeropuerto trabajan 265 personas. El 10% de las mujeres y el 20% de los hombres no tienen estudios secundarios. Si el número total de personas que tienen estudios secundarios asciende a 226 ¿cuántos hombres y mujeres trabajan en ese aeropuerto? (l) Isabel quiere comprar una batidora y un microondas. En un comercio le ofrecen un descuento del 15% en la batidora y del 20% en el microondas, si ambos los paga de contado. En este caso debería abonar por ambos artículos $790,75. Si en cambio decide pagarlos con tarjeta de crédito, le recargan un 10% en cada artículo y debería pagar entonces $1061,50. ¿Cuál es el precio de lista de cada artículo? (m) Si se aumentan en dos metros el largo y el ancho de un rectángulo, su perímetro es 24m. Si el largo se disminuye en 2m, resulta un cuadrado. Hallar los lados del rectángulo. (n) Un libro se vende en dos presentaciones: una rústica y una de lujo. Un señor compra 10 rústicas y 3 de lujo y paga por las diez primeras $220 más que por las tres de lujo. Otro señor compra una de lujo y dos rústicas, y paga en total la cuarta parte de lo que abonó el anterior. ¿Cuál es el precio de cada presentación? (o) En un camino trabajan una cuadrilla diurna y otra nocturna, excavando cada hombre 10m3 de tierra por día. Cuando en la cuadrilla diurna faltan cinco hombres, se excavan durante el día y la noche 260m3 en total. Cuando la cuadrilla diurna está completa, excava por día el doble de la nocturna menos 50m3 . ¿De cuántos hombres se compone cada cuadrilla? (p) La edad de un padre es el doble de la de su hijo, pero hace 18 años la quintuplicaba. Hallar las edades actuales de ambos.

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