Los Números Naturales en el Primer Ciclo ¿Cómo abordar la enseñanza de los números desde el principio de 1º año? Los niños inician primer año con una variedad de experiencias numéricas. Muchos saben contar, reconocen el valor de algunos billetes y monedas, identifican algunos números escritos, pueden determinar la cantidad que representan algunos números, etc. Dichos conocimientos son asistemáticos y suelen ser heterogéneos entre los niños de una misma clase. Es necesario generar desde los primeros días de escolaridad, propuestas que les permitan usar sus conocimientos, ya que constituyen un muy buen punto de partida para nuevos aprendizajes. Son los problemas los que permiten “traer a la escena” del aula dicha heterogeneidad de conocimientos infantiles con varias intenciones. Por un lado, que el docente pueda relevar qué sí saben los niños sobre los números (para no suponer un punto de partida homogéneo, ni desconocer la variedad y potencia de los conocimientos reales de sus alumnos). Por otro lado -y sin duda el más importante- para propiciar la difusión de experiencias numéricas de los niños y hacer circular información. Se trata de promover que los alumnos puedan “poner en palabras” las relaciones numéricas que van encontrando, tomar conciencia de diferentes usos de los números según los contextos y empezar a usar portadores de números (cintas métricas, almanaques, etc.). Se espera generar un ambiente propicio para un trabajo exploratorio, de discusión y circulación de relaciones, de producción de nuevas ideas en el que los alumnos puedan interesarse por los números sin instalar en la clase una exigencia sobre su dominio. Se propone para primer año, y desde los primeros días de clase, que los docentes presenten juegos de dados, cartas y tableros para que los niños usen sus conocimientos numéricos. El trabajo en pequeños grupos favorece intercambios entre los alumnos y permite hacer circular experiencias de conteo, de lectura de números, de escritura de puntajes, comparación de cantidades y de números escritos. Cada juego pone de relieve diferentes aspectos del número. Habrá situaciones en las que los niños tendrán que comparar cantidades, en otras deberán anticipar resultados, en otras determinar una cantidad y designarla. Es importante que los alumnos puedan jugar al mismo juego varios días seguidos para que avancen en las estrategias de resolución de los problemas numéricos que cada juego plantea. Los momentos colectivos de comparación y difusión de estrategias ayudarán a producir avances. También el docente podrá presentar problemas que permitan explorar los usos sociales de los números. Será importante que los niños empiecen a tener conciencia de la variedad de contextos donde se usan los números en su vida cotidiana o en la de otras personas, por ejemplo boletos de colectivo, entradas de espectáculos, relojes, agendas, calendarios, ascensores, direcciones, números de colectivos, etc. Además de reconocer diferentes contextos de uso, los alumnos podrán identificar funciones de los números: algunos indican cantidades, otros medidas, otros son simples etiquetas (el número de colectivo) y otros indican un orden (el año, el número de un turno). También podrán empezar a identificar ciertas marcas gráficas propias de cada uso, por ejemplo los símbolos que acompañan a la hora, la rayita en los números de TE, la coma en los precios, la cantidad de cifras en los días del mes o en los años actuales. Es necesario el uso cotidiano en el aula de variados portadores de información numérica para que se constituyan en fuente de consulta. Los niños deberán aprender a usar

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calendarios y cintas métricas para buscar cómo se escribe un número, cómo se llama (contando en voz alta desde 1 o desde un número conocido), comparar cuál es mayor, determinar cuál es el siguiente, etc. Para ello es importante que los alumnos dispongan individualmente de estos portadores durante los primeros meses del año. Las actividades de uso y exploración de números en diversos contextos posibles se proponen en 1º antes de iniciar el estudio más sistemático de la lectura, el orden y la escritura de una porción de números en particular. ¿Cómo y por qué explorar números de todos los tamaños? Desde 1º año, y en los años siguientes, se propone que los alumnos exploren campos numéricos diversos y tengan contacto con nombres y escrituras de números mayores. El docente podrá promover el intercambio de ideas entre los alumnos acerca de cómo creen que se llamarán o escribirán números de igual y de distinta cantidad de cifras. Se espera que los niños elaboren relaciones como, por ejemplo, “los cienes tienen tres, los miles tienen cuatro, los millones tienen muchos”; “dos mil ocho empieza con dos y termina con ocho”, etc. También se promoverá la comparación de números escritos. Los alumnos podrán elaborar criterios para saber cuál es mayor o cuál es menor a partir de comparar la cantidad de cifras, el orden entre ellas, etc. Estas actividades no exigen que los alumnos dominen estas porciones de la serie numérica, ni tampoco es su finalidad. Se apunta a explorar regularidades de la serie escrita y oral de números sin ningún límite en el tamaño. Para llevar a cabo estas actividades, es importante proveer a los alumnos información sobre cómo se llaman y escriben números “redondos” de todos los tamaños 10, 20, 30, etc. 100, 200, etc, 1.000, 10.000, 100.000, etc. Esta información quedará en carteles o afiches para que sean usados como fuente de consulta en situaciones variadas, independientemente del rango numérico que se esté estudiando más sistemáticamente. Dado su carácter exploratorio, este contenido no será evaluado en forma individual. ¿Cómo abordar el estudio más sistemático de un rango de números? Durante mucho tiempo se creía que los alumnos debían aprender los números en forma ordenada, de uno en uno y de diez en diez. Del mismo modo se pensaba que era necesario que pudieran descomponer en unidades y decenas para poder aprender a leer, escribir y ordenar números. Hoy se sabe -gracias a muchas investigaciones y desarrollo didáctico- que para los niños es más sencillo aprender a leer, escribir y ordenar números, si se enfrentan a una porción más grande de la serie. Por ello se propone que desde el inicio de primer año y durante los primeros meses de clase, se trabaje conjuntamente con la serie al menos hasta 100 de manera global. En cada año se propone simultáneamente una exploración de números de todos los tamaños, como ya ha sido señalado. Y por otra parte, se explicita un rango posible (100 ó 150 en 1º; 1.000 ó 1.500 en 2º, etc.) con la idea de no limitar la serie con un número máximo. Para que aprendan a leer, escribir y ordenar una porción de números se trata de enfrentar a los niños a problemas que les permitan explorar las regularidades de dicha porción de la serie, ya que no será presentada “en pedacitos”. A partir de su resolución, de la explicitación de relaciones entre serie oral y serie escrita y de recurrir a los números “redondos” (10, 20, 30, etc.; 100, 200, 300; 1.000, 2.000, 3.000, etc.), los niños podrán ir aprendiendo progresivamente a leerlos, escribirlos y ordenarlos. Se espera que, desde el inicio de 1º año, los alumnos elaboren ideas como “los veinti empiezan con 2”, “el treinta y cinco va con tres y con cinco, te lo dice el número”, etc. Diseño Curricular

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Algunos problemas que ayudan a encontrar y explicitar regularidades y relaciones entre la serie oral y la serie escrita pueden plantearse a partir de grillas o cuadros de doble entrada de números hasta el 100, 1.000 ó 10.000. Los alumnos también podrán resolver problemas en torno a loterías donde se “cantan” números. Otros problemas que permiten aprender a ubicarse en una porción de la serie son los juegos de adivinación de un número. En estas situaciones, los alumnos pueden utilizar grillas, tiras de números o la cinta métrica para marcar cuáles números descartan frente a las preguntas y respuestas. Otros problemas exigen determinar cuál es el anterior y el posterior a un número, u ordenar de mayor a menor. ¿Cómo y cuándo abordar el análisis del valor posicional? Durante mucho tiempo el valor posicional fue considerado el punto de partida para enseñar los números. Se pensaba que era necesario que los niños pudieran realizar descomposiciones en unidades y decenas, tanto para escribir, leer y comparar los números como para operar con ellos. Hoy se sabe –y todas las propuestas mencionadas se apoyan en esta idea– que para los niños es innecesaria dicha descomposición para poder aprender los números o para usarlos en diferentes estrategias de cálculo. Por otra parte, analizar los números en términos de unidades y decenas (por ejemplo considerar que 34 equivale a 3 d y 4 u) implica la multiplicación (3 x 10 + 4), o bien la división para entender cuántas decenas hay en 34 (e identificar que 34 :10 tiene cociente 3 y resto 4). Evidentemente para los niños de 1º año no es posible comprender las operaciones que subyacen a la descomposición en términos de unidades y decenas. Para no promover ejercicios que los alumnos no pueden comprender aún, se propone que en lugar de apuntar de entrada a la descomposición en unidades, decenas y centenas, se favorezca pensar el 34 como 30 + 4 o como 10+10+10+4. Las descomposiciones aditivas son más sencillas para los niños y también más próximas a sus propios recursos. ¿Esto significa que el estudio del valor posicional no es considerado? Si bien no se propone en términos de unidades, decenas y centenas, ni con materiales estructurados que intentan representar dichas agrupaciones, será sin embargo, desde otra perspectiva, objeto de estudio en el primer ciclo. Cuando los niños de 1º año ya tienen un cierto dominio de la lectura, la escritura y el orden de los números hasta 100 ó 150, se les propondrán problemas que exigen armar y desarmar números en “unos” y “dieces”. El contexto del dinero favorece la comprensión de estas ideas. Por ejemplo: Si tengo 3 monedas de $1 y 3 billetes de $10, ¿cuánto dinero tengo?, ¿Cuál es la menor cantidad de billetes de $10 y monedas de $1 que necesito para formar $78? El docente también puede proponer problemas que impliquen transformar cifras de un número. Por ejemplo: Anotar el 66 en el visor de la calculadora. Con una única resta, hacer que aparezca el 56, luego el 46 y el 36. Otros problemas proponen sumar diez a un número, analizando cómo se “transforman” las cifras. Por ejemplo: Tengo 25 figuritas, cada semana me regalan 10 figuritas. ¿Cuántas tengo después de una semana? ¿Y después de dos semanas? Esta clase de problemas tiene la intención de que progresivamente los niños comiencen a “ver” en las escrituras de los números, información acerca de “unos” y “dieces”. Entre 2º y 3º año se propondrán problemas como los siguientes: ¿Cuál es la menor cantidad de billetes de $1.000, de $100, de $10 y monedas de $1 que se precisan en un juego para formar $7.958?” Será interesante establecer relaciones entre el valor posicional y la multiplicación por la unidad seguida de ceros. Estas relaciones que se presentan a partir del contexto del dinero, pueden avanzar hacia problemas en otros Diseño Curricular

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contextos. Por ejemplo, Hay 345 caramelos. ¿Cuántas bolsitas de 100 caramelos se pueden llenar?; Anotar el 7.345 en la calculadora, ¿qué resta hacer para que pase a 7.305? Se espera que el trabajo realizado favorezca el reconocimiento de que esa información puede obtenerse analizando la escritura de los números. En el 2º ciclo, cuando los niños tengan un mayor dominio de la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros, del cálculo mental, de las escrituras aritméticas y de la jerarquía de las operaciones, podrán seguir avanzando con problemas que les exijan considerar, por ejemplo que 4.321= 4 x 1.000 + 3 x 100 + 2 x 10 + 1, y que también es equivalente a 43 x 100 + 21 ó a 432 x 10 + 1. Comprender en profundidad el valor posicional de las cifras en el sistema decimal permitirá incluso anticipar el resto de dividir 4.321 por 10, por 100, o por 1.000. Es justamente la complejidad de este conocimiento la razón por la cual dicho análisis se inicia en el primer ciclo, pero se profundiza en el 2º ciclo. Bibliografía sobre el aprendizaje y la enseñanza de los números en el primer ciclo: • Bartolomé, O.; Fregona, D. (2003): “El conteo en un problema de distribución: una génesis posible en la enseñanza de los números naturales” en Panizza, M. (comp): Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Bs. As. Paidós. • Brizuela, B. (2000): Algunas ideas sobre el sistema de numeración escrito en niños pequeños; en: Elichiry, N. (comp.): Aprendizaje de niños y maestros. Hacia la construcción del sujeto educativo. Bs. As. Manantial. • Broitman, C. y Kuperman, C. (2005): Interpretación de números y exploración de regularidades en la serie numérica. Propuesta didáctica para primer grado: “La lotería”. Universidad de Buenos Aires. OPFyL. Disponible en www.abc.gov.ar • Broitman, C.; Kuperman, C. y Ponce, H. (2003): Números en el Nivel Inicial. Propuestas de trabajo. Bs. As. Editorial Hola Chicos. • Carraher, T.; Carraher, D. ; Y Schliemann, A. (1991): En la vida diez, en la escuela cero. México, Siglo XXI • Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Bs. As. (2001): “Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de los Números en el primer ciclo de la EGB”. Disponible en www.abc.gov.ar • Dirección de Gestión Curricular de la Dirección Provincial de Educación Primaria y de la Dirección de Psicología Comunitaria y Pedagogía Social (2007): Propuestas Pedagógicas para Alumnos con Sobriedad. Primera secuencia: Numeración. Disponible en www.abc.gov.ar • Lerner, D. (1992): La matemática en la escuela aquí y ahora. Bs. As. Aique. • Lerner, D.; Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994): "El sistema de numeración: un problema didáctico". En Parra, C. y Saiz, I. (comps.): Didáctica de matemáticas. Bs.As. Paidós. • Lerner, D. (2005): “Tener éxito o aprender. Una tensión constante en la enseñanza y el aprendizaje del sistema de numeración”. En: Alvarado, M. y Brizuela, B. (comp.): Haciendo Números. México. Paidós. • Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2001): El juego como recurso para aprender. Juegos en Matemática EGB 1. Disponible en www.me.gov.ar

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