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REPRESENTACIONES GRÁFICAS • Los análisis texturales presentados como gráficas simplifican la comparación entre las muestras y destacan las particularidades. • Las formas comunes de representación de la textura es mediante: • Histograma o diagrama de barras • Curva cumulativa en papel aritmético • Curva cumulativa en papel de probabilidad • Curva de frecuencia
HISTOGRAMA
• Requiere clases texturales de igual intervalo. • Una cierta exageración de la escala de frecuencia es necesaria para que el histograma tenga relevancia en sus detalles. • El histograma cambia de apariencia si se escogen otros límites de clase o se cambian los intervalos.
Variable independiente
Variable dependiente
• El histograma expresa la frecuencia de las clases texturales escogidas, mediante barras verticales de largo proporcional.
frecuencia
Es la forma más simple de presentar los datos de tamaño de grano.
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales. DP: es una función que asigna a cada suceso definido la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Propiedades • es simétrica respecto a su media (μ), • la moda y la mediana son iguales a la media, • los puntos de inflexión de la curva se dan para x= μ – σ y x= μ + σ • distribución de probabilidad (intervalos de confianza, 68,26%, 95,44% y 99,74%)
CURVA CUMULATIVA • Papel aritmético. • En las abcisas: Ø o mm. • En las ordenadas la frecuencia cumulativa (tamices o pipeta). • La curva no es afectada porque los tamices no definan intervalos iguales. • La interpolación entre puntos medidos es por trazos curvilíneos.
CURVA CUMULATIVA • En papel de probabilidad • La escala se expande en ambas direcciones desde el porcentil 50, hacia arriba y abajo del eje de las ordenadas. • Se representan las colas adecuadamente y se evita la interpolación de la curva cumulativa en papel milimétrico. • La distribución normal, queda expresada en este tipo de papel como una línea recta. • El parecido de nuestra curva con una línea recta, es relativamente frecuente en arenas bien seleccionadas.
COMPARACIÓN DE LOS TIPOS DE CURVAS Y RELACIÓN CON LA CURVA DE FRECUENCIA
LA CURVA DE FRECUENCIA • La curva de frecuencia es la primera derivada de la curva cumulativa. • Puede obtenerse mediante el trazado en diferentes puntos, de las tangentes a la curva cumulativa en papel milimetrado. • Para lograr precisión se suele dibujar la curva cumulativa en papel milimetrado usando una escala horizontal exagerada (una unidad Ø = 2 cm; 10% = 1 cm).
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS •En la sedimentología de las arenas y areniscas que pueden ser desagregadas, es posible comparar las curvas resultantes con la distribución normal. •La distribución normal suele ser la expresión matemática que mejor se aproxima a la distribución de frecuencia de las arenas. •En este caso resulta lícito calcular estimadores de los parámetros estadísticos de la curva normal con igual media (μ) y desviación típica (σ) que la muestra de arena.
INTERPRETACIONES DE VISHER (1969)
Visher (1969) observó que las curvas cumulativas en papel de probabilidad, tenían quiebres manifiestos, que podían ser relacionados con cambios en la respuesta entre las condiciones hidrodinámicas y los clastos
ARENAS BIEN SELECCIONADAS DE ROMPIENTE EN AMBIENTES DE PLAYA MARINA
LOS CUATRO PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
•La distribución normal, que es simétrica y regular necesita dos parámetros estadísticos, (μ) la media y (σ) la desviación típica. •Las curvas texturales tiene diferencias con la distribución normal de la misma media y desviación típica que deben ser expresadas mediante dos parámetros adicionales: •Asimetría, que expresa el sesgo horizontal de la curva de frecuencia, y •Curtosis que expresa el sesgo vertical.
LAS MEDIDAS DE LA TENDENCIA CENTRAL
• En las curvas texturales, la moda, la media y la mediana no suelen coincidir en el mismo tamaño de grano. • La moda es definida por el tamaño de grano más frecuente. • La media es el tamaño de grano promedio entre las medidas realizadas durante el análisis textural. • La mediana es el porcentil 50 (P50 cuando es expresada en mm) y Ø50 (cuando es expresado en unidades Phi).
MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA MEDIA
LA DESVIACIÓN TÍPICA COMO EXPRESIÓN DEL GRADO DE SELECCIÓN TEXTURAL
EL TERCER PARÁMETRO ESTADÍSTICO: LA ASIMETRÍA O SESGO HORIZONTAL
LA CURTOSIS CUARTO PARÁMETRO ESTADÍSTICO, EXPRESIÓN DEL SESGO VERTICAL.
COMPARACIÓN DE DIFERENTES CURVAS DE FRECUENCIA CON SESGOS HORIZONTALES Y VERTICALES
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