EXPRESIONES ALGEBRAICAS – POLINOMIOS ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS

1) La siguiente expresión algebraica (E.A.) se utiliza para hallar la longitud de una circunferencia, dado su radio.

L( ) = 2 ⋅ π ⋅ R a) Completar con la o las variables entre paréntesis. b) Dar algunos valores específicos a la o las variables, y hallar el valor numérico de la EA. 2) La siguiente EA se utiliza para hallar el área de un rectángulo, dadas su base y su altura. A( ) = A ⋅ B a) Completar con la o las variables entre paréntesis. b) Dar algunos valores específicos a la o las variables, y hallar el valor numérico de la EA. 3) Hallar M (4) , M (7) y M (−2) siendo M (X) = (X − 5)2 (X − 7)(X + 12) . 4) Completa la tabla. Luego ordena y completa los polinomios que no lo estén. Polinomio

Grado

Coeficiente Principal

Coeficiente Cuadrático

Coeficiente Lineal

Término Independiente

¿Está completo?

¿Está ordenado?

P(X) = −5X 2 + X + 9 A(X) = 6X − X 7 −1 Q(X) = X 5 + 4X 3 M (X) = −

X

4 B(X) = 12 C (X) = X − 5 5) Dados: P(X) = 1,5X 4 − 3X + 10 ; T (X) = 0,5X − 2 ; B(X) = 3X 4 − 5X 3 + 6X 2 − 0,4 hallar: a) P + B

b) − 1,2P − B

c) B − P + T

6) Dados: M (X) = −6X 5 + 2X 2 − 1 ; N (X) = 1 + X 3 ; R(X) = 9X 2 + X + a) M ⋅ N

b) N ⋅ R

7) Dar un ejemplo de: a) Un monomio de grado 5. c) Un trinomio con término independiente igual a 1. 8)

9)

c) M ⋅ R − N

d) 0,5T − 2P − 5B

1 hallar: 2

b) Un cuatrinomio de grado 3. d) Un binomio con coeficiente principal igual a –0,3.

10)

11) Halla los restos de las divisiones del ejercicio anterior, aplicando el Teorema del Resto. 12) Halla los restos de las divisiones entre P y Q, aplicando el Teorema del Resto: a) P(X) = − X 3 + 3X − 4 ; Q(X) = X − 3

b) P(X) = 5X 2 − X − 40 ; Q(X) = X + 5

13) Dado el siguiente polinomio P(X) = X 2 − 8X + 7 averigua cuáles de los siguientes valores de x son raíces del mismo: x = 1 ; x = 2 ; x = –2 ; x = 7 ; x = 0. 14) Encuentra las raíces de los siguientes polinomios de primer grado: P(X) = −4X + 8

;P(X) =

2 5

X+

1

; P(X) = 6X ; P(X) = −1 − 9X

2

15) Se sabe que un polinomio de grado 4 tiene el 2 como coeficiente principal y que tiene las siguientes raíces: 1, –1, 3 y 5. Escribe el polinomio en forma factorizada y polinómica. 16) Se sabe que un polinomio de grado 3 cuyo coeficiente principal es 1 tiene como raíces el 4 (raíz doble) y el –2. Escribe el polinomio en forma factorizada y polinómica. 17)¿Cuál crees que es la expresión del polinomio cuya gráfica se muestra a continuación?

a) P(X) = X(X + 4)(X − 1)(X + 3) b) P(X) = (X − 4)(X − 1)(X + 3) c) P(X) = X(X + 4)(X + 1)(X − 3) d) P(X) = X(X − 4)(X − 1)(X + 3)

18)¿Cuál crees que es la expresión del polinomio cuya gráfica se muestra a continuación? a) P(X) = X(X − 0,5)(X + 3) b) P(X) = (X − 0,5)(X + 1)(X + 3) c) P(X) = (X + 1)(X − 0,5)(X − 3) d) P(X) = X(X + 1)(X − 0,5)(X − 3)

19)¿Cuál crees que es la expresión del polinomio cuya gráfica se muestra a continuación?

a) P(X) = ( X 2 + 1)(X + 4) b) P(X) = (X 2 + 1)(X − 4) c) P(X) = (X 2 − 1)(X − 4) d) P(X) = (X 2 − 1)(X + 4)

20) Realiza una gráfica aproximada de los polinomios de los ejercicios 15 y 16. 21) Consideremos dos expresiones algebraicas distintas, que llamaremos f y g: f(x) = 3x + 5, g(x) = 5 x. a) Si x representa cantidad de kilómetros, y la expresión f el costo de un viaje en taxi ¿qué representan el 3 y el 5 en la expresión de f? b) Si además g representa el costo de un viaje en remise, ¿en qué me conviene viajar, en taxi o en remise, si debo recorrer a) 10 cuadras, b) 2 km, c) 5 km? c) Una tercera empresa quiere ingresar al mercado cobrando en cada viaje el promedio de lo que cobrarían las dos anteriores. ¿Cuál sería la expresión algebraica de h? 22) Consideremos las expresiones algebraicas siguientes: C (X) = 8X + 1350 ; I (X) = 35X . a) Si C representa los costos totales de producir X cantidad de un cierto artículo, e I representa los ingresos totales obtenidos al vender X artículos, explicar el significado de los coeficientes (8 ; 1350 ; 35) en ambas E.A. b) Suponiendo que se fabricaron y vendieron 56 artículos, hallar el valor numérico de C e I. Explicar el significado de los resultados obtenidos. c) Ahora definimos otra E.A. llamada B(X) que proporciona las ganancias o beneficios obtenidos al fabricar y vender X artículos. Escribir a B como la diferencia entre los ingresos y los costos. Calcular el beneficio para X = 56, para X = 110 y para X = 42. d) Hallar el valor de X para el cual el beneficio es cero (es decir, no hay pérdidas ni ganancias). (Este valor se llama punto de equilibrio). 23) Un técnico en computadoras cobra $120 por atender un pedido a domicilio y $50 por cada hora de trabajo. a) Expresa mediante una expresión algebraica llamada P el importe que debe pagar una persona al técnico que tarda x horas en hacer un trabajo. b) Calcula cuánto debe pagar una persona si el técnico trabajó 4 horas. c) Calcula cuántas horas trabajó el técnico en un trabajo si le pagaron $195.

Para concluir te desafiamos a que resuelvas el siguiente ejercicio: