de tinta de masa 1.3 10-10 kg y carga Q=-1.5 10-13 C entra en la región entre las placas con velocidad de 18 m/s. La longitud de las placas es 1.6 cm. Suponga ...
Problema 1: Dos partículas cargadas con cargas iguales y opuestas están separadas por una distancia d. Sobre la recta que las une se coloca una nueva partícula con una carga positiva q’, a una distancia d de la carga —q. ¿Qué valor ha de tener q’ para que la fuerza neta sobre la carga positiva q sea nula?
q
F+
-q
F-
q’
d
F+ F−
=
=
d
1
q q'
4πε 0
(2 d )2
1 4πε 0
qq d2
(-i )
q q'
F+ = F−
(2 d )2
( +i )
=
q2 d2
q' = 4q
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: Campo eléctrico
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Problema 2: Dos partículas con carga q1= q2 = 1μC se encuentran situadas en posiciones r1=d i y r2=dj, donde d= 1m. Se coloca una tercera partícula con carga q3= 2μC en r3=d(i+j). a) Calcular la fuerza sobre q3. b) ¿Qué valor ha de tener una carga q4 situada en el origen para que la fuerza neta sobre la partícula con carga q3 pase a ser nula? d=1m q1=q2=q=1mC q3=2mC
y
a) Fuerza sobre q3
FT F1
q2
q3
F1
=
F2
=
1 4 πε 0
q1 q 3 d2
(+ j)
FΤ = F1 + F2
F2
d d
Fátima Masot Conde
q1
x
1 4 πε 0
q 2 q3 d2
Dpto. Física Aplicada III
(+i)
FΤ =
1 4πε 0
q q3 d2
(i + j )
Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: Campo eléctrico
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Problema 2: cont.
b) Carga q4 en O para que F sobre q3 sea nula
y
F4 =
1 4πε 0
q4 q3
FΤ =
1
q q3
2d
2
(−i − j ) 2
Como
FT F1
q2
q3
1
q4
4πε 0
x
q1
d
4πε 0
d2
(i + j )
F2
F4
d
F4 = − FT
q4 q3 2d
2
(−i − j ) 1 = − 4πε 0 2
q q3 d2
(i + j )
q4 = − q 2 2
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: Campo eléctrico
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Problema 3: Dos cargas puntuales positivas e iguales se colocan sobre el eje x separadas por una distancia 2d, de forma que el origen de coordenadas coincide con el punto medio entre las dos cargas. Calcule: a) El campo eléctrico sobre un punto cualquiera del eje y. b) Si las cargas tienen un valor de 1 nC y d=1cm, calcular el campo eléctrico para y=0, y=1cm e y=10cm. c) Comparar con el campo que crearía en esos mismos puntos una carga de 2 nC situada en el origen de coordenadas.
a) y E dcha =
F+
F-
E izda =
q
O
d
Fátima Masot Conde
θ
d
q
y
ET =
Dpto. Física Aplicada III
1 4πε 0 1 4πε 0
q (− cos θ i + senθ j ) d + y2 2
+ q (+ cos θ i + senθ j ) d + y2 2
2q 1 senθ j 2 4πε 0 d + y 2 Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: Campo eléctrico
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Problema 3: cont.
a)
ET =
y 2q 1 senθ j = 2 K q j 2 2 2 4πε 0 d + y (d + y 2 )3/ 2 y (d 2 + y 2 )1/ 2
b)
K=
Simplemente sustituir, con K = 9 ⋅109
1 4πε 0
c)
Nm 2 C2
Comparar con campo de una carga puntual q=2nC en (0,0) ET =
ET (y=0) = 0
ET (y=0) → ∞
ET (y = 1 cm) = 63.6 ⋅103 N / C
ET (y = 1 cm) = 18 ⋅104 N / C
ET (y = 10 cm) = 17.7 ⋅102 N / C
ET (y = 10 cm) = 18 ⋅102 N / C
q 1 j 4πε 0 y 2
Difieren en el campo cercano, pero en el campo lejano se parecen
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: Campo eléctrico
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Problema 4: Una carga Q se distribuye uniformemente sobre un anillo de radio a. Calcule el campo eléctrico en un punto situado sobre el eje del anillo, a una distancia x de su centro.
dEx i = d E ⋅ cos α =
1 dq x i 4πε 0 r 2 r
Campo producido por una “carga puntual”, dq, en P
∫ Fátima Masot Conde
Ex =
1 4πε 0
Dpto. Física Aplicada III
x i r3
∫ dq
=
cos α
Q
x i 4πε 0 r 3
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Problemas tema 3: Campo eléctrico
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Problema 5: Un anillo de radio a se encuentra en el plano x=0 situado de tal forma que el eje x pasa por su centro. El anillo posee una carga Q que se distribuye uniformemente sobre su longitud. En el centro del anillo se encuentra una partícula de masa m y carga —q. a) Partiendo del resultado del problema anterior, demostrar que el campo eléctrico creado por el anillo en un punto x del eje es proporcional a x cuando x
