Posgrado en Astrofísica: Examen Temático de Astrofísica Estelar

21 de enero de 2013 11:00 a 13:00 hora central

Instrucciones: • El examen consta de 5 problemas • Se considerarán sus mejores 4 respuestas para la calificación • Tiempo permitido: 2 horas • Conteste cada problema en una hoja nueva • Escriba su nombre completo y el número del problema en cada hoja • Use sólo una cara en cada hoja

DATOS ÚTILES: Conversiones 1 parsec = 3.086 × 1018 cm

1 unidad astronómica = 1.496 × 1013 cm 1 año = 3.156 × 107 s

1 Å = 10−8 cm 1 eV = 1.602 × 10−12 erg Constantes físicas G = 6.673 × 10−8 dyn cm2 g−1 c = 2.998 × 1010 cm s−1

k = 1.381 × 10−16 erg K−1 m p = 1.673 × 10−24 g

h = 6.626 × 10−27 erg s Datos solares M ⊙ = 1.989 × 1033 g

L ⊙ = 3.82 × 1033 erg s−1

R ⊙ = 6.96 × 1010 cm

Posgrado en Astrofísica: Examen Temático de Astrofísica Estelar

21 de enero de 2013 11:00 a 13:00 hora central

Posgrado en Astrofísica: Examen Temático de Astrofísica Estelar

21 de enero de 2013 11:00 a 13:00 hora central

1. Suponga que una estrella con radio R y masa total M es esféricamente simétrica y que está compuesta por un gas ideal de densidad uniforme ρ. (a) Demuestre que la masa m contenida en una esfera con radio r < R está dado por m = r 3 M /R 3 . (b) Por lo tanto, muestre que la energía gravitacional de la estrella es Ω=−

3 GM2 . 5 R

(c) Si la estrella está en equilibrio virial, ¿cuál es la relación entre la energía térmica U y la energía gravitacional Ω? (d) Suponga que la composición de la estrella es hidrógeno puro, y que está 100% ionizado. Encuentre una expresión para la temperatura promedio Ts dentro de la estrella en términos de M , R, la masa del protón m p , y los constantes gravitacional G y de Boltzmann k. (e) Evaluar Ts para M = 1 M ⊙ , R = 1 R ⊙ . Ayuda: Para un gas ideal monoatómico a una temperatura T la energía térmica por partícula es ε = 32 kT .

Posgrado en Astrofísica: Examen Temático de Astrofísica Estelar

21 de enero de 2013 11:00 a 13:00 hora central

2. La ecuación de transporte de radiación en la aproximación de difusión es dT 3ρκ =− L(r ). dr 16πr 2 acT 3 (a) Exprese esta ecuación en términos de la variable de masa m. (b) Utilice la ecuación resultante junto con la ecuación para la presión de radiación (P rad = aT 4 /3) y la ecuación de equilibrio hidrostático para derivar el límite de la luminosidad estelar de Eddington. Justifique cualquier suposición. (c) Encuentre el límite superior de masa para la secuencia prinicipal por medio de combinar el límite de Eddington con una relación masa–luminosidad típica para las estrellas masivas de la secuencia principal. (d) Dibuje un diagrama HR típico e indique el límite de Eddington para M = 1 M ⊙ y M = 100 M ⊙ . Ayuda: Suponga que κ es la opacidad de Thomson, debida a la dispersión de electrones, κ = 0.2(1 + X ) cm2 g−1 , y que las estrellas están compuestas sólo de hidrógeno.

Posgrado en Astrofísica: Examen Temático de Astrofísica Estelar

21 de enero de 2013 11:00 a 13:00 hora central

3. En la fase de las gigantes rojas, las estrellas de baja masa inician la quema de helio bajo condiciones de alta temperatura y densidad, con valores típicos de 106 g cm−3 y 8 × 107 K. El inicio de la quema de helio produce una reacción nuclear tipo fuga o descontrolada (“thermonuclear runaway reaction”), dando lugar al “flash” de helio. (a) ¿Por qué es descontrolada la reacción nuclear? Considere en su respuesta la ecuación de estado del gas en el núcleo. (b) Explique por qué el flash de helio no da lugar a una explosión tipo supernova. (c) Diga por qué el flash de helio no puede ser observado. ¿Qué pasa con la energía liberada? (d) Explique cómo es el inicio de quema del helio en una estrella masiva.

Posgrado en Astrofísica: Examen Temático de Astrofísica Estelar

21 de enero de 2013 11:00 a 13:00 hora central

4. Los perfiles de absorción estelares se describen frecuentemente por una función de Voigt la cual contiene un parámetro a. (a) Haga un esbozo del perfil de Voigt. (b) ¿Cuáles son las formas matemáticas que describen (aproximadamente) la función en el núcleo y en las alas? (c) ¿Cuáles procesos físicos dan lugar a estas dos partes del perfil? (d) ¿Qué significa el parámetro a? (e) ¿Qué es el ancho equivalente de una línea de absorción? (f) Una gráfica del ancho equivalente de una línea de absorción como función del número de absorbentes es llamado una curva de crecimiento. Esboce la forma de la curva de crecimiento e indique las regiones para: (i) una línea débil y (ii) una línea fuerte.

Posgrado en Astrofísica: Examen Temático de Astrofísica Estelar

21 de enero de 2013 11:00 a 13:00 hora central

5. (a) ¿Qué se entiende por “equilibrio termodinámico local”? (b) ¿Qué se entiende por “equilibrio estadístico”? (c) Considere un átomo de dos niveles, etiquetados por 0 y 1. El nivel 0 es el estado de base. Las densidades de átomos en cada nivel son n 0 y n 1 . En equilibrio estadístico, se satisface la ecuación C 01 n e n 0 + R 01 n 0 = C 10 n e n 1 + R 10 n 1 . Describa brevemente los procesos atómicos que contribuyen a cada uno de los cuátro términos. (d) Demuestre que si la distribución de velocidades es la de Maxwell, el equilibrio termodinámico local se satisface aproximadamente a densidades suficientemente altas o cuando Jν ≈ Bν.