Fuentes de Campo Magnético

Oersted en 1820 descubre que corrientes circulando en conductores generan campos magnéticos. Ese mismo año Jean Biot y Felix Savart descubren la fuerza que actúa sobre imán próximo a un conductor por el que circula corriente. André Marie Ampere verificó que se generan fuerzas de atracción o repulsión por conductores paralelos por donde circula corriente.

Campo magnético de una carga puntual Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento

B

q v rˆ . 2 4 r o

Análisis dimensional según SIMELA

N.s N [B] 1T 1 1 C.m A.m 7 T.m [ o ] 4 .10 A

Regla de la mano derecha

Líneas de campo magnético creado por conductor rectilíneo

Regla de la mano derecha

Ley de Biot-Savart Campo magnético creado por un elemento de corriente

dB

I .d l rˆ . r2 4 o

Ahora integramos a lo largo de la linea del conductor

B

o

4

I.d l rˆ 2 r

Campo magnético de un conductor recto

B

o

4

I.d l rˆ 2 r

R

B Long.= 2a

B

I . 2 R o

o

.I

.

2a R R2

a2

Fuerza entre Conductores Paralelos Tomando el sistema de referencia sobre I1

B1

I 2 R

B2

I2 2 R

o 1

Dos conductores paralelos por los que circulan corrientes se atraerán si las corrientes circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos se repelen.

o

F2

I2 .L B1

Definición oficial de Ampere en el SI Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando por dos conductores paralelos de longitud infinita y separados por un metro (R=1 m) en el espacio vacío, ocasiona que cada conductor experimente una fuerza de 2·10-7 N por cada metro de longitud del conductor.

Campo magnético en espira circular de corriente o

dB

Componente eje x Integrando a lo largo del perimetro

dB x

Bx

dB. cos 2 I . R o

2x

2

R

2 3/ 2

o

4

I

4

dl x

2

R

I

2

En el centro de N espiras (x=0)

.

dl x2 R2

R x2 R2 Bx

NI 2R o

Ley de Ampère La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Ic que atraviesa dicha curva.

B dl

o Ic

C

C: cualquier curva cerrada Ic: I contenida

Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente largo y rectilíneo por el que circula una corriente. Si la curva es una circunferencia B d l

B dl C

B dl B dl B 2 R C

C

B

Ic 2 R o

o Ic

Caso general En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, el signo de cada una de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha en el sentido de la integración, el pulgar indica el sentido de la corriente que contribuye de forma positiva.

B dl

I5

o Ic

C

I1

donde I3

I2

Ic I4

I1 I 2 I3

Cálculo del campo magnético producido por un conductor largo que transporta una corriente I.

r

R

B

I r 2 2 R

r

R

B

I 2 r

o

o

Campo magnético creado por un solenoide Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan la misma corriente.

Lineas de Campo magnético en un solenoide

Cálculo del Campo magnético en un solenoide

4

1

B

o

nI

3

2

Campo magnético creado por un toroide Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada en el toroide. Como B es constante en todo el círculo:

B dl C

Para a < r < b

Ic = NI

r

a

r

b

B 0

Casos particulares

B 0

Si (b-a)