Examen Tem´atico de Medio Interestelar. 28 de Junio del 2012

Problema 1. Considera la siguiente forma com´ un del Teorema del Virial para una nube isot´ermica y esf´erica de radio R, densidad uniforme ρ, y masa M = 4πρR3 /3, no necesariamente en equilibrio: 1¨ 3 GM 2 2 I = 3M cs − , (1) 2 5 R R en donde cs es la velocidad del sonido, I = V ρr2 dV 0 es el momento de inercia de la nube, y V = 4πR3 /3 es el volumen de la misma. a) Explica el significado f´ısico del momento de inercia, y de cada uno de los t´erminos de la ecuaci´on. ¿A qu´e se reduce la expresi´on en el caso de equilibrio? b) Usando la hip´otesis de que ρ = cte., obt´en una expresi´on para I en t´erminos de R y M . c) Usando la expresi´on obtenida en el inciso anterior, encuentra una expresi´on para I¨ en t´erminos de M , R, y las derivadas temporales de R. d) Generalmente se considera que si I¨ > 0, entonces la nube se expande, mientras que si I¨ < 0, entonces la nube se contrae. F´ısicamente, explica qu´e proceso f´ısico domina en cada uno de estos dos casos. e) Sin embargo, la afirmaci´on del inciso (d) no es estrictamente cierta. Considera, por ejemplo, el caso en que R˙ = v0 , en donde v0 es una velocidad positiva constante, de manera que la nube se est´a expandiendo. Sin embargo, sup´on que a pesar de estarse expandiendo, la nube ¨ para que esto ocurra? tiene I¨ < 0. ¿Qu´e condici´on debe cumplir R ¨ ≈ v0 /∆t, encuentra una cota superior al tiempo ∆t f) Haciendo la aproximaci´on de que |R| que tardar´a la nube en detener su expansi´on y comenzar a contraerse.

Problema 2. Considerar un a´tomo (o i´on) de dos niveles. a) Plantear las ecuaciones de equilibrio estad´ıstico para un ´atomo considerando u ´nicamente excitaciones/desexcitaciones colisionales y transiciones espont´aneas del nivel 2 al 1. b) Encontrar la poblaci´on n2 del nivel excitado en funci´on de la densidad n del a´tomo o i´on, la densidad electr´onica ne , el coeficiente de Einstein A21 , y los coeficientes de excitaci´on/desexcitaci´on colisional q12 y q21 . c) ¿C´omo se define la densidad (electr´onica) cr´ıtica? d) Calcular la energ´ıa j21 emitida (por unidad de volumen y tiempo) en la l´ınea asociada a la transici´on 2 → 1. e) Obtener las expresiones de j21 en los l´ımites de alta y baja densidad

Problema 3. La mayor parte de la evoluci´on temporal de una remanente de supernova sucede en la etapa adiab´atica, llamada de Sedov-Taylor o auto-similar. Si el medio alrededor del remanente es uniforme, se puede mostrar con argumentos sencillos que el radio de la remanente crece con el tiempo como:  1/5 E0 Rs = ξ0 t2/5 , ρ0 donde ξ0 es una constante de orden unidad, E0 es la energ´ıa de la explosi´on y ρ0 la densidad del medio.

a) Considere ahora el caso en que la explosi´on ocurre en el centro de una nube cuya densidad cae hacia afuera como: A ρ(R) = 2 , R donde A es una constante.

b) Usando el mismo tipo de argumentos que en el caso de densidad uniforme encuentre una expresi´on para el radio de la remanente en funci´on del tiempo.

Problema 4. Considere una nube, de profundidad L=10 pc, con una temperatura de exitaci´on de 100 K. La nube tiene una densidad num´erica de 2 cm−3 y la anchura equivalente de l´ınea es de ∆v = 2 km s−1 . Si la temperatura de brillo de la fuente es de 2.7 K. a) Calcule la temperatura de l´ınea que ver´ıa un observador. Suponga que el medio interestelar entre el observador y la nube tiene una densidad despreciable. b) Obtenga la densidad. (recuerde que el coeficiente de emisi´on expont´anea del hidr´ogeno es A10 = 2,87 × 10−15 s−1 ). Problema 5. Una regi´on H II se forma dentro de una nube a 0.120 pc del borde. La densidad de la nube es de nH = 3 400 cm−3 y la estrella ionizante es una O7V (Nu = 7.244×1048 s−1 ). La temperatura electr´onica de la regi´on H II es Te = 8 000 K, lo cual implica que αB = 3.086×−13 cm3 s−1 . Si el frente de ionizaci´on no puede ser contenido dentro del volumen barrido por la onda de choque, la regi´on HII se desborda en un flujo denominado “de Champagne”. a) Si la nube esta libre de polvo, ¿La regi´on H II, se convertir´a en un flujo de Champagne?, Si es as´ı, ¿Cu´al es el radio del hoyo circular creado por la regi´on H II dentro de la nube? b) Repite la parte a) para una nube de polvo. Hint:

τsd Y ≡ ri / rs 2.0 0.70 3.0 0.62 4.0 0.56 6.0 0.47 8.0 0.41 10 0.37 20 0.25