Mecánica y Mecanismos Máquina Conjunto de mecanismos con el objetivo de transformar energía en trabajo mecánico o viceversa. Mecanismo Dispositivo que según un esquema establecido transforma un movimiento de entrada en otro de salida. Eslabón Es un elemento básico encargado de transmitir los distintos movimientos y poseen puntos de uniones llamados nodos. Se clasifican según la cantidad de nodos en binarios, ternarios, cuaternarios. Cuando se combinan 2 o más eslabones se crea una junta que se clasifican por: -

Tipo de contacto: de línea, de punto o de superficie. Por el número de grados de libertad. Por el cierre de la junta: de fuerza o de forma. Por el número de eslabones conectados.

Existen eslabones que por cumplir un determinado fin se les da un nombre particular: -

Manivela: un eslabón efectúa un movimiento de rotación completa con centro en uno de sus nodos y está pivoteando con respecto de un elemento fijo. Balancín: eslabón con rotación oscilatoria pivoteando respecto de un nodo q se considera punto fijo. Biela: elemento de enlace que no tiene movimiento de rototranslación y no pivotea respecto de un punto fijo. Anclaje: eslabón o grupo de que están sujetos en el espacio, es decir sin movimiento con respecto al marco de referencia.

Mecanismos -

De barras: están formados por una cadena cinemática de 4 o más barras donde una de ellas conduce el movimiento por medio de un motor u otro accionamiento. Biestables: pueden encontrarse en dos posiciones posibles. Poseen resortes normalmente para propender a la estabilidad de cualquiera de las 2 posibles posiciones. De ajuste: tienen un eslabón conductor que rota para posicionar o ajustar el eslabón siguiente. Generalmente se suele usar un tornillo de ajuste. De aprisionamiento: sirven para apretar o sujetar y para aplastar o romper. De indexación: proveen un movimiento intermitente sea de rotación o translación. (Como la cruz de malta) De avance y detención: permiten avanzar o detener el movimiento de accionamiento. Oscilantes: producen una salida con una oscilación o vaivén angular respecto de una posición fija. Mecanismos alternativos: transforman generalmente el movimiento de rotación en uno de translación alternativo. Generadores de curvas: se caracterizan por generar una curva determinada. De levas: la leva es la pieza que conduce el movimiento del seguidor en los mecanismos leva-seguidor. La leva produce un movimiento de entrada y conduce al seguidor para producir un movimiento específico.

Clasificación de mecanismos Movimiento Entrada

Movimiento Salida

Mecanismo que podemos emplear Ruedas de fricción Transmisión por correa (Polea-correa) Transmisión por cadena (Cadena-piñón)

Giratorio

Rueda dentada-Linterna Engranajes Sinfín-piñón

Giratorio

Oscilante

Leva-palanca Excéntrica-biela-palanca Cigüeñal-biela

Lineal alternativo

Excéntrica-biela-émbolo (biela-manivela) Leva-émbolo Cremallera-piñón

Lineal continuo

Tornillo-tuerca Torno-cuerda

Giratorio Oscilante

Oscilante Lineal alternativo

Excéntrica-biela-palanca Sistema de palancas Cremallera-Piñón o Cadena-Piñón

Lineal continuo

Giratorio

Aparejos de poleas Rueda Torno

Lineal alternativo

Giratorio alternativo

Cremallera-piñón

Giratorio continuo

Biela-manivela (excéntrica-biela; cigüeñal-biela)

Lineal alternativo

Sistema de palancas

Correas Descripción, usos y clases Tienen por función transmitir movimiento y/o potencia entre distancias relativamente largas. Se utilizan como reemplazo de los engranajes. Se basan en la transmisión por medio de la fricción. Se encuentran generalmente hechos de cuero (mas duraderas y caras), caucho (comunes baratas) o plástico (para altas velocidades y muy caras) por ser fuertes, flexibles, duraderos y tener alto Mu. Algunas de las clases que suelen encontrarse son: En V o trapezoidales. Planas Circulares Sincrónicas (poseen pequeños dientes como las correas de distribución del auto) Mecánica de las correas Las correas van a tener un ramal denominado ramal tenso y otro ramal flojo depende del movimiento del motor. Uno de los parámetros más importante que hay que determinar es la longitud considerando la condición de extensión máxima sin deformación.

Longitud de correas Uno de los parámetros más importantes para seleccionar una correa es la determinación de su longitud, la cual está normalizada según datos de los distintos fabricantes. Para ello es necesario considerar la condición de máxima extensión sin deformación en la correa. De forma que se verifique un ángulo de 90° entre la recta tangente y el radio de las circunferencias entre las poleas.

Fuerzas Para el cálculo de las fuerzas se supone que la fricción es proporcional a la fuerza de contacto de la correa con la polea a lo largo del área de contacto. Para poder dimensionar una correa tenemos que conocer el diagrama real de trabajo de la correa y luego se lo reemplaza por un modelo ideal parecido. Los fabricantes presentan en sus tablas las potencias máximas que se pueden transmitir en condiciones normales pero este valor posee un superávit que permite tolerar cargas algo mayores salvo en las planas.

Criterio para selección de polea menor Mientras más grande sea la polea se posee más capacidad de trasmisión de potencia pero también es más cara. Por esto mismo los fabricantes recomiendan el tamaño de polea mínimo para cada correa. Se tiene en cuenta el esfuerzo de flexión que se impone cuando la correa flexiona sobre la polea menor, que es inversamente proporcional al diámetro primitivo de la misma. Esto significa que desde este punto de vista, es conveniente considerar poleas de tamaños considerables, pero desde el punto de vista económico convendrían poleas más bien pequeñas. Los fabricantes adoptan una solución de compromiso, y recomiendan los tamaños de polea mínimos y admisibles para cada correa que fabrican. Variación de la Tensión a lo largo de la correa: Ciclo de Trabajo Para poder dimensionar o seleccionar una correa es necesario estudiar que es lo que realmente acontece a lo largo de un ciclo de trabajo. Esto se hace analizando el diagrama real de trabajo, para luego remplazarlo por el diagrama ideal más aproximado, del cual existen formulas de dimensionado. El diagrama se hará para un tiempo representativo de trabajo, que corresponde a una vuelta completa de correa, donde actúan diferentes tipos de solicitaciones que se pueden discriminar de la siguiente manera: Un esfuerzo de tracción Fi producido por la tensión inicial. Este esfuerzo es constante en todas las secciones de la correa. Un esfuerzo de tracción FC debido a la fuerza centrífuga y que se traduce como un esfuerzo constante en todas las secciones de la correa. Un esfuerzo de tracción FF debido a la flexión de la correa sobre las poleas. La correa flexiona sobre las poleas para adaptarse a su forma, se ve entonces sometida a una tensión de flexión. Un esfuerzo de tracción FP debido a la transmisión del esfuerzo periférico. Cuando la correa se pone en movimiento aumenta el esfuerzo de tracción en el ramal tenso en ΔF, y disminuye en el ramal flojo en la misma cantidad. Se deduce que cuando la relación de transmisión es distinta de 1, el valor máximo se alcanza en el 50 % de los ciclos. Pero los fabricantes de correas presentan en sus tablas la potencia que puede transmitir cada correa que fabrican en las condiciones normales de funcionamiento, que son 8 horas diarias, ambientes limpios y relación de transmisión igual a 1, la situación real de funcionamiento es más favorable que aquella que indica el fabricante; luego el valor de potencia que da el fabricante tiene un superávit que permite tolerar cargas algo mayores. En las correas planas ese superávit de potencia es pequeño y se desprecia, pero en las trapeciales se debe tener en cuenta. Criterio económico para establecer duración de correa Se busca encontrar una correa con una duración Tn para una máquina TN tal que TN>Tn. Es claro que la cantidad de veces que se va a tener que reponer la correa es igual a TN/Tn pero si se ve el diagrama de wohler se puede observar que la tensión límite de fatiga se alcanza para un número muy grande de ciclos que la correa nunca llega a vivirlas y se desecha antes por otras causas como perdida de elasticidad. Correas con mayor área pueden durar mas tiempo pero salen mas caro por lo que se estudio que la vida óptima para las correas de caucho va entre 3 a 5 años y las de cuero en 7 para condiciones normales. Tensionadores de correas Son dispositivos creados para tensionar las correas y así evitar deslizamientos. Efectos de la velocidad sobre la capacidad de transmisión de potencia Para cada correa se tiene una velocidad de funcionamiento óptimo y cuando esta se pasa la capacidad de potencia a trasmitir disminuye así también si se utilizan velocidades menores.

Correas trapezoidales o V Este tipo de correas fueron diseñadas para transmisión de pequeñas distancias entre centros y para reducir las fuerzas radiales aplicadas a los árboles. Poseen cordones de algodón o rayón a veces reforzados y se colocan a la altura de la fibra neutra con lo que disminuyen las tensiones de flexión. Se suelen utilizar en lugares con disposición en V de manera que quede contenida entre las paredes y se puede obtener mas fuerza de rozamiento. Para este tipo de correas se deben mover los centros para colocarlas puesto que si se estiran demasiado se corre el riesgo que se rompan los hilos. Se pueden clasificar en: -

Múltiples en V comunes En V para servicio liviano En V angostas Hexagonales o de doble V

Levas Una leva es un elemento mecánico que va sujeto a un eje y tiene un contorno con forma especial. De este modo, el giro del eje hace que el perfil o contorno de la leva toque, mueva, empuje o conecte una pieza conocida como palpador (o seguidor); con la finalidad de lograr un movimiento con recorrido predefinido. Existen dos tipos de seguidores, de traslación y de rotación. Este tipo de mecanismos de puede clasificar según: -

Geometría de la leva: de disco, de cuña cilíndricas, frontales cilíndricas o frontales esféricas. Geometría del contacto del palpador. El tipo de movimiento del palpador. El tipo de cierre del par superior.

Los mecanismos desmodrómicos son aquellos que deben su movimiento al accionar conjugado de una o más levas. (Del griego significa carrera restringida). Este tipo de mecanismos se utiliza para suplir algunas desventajas observadas en los sistemas de transmisión de movimiento de válvulas de motores de competición o de alta velocidad. La más importante es que permite trabajar a un régimen a priori más elevado que un motor de distribución convencional. A altas revoluciones, las fuerzas inerciales generadas en los componentes (válvulas y resortes) son muy altas y pueden llegar a ser del mismo orden de magnitud que la fuerza elástica que producen los resortes en su etapa de compresión. El problema es que los resortes no son capaces de provocar el cierre de las válvulas. A este fenómeno se le conoce como “flotación de las válvulas”. Las consecuencias son una gran pérdida de rendimiento (se pierden gases de admisión por la válvula de escape y gases de escape se encaminan por los conductos de admisión, entorpeciendo una correcta alimentación), roturas de componentes (al no cerrar del todo las válvulas, éstas puede colisionar con el émbolo) y ruidos y vibraciones (cuando la válvula no vuelve a su sitio, el palpador pierde el contacto con la leva, volviendo a contactar en el siguiente ciclo de forma violenta; además, a estos regímenes se suele alcanzar algún modo propio de vibración del resorte, por lo que se producen fenómenos de resonancia). Todos estos problemas se evitan con la distribución desmodrómica. A la hora de diseñar una leva-palpador tenemos que tener en cuenta la ley de diseño de levas:   

La ecuación de posición del seguidor debe ser continua durante todo el ciclo. La primera y segunda derivadas de la ecuación de posición (velocidad y aceleración) deben ser continuas. La tercera derivada de la ecuación (sobreaceleración) no necesariamente debe ser continua, pero sus discontinuidades deben ser finitas. Las condiciones anteriores deben cumplirse para evitar choques o agitaciones innecesarias del seguidor y la leva, lo cual sería perjudicial para la estructura y el sistema en general.

Juntas Las oscilaciones que sufre un vehículo hacen que el árbol de transmisión no esté siempre en exacta prolongación de la salida de la caja de cambio, o en las máquinas-herramientas muchas veces se debe transmitir el movimiento a carros que se desplazan variando la distancia entre el eje y el motor. Este problema se resuelve con juntas del tipo universal que permitan el giro sin dificultad y compensar las oscilaciones o diferencias de longitud entre la caja de velocidad del motor y el eje receptor. Hay 2 tipos de juntas: Juntas flexibles Formadas por un disco de tela cauchada al que se unen por una y otra cara los ejes que enlaza. Estos terminan en horquillas que se fijan sobre el disco flexible el cual permite que los ejes formen un ángulo sino que también absorbe los desplazamientos longitudinales (no necesita engrase).

Juntas cardán Están formadas por una cruceta, que posee un brazo que se articula a una horquilla en que termina un eje y otro brazo. Las uniones permiten la oscilación pero necesitan lubricación por lo que suelen estar dentro de cajas con aceite.

Engranajes Los engranajes y las transmisiones de engranajes están presentes en muchas de las máquinas que se pueden hallar en el mundo industrial y en el doméstico. La función de los engranajes es la de transmitir una rotación entre dos ejes con una relación de velocidades angulares constantes. Se denomina relación de transmisión al cociente entre la velocidad angular de salida y la de entrada. Dicha relación puede ser positiva si giran en el mismo sentido o negativo. Del mismo modo si la relación es mayor a 1 significa que es multiplicador mientras que si es menor a 1 es reductor. Es cierto que también existen otras formas de transmisión constante entre dos ejes pero los engranajes tienen la ventaja de relativa sencillez de fabricación, capacidad de transmitir grandes potencias y mucha variedad de opciones constructivas. Clasificación Engranajes -

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Según la distribución espacial: pueden estar los engranajes cilíndricos (dientes rectos exteriores/interiores, dientes helicoidales exteriores/interiores, dientes rectos con cremallera), cónicos (rectos o helicoidales), hiperbólicos (hipoidales, dientes helicoidales) y no circulares. Según la forma de dentado. Según la curva generatriz de diente.

Ley de engrane Los engranajes a fin de transmitir el movimiento actúan como las levas siguiendo un patrón o pista de rodadura definido. Cuando los perfiles de los dientes se diseñan para mantener una relación de velocidades angulares se dice que poseen acción conjugada. Se llama línea de acción a la recta que corta ambos centros en un punto P llamado primitivo y para que la transmisión se mantenga constante el punto P deberá permanecer fijo.

Por esto la ley de engrane dice: “La relación de transmisión entre dos perfiles se mantendrá constante la normal a los perfiles en el punto de contacto pase en todo instante por un punto fijo de la línea de centros. Perfil envolvente Una de las cosas importantes de los engranajes es encontrar perfiles conjugados que satisfagan la ley de engrane como el envolvente. La obtención del perfil envolvente sigue un patrón bastante sencillo y se logra desarrollando tangentes sucesivas sobre puntos de una circunferencia de distancia característica para lograr la envolvente. Propiedades: la línea de engrane es una recta (lugar geométrico donde tocan los puntos de contacto entre los perfiles y definen el ángulo de presión), las superficies pueden engranar a cualquier distancia de sus centros que no se modifica la relación de velocidades y son fáciles de generar.

Engranajes cicloidales La cabeza del diente está trazada por una epicicloide y el pie por una hipocicloide. En estos engranajes el perfil convexo contacta con el cóncavo. Lo cual hace que la presión específica en este tipo de contacto sea menor que cuando están en contacto dos perfiles convexos. Sin embargo, esto mismo los hace ser muy sensibles a las variaciones en la distancia entre ejes, requiriendo de una gran precisión. Al mismo tiempo, la velocidad de deslizamiento que tiene lugar entre dos dientes de este tipo es constante en cada una de las zonas del diente; y en ambos casos es significativamente menor que en el caso de los engranajes de evolvente. Esto da lugar a un menor nivel de desgaste del diente. Una limitación significativa de los perfiles cicloidales reside en que la línea de engrane no resulta ser una línea recta, luego el ángulo de presión varía y en consecuencia varían tanto las magnitudes de las fuerzas de reacción en los cojinetes como las orientaciones de estas reacciones, lo que conduce al aflojamiento de los cojinetes. Engranajes cilíndricos de dientes rectos Tienen sus antecedentes de las denominadas ruedas de fricción para poder transmitir movimientos paralelos.

Construcción por procedimiento de reproducción En los procedimientos de mecanizado o tallado de ruedas dentadas por reproducción, el borde cortante de la herramienta es una copia exacta de la rueda a tallar. Estos métodos existen un número elevado de herramientas. Se pueden distinguir los siguientes procedimientos: Fundición: se puede considerar como herramienta el molde que se llena con material colado. Procesos de metalúrgica de polvos. Estampado: la matriz sirve como herramienta cortante. Por corte con herramientas. Cepillado, fresado.

Procedimientos de generación -

Generación por cremallera: se parte de un cilindro de acero, la cremallera se emplea como herramienta de corte. Una vez efectuado el corte se levanta la cremallera y se gira la pieza y se repite el proceso.

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Generación por mortajadora: procedimiento análogo al de cremallera pero además del giro posee un movimiento complementario de vaivén axial.

Razón de contacto Para que el movimiento que realizan los engranajes sea suave y continuo debe lograrse que apenas un par de dientes termina de hacer contacto un par sucesivo de dientes entre en contacto inmediatamente. Siempre se busca que la relación de contacto sea la máxima posible aunque las normas establecen que como mínimo debe ser de 1,2. Una relación de contacto entre 1 y 2 significa que en algún momento 2 pares de dientes están en contacto al mismo tiempo. Interferencia Pueden haber dos tipos de interferencias: de tallado/penetración o de funcionamiento. La de tallado tiene lugar cuando la cremallera de generación corta material en puntos situados en el interior de la circunferencia base. Destruye parcialmente el perfil y provoca un debilitamiento que afecta la resistencia del mismo. Existen 3 formas de salvar esta interferencia que son aumentando el ángulo de presión a 25°, disminuir el tamaño de addendum del diente o tallar engranajes corregidos desplazando la cremallera. La interferencia por funcionamiento tiene lugar cuando un diente entra en contacto en contacto con un diente del otro engranaje que no está tallado como función evolvente. Potencialmente este efecto puede ser destructivo por lo que se agrega un pequeño juego o backlash aunque sea contraproducente en el sentido que fatiga más rápidamente la herramienta. Engranajes cilíndricos con dientes helicoidales Un problema principal que tienen los engranajes con dientes rectos es que comienzan a engranar bruscamente y como los errores dimensionales en la fabricación son inevitables se traducen en pequeños choques, por eso no resultan apropiados para grandes potencias. Para resolver este problema comenzaron a realizarse engranajes cilíndricos escalonados de forma que suavicen el contacto y con el tiempo se llegó a desarrollar los helicoidales. Con estos dientes se puede lograr la relación de contacto tan grande como se quiera. Engranajes cónicos Los engranajes cónicos tienen forma de tronco de cono y permiten transmitir movimiento entre ejes que se cortan. Engranaje planetario Un engranaje planetario o engranaje epicicloidal es un sistema de engranajes (o tren de engranajes) consistente en uno o más engranajes externos o planetas que rotan sobre un engranaje central o sol. Típicamente, los planetas se montan sobre un brazo móvil o portaplanetas que a su vez puede rotar en relación al sol. Los sistemas de engranajes planetarios pueden incorporar también el uso de un engranaje anular externo o corona, que engrana con los planetas. Otra terminología extendida y equivalente es la que considera el eje central el planeta, siendo los engranajes a su alrededor satélites acoplados por tanto a un portasatélites.

Definiciones importantes - Circunferencia Primitiva (R): Llamada también circunferencia de paso y corresponde a la homónima circunferencia de contacto de las ruedas de fricción. - Circunferencia Exterior (R ): Es denominada también circunferencia de addendum o circunferencia de cabeza. e

- Circunferencia inferior (R ): Es denominada también circunferencia de raíz o de pie o de deddendum. i

- Ancho de cara: Es la longitud del diente medida axialmente. También se la denomina ancho de faja. - Addendum (a): es la distancia radial desde el radio primitivo al radio de cabeza: a = Re – R - Deddendum (l): es la distancia radial desde el radio primitivo al radio inferior: l =R – Ri - Paso Circular (p): es la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medidos sobre la circunferencia primitiva o de paso: Pc = 2*Pi*R/Z - Paso angular (p ): es el ángulo entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos: Pa = 2*Pi/Z a

- Ancho de espacio (h): es el espacio entre dos dientes consecutivos, medido en la circunferencia de paso: h = p – e - Juego (j): es la diferencia entre el huelgo de un diente y el espesor del engranaje junto con aquel: j = h1- e2 - Holgura (c): es la diferencia entre el deddendum de un diente y el addendum del que engrana con aquel: c = l2 – a1 - Altura de diente (h ): es la distancia radial entre las circunferencias exterior e inferior: Ht = a+l T

- Espesor de diente (e): es el espesor medido sobre la circunferencia de paso. - Número de dientes (Z): es la cantidad de dientes que tiene el engranaje - Módulo (m): es el cociente entre el diámetro primitivo del engranaje y el número de dientes: m = 2*R/Z - Paso diametral (p ): es el cociente entre el número de dientes al diámetro primitivo del engranaje: Pd = Pi/Pc = d

l/m

Diferencial El diferencial es un mecanismo que está formado por un sistema planetario, el cual está compuesto por 4 engranajes cónicos enfrentados 2 horizontalmente y 2 verticalmente. Este mecanismo tiene la función de lograr que las ruedas de tracción de un automóvil puedan girar a diferentes velocidades logrando de esta forma que en una curva la rueda del exterior gire más rápidamente que la interna puesto que tiene que recorrer más trayectoria. No es necesario que una rueda se halle inmovilizada para que actúe el diferencial, basta con que una rueda ofrezca cierta resistencia al movimiento para que comience a funcionar. Los planetarios, satélite y corona van montados dentro de una caja de acero estampado que se coloca sobre el eje posterior, la cual, necesariamente debe ser lubricada.

Vibraciones Vibraciones Libres Se conoce como vibraciones al movimiento que se repite en un intervalo de tiempo en los sistemas que poseen masa y elasticidad ya que intercambian energía permanentemente. Para estudiar el movimiento se idealizan los elementos del sistema como el resorte y la masa. Ejemplo con un sistema de resorte colgando verticalmente con un cuerpo de masa m.

Hasta este momento el cuerpo se encuentra colgando de forma estática puesto que no tiene movimiento ni aceleración ya que la fuerza peso la contrarresta la fuerza del resorte. Luego se lo saca del sistema estático estirándolo una distancia x.

Esta ecuación diferencial admite como solución la suma de senos y cosenos.

(donde R es la amplitud máxima, o es el ángulo de fase inicial y wo = raíz(k/m)) De esta forma se puede demostrar que la oscilación libre no amortiguada corresponde a la proyección sobre la horizontal o vertical de un movimiento circular uniforme. Vibraciones forzadas Sea un sistema físico lineal con una excitación externa de carácter senoidal, la respuesta al régimen será senoidal y con la misma frecuencia que la de entrada. En caso de que esta se modifica habrá un período de transición donde luego de extinguirse volverán a ser iguales las frecuencias de entrada y salida. La diferencia entre la entrada y la salida la marcan la amplitud y el ángulo de fase.

La solución viene dada por la suma de la respuesta natural y la respuesta forzada que nos lleva a la amplitud máxima en régimen permanente. ω=ω0  El sistema entra en resonancia Z=ω/ω0 es el factor de amplificación o relación entre la frecuencia de perturbación y la propia del sistema. η=β/βc es el factor de amortiguación, y relaciona el amortiguamiento utilizado, y el coeficiente de amortiguación crítico. βc=2mω0 es el coeficiente de amortiguación crítico y es característico del sistema, debido a que depende de la masa y la frecuencia natural ((ω0)2=k/m)

Por lo que cuando n = 0 esto quiere decir que no tiene amortiguación y por lo tanto la frecuencia w se hace igual a wo lo que hace que z tienda a 1 y por lo tanto Xm tiende al infinito y ante este esto nos encontramos con el fenómeno de resonancia. Esto se debe evitar para que el sistema no colapse. Se pasa a llamar M al factor de magnificación que muestra la relación entre la deformación estática y la dinámica.

Es importante también aclarar que a medida que uno va dando valores mas grandes a n (n=0,6) la deformación queda acotada a un valor bajo pero genera otro problema que es la transmisibilidad de los esfuerzos al soporte. Esta aumenta proporcionalmente a la disminución de la deformación lograda a través del aumento de la amortiguación. Corregir o reducir las vibraciones 1. 2. 3. 4.

Cambiando la frecuencia de perturbación ω Modificar el ω0 para mejorar la relación ω/ω0 Modificar el coeficiente de amortiguación β Modificar el coeficiente de amortiguación crítico βc

El gráfico da una orientación de que variable es la más adecuada para corregir.

w=wo