EJEMPLO PRÁCTICO Nº 7

Construcciones Metálicas y de Madera

EJEMPLO PRÁCTICO Nº 7: Perfil Doble T en ménsula soldado Dimensionar la ménsula y su unión por soldaduras a una columna según se indica a continuación: P

VISTA LATERAL Columna armada soldada Sección Doble T

A

A

l

CORTE A - A

VISTA FRONTAL

Columna armada soldada

Ménsula PNI

- Acero F.24 - γ = 1,60

P = 5 tn

l = 40 cm

A) Tensiones admisibles y deformaciones límite Acero: Tipo F.24 σfl = 2400

kgf

γ = 1.60

2

E = 2100000

cm

kgf 2

cm

La tensión admisible vale: σfl kgf σadm = σadm = 1500 2 γ cm Luego, la tensión de corte admisible valdrá σadm

τadm = fadm =

τadm = 866.03

3

kgf 2

cm

l 500

fadm = 0.08 cm

(ver CIRSOC 301 § 6.6 Tabla 8)

Soldaduras: α = 0.83

(Tabla 2, pág. 83 - C.304 )

τs.adm = α × σadm

τs.adm = 1.245

tn 2

σs.adm = τs.adm

cm

1

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Construcciones Metálicas y de Madera

B) Solicitaciones Mf máx = P × l

Mf máx = 200 tn cm

Q = P

Q = 5 tn

Qmáx = Q P

M

Q

C) Resolución Para la resolución de los casos de flexión haremos dos variantes: i) resolución utilizando conceptos de resistencia de materiales y CIRSOC. ii) resolución utilizando tablas de El Acero en la Construcción y CIRSOC. C.I) Resolución sin tablas C.I.1) Dimensionamiento del perfil Condicionantes para la verificación a la flexión: Máximas tensiones normales por esfuerzos de flexión: Mf máx σmáx ≤ σadm σmáx = Wx Wx.nec =

Mf máx σadm

3

Wx.nec = 133.33 cm

(cond. satisfecha por un PN I Nº 180)

Máximas tensiones tangenciales por esfuerzos de corte: τmáx ≤ τadm Para esta verificación recordemos la hipótesis que se realiza para la perfiles PN I en los cuales, en piezas sometidas a esfuerzos de flexión, se abandona el cálculo de las tensiones tangenciales por la teoría de Collignon, y se supone una distribución uniforme de los esfuerzos de corte Q, aplicados en el alma del perfil, es decir en (h - 2.c). Así, el esfuerzo tangencial máximo vale: τmedio =

Qmáx F alma

Falma.nec =

Qmáx τadm

2

Falma.nec = 5.77 cm

(cond. satisfecha por un PN I Nº 140)

2

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Construcciones Metálicas y de Madera

Control de las deformaciones : fmáx ≤ fadm

P×l

fmáx =

3

3 × E × Ix

Ix.nec =

P×l

3 4

Ix.nec = 634.92 cm

3 × E × fadm

(cond. satisfecha por un PN I Nº 120)

Con estos valores seleccionaremos el mínimo perfil que cumple con las tres condiciones, es decir, se adoptará un PNI Nº 180, que tiene las siguientes características:

b

σmáx σ1

1

τ medio

1

h

h - 2c

s

t

PNI 180 2

F = 14.2cm

3

Wx = 161cm

4

Ix = 1450cm

h = 180mm

t = 10.4mm

b = 82mm

s = 6.9mm

h − 2.c = 142 mm Falma = s × ( h − 2 c)

σmáx =

τmáx =

fmáx =

Mf máx Wx

2

Falma = 9.8 cm

σmáx = 1242.24

Pl

2

cm

Qmáx Falma

kgf

τmáx = 510.31

kgf 2

cm

3

3E Ix

fmáx = 0.04 cm

3

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Construcciones Metálicas y de Madera

Resta comprobar las tensiones combinadas, que deben controlarse para una determinada sección y una determinada fibra de dicha sección, en la cual se estiman que se combinan los máximos esfuerzos. En nuestro caso resulta claro que las tensiones se comprobarán en la sección del empotramiento, en donde los esfuerzos son máximos y la fibra considerada será la correspondiente a la que combina las máximas tensiones normales, con las tensiones tangenciales medias. Para ello, calculemos el valor de la tensión normal en dicha fibra: y1 =

distancia a la fibra 1.1: y1 σ1 = σmáx × h

h − 2c 2

σ1 = 979.99

2

2

cm

2

σv =

kgf

2

σ1 + 3 ⋅ τmáx

σv = 1319.7

kgf 2

Buenas Condiciones

cm

Con lo que queda verificado el perfil PNI Nº 180 a todas las condiciones exigidas por de flexión. Llegados a este punto cabe remarcar que cualquier perfil mayor que el adoptado cumplirá con las condiciones de resistencia mínima. C.I.2) Dimensionamiento de los medios de unión: cordones de soldadura De acuerdo al detalle, las máximas longitudes que podrán tomar los cordones será: lh.max = b

lh.max = 8.2 cm

lv.max = h − 2c

lv.max = 14.2 cm

Intentaremos el dimensionamiento de la unión de acuerdo a la configuración de la figura, para la cual, las hipótesis para el cálculo de los cordones serán las siguientes: a. Las tensiones normales provenientes de las solicitaciones de momento serán transmitidos por los cordones verticales y horizontales, que forman la figura de la que emerge el módulo resistente. b. Las tensiones rasantes provenientes de las solicitaciones serán tomados por los cordones verticales.

4

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Construcciones Metálicas y de Madera

Calculemos el espesor para los cordones verticales de soldadura: lv.total = 2 × lv.max

τs.v =

Qmáx lv.total × as.v

as.v.min =

Qmáx lv.total × τs.adm

as.v.min = 1.41 mm Como el espesor mínimo es 3 mm,, tenemos completa libertad para adoptar cualquier espesor entre el rango permitido por la normativa CIRSOC 304 as.v.máx = 0.7s

as.v.máx = 4.83 mm

Con lo adoptamos finalmente cordones de 4 mm. de espesor para las líneas verticales.

as.v = 4mm

τs.v = 440.14

kgf 2

cm

Como estamos acostumbrados, debemos controlar las longitudes máximas que mediante norma se establecen: 15 × as.v ≤ lv.max ≤ 100as.v 15 × as.v = 6 cm

100 × as.v = 40 cm

Calculemos ahora la resistencia a flexión de los cordones: El momento de inercia de los cordones verticales será:

a × ( h − 2c) 3  s.v  Is.v = 2 12

4

Is.v = 190.89 cm

El momento de inercia total de la figura formada por los cordones de soldadura, deberá valer como mínimo: Mf máx h σs.máx = × I sold 2

Isold.min =

Mf máx σs.adm

×

h 2

4

Isold.min = 1445.78 cm

por lo que los cordones horizontales deberán aportar a la resistencia a la flexión en una cantidad: Is.h.min = Isold.min − Is.v

4

Is.h.min = 1254.90 cm

Despreciando las inercias propias de los cordones, la inercia de los cordones horizontales valdrá:

  h Is.h = 2⋅ lh.max × as.h ×     2

2

 

por lo que, en términos de resistencia, el espesor de los cordones deberán tomar como mínimo el siguiente valor: 5

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Is.h.min

as.h.min =

 h

as.h.min = 9.45 mm

2

2 lh.max ×    2

Obviamente este valor deberá ser comparado con el espesor máximo que podemos practicar: as.h.máx = 0.7 t

as.h.máx = 7.28 mm

con lo que vemos que no podremos resistir los esfuerzos para la configuración elegida. A partir de aquí tenemos dos soluciones: 1) aumentar el tamaño del perfil hasta lograr buenas condiciones en la soldadura. 2) ensayar otra configuración de los cordones de soldadura. A los efectos unicamente didácticos resolveremos ambos como para ejemplificar ambas soluciones. SOLUCIÓN 1) Aumento del perfil

Elegimos entonces un PNI Nº 200, con las siguientes características geométricas:

PNI 200 h = 200mm

t = 11.3mm

b = 90mm

s = 7.5mm

h − 2.c = 159 mm

Acorde con esta adopción, las máximas longitudes de cordones serán: lh = b

lh = 9 cm

lv = h − 2c

lv = 15.9 cm

Cordones verticales: Qmáx

lv.total = 2lv

τs.v =

as.v.min = 1.26 mm

as.v.máx = 0.7s

lv.total as.v

as.v.min =

Qmáx lv.total τs.adm

as.v.máx = 5.25 mm

Adoptamos cordones verticales de 5 mm. as.v = 5mm

τs.v = 393.08

kgf 2

cm Resistencia a flexión de la figura:

Siguiendo el proceso de cálculo expuesto para el PN I Nº 180:

6

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a × ( h − 2 c) 3  s.v  Is.v = 2 12

4

Is.v = 334.97 cm

Mf máx h σs.máx = × I sold 2

Isold.min =

Is.h.min = Isold.min − Is.v

Is.h.min = 1271.45 cm

as.h.min =

Is.h.min

 h 2 lh ×    2

as.h.máx = 0.7 t

2

Mf máx σs.adm

×

h 2

4

Isold.min = 1606.43 cm

4

as.h.min = 7.06 mm

as.h.máx = 7.91 mm

Como se ve, se podría llegar a una solución "de compromiso" en la cual adoptamos como espesor para los cordones horizontales de 7,5 mm. con la dificultad de que son cordones de difícil control en cuanto a los espesores. Fundamentamos esta elección en que es mucho menos económico cambiar el perfil que realizar un control más exaustivo de los cordones horizontales. SOLUCIÓN 2) Cambio de la configuración de las soldaduras

En esta opción, buscamos mantener el PNI Nº 180 que hemos dimensionado y trataremos de adaptar los cordones para resistir los esfuerzos en el plano de la soldadura. Entonces reforzaremos la configuración elegida de dos cordones verticales de (h-2.c) sumados a dos cordones horizontales practicados sobre las alas, a los que añadiremos dos cordones horizontales practicados por debajo de las alas.

Mantendremos las condiciones de los cordones verticales, que son las de máxima resistencia para el perfil adoptado. Recordemos que la inercia de los mismos es: 4

Is.v = 190.89 cm

Luego, los 6 cordones de soldadura horizontales que deberán practicarse deberán tener como mínimo la inercia siguiente:

7

EJEMPLO PRÁCTICO Nº 7

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4

Is.h.min = 1254.9 cm

Considerando que los cordones horizontales tendrán el mismo espesor y basándonos en las condiciones geométricas del perfil, adoptamos las máximas longitudes que podremos practicar: lh.1 = b

lh.1 = 8.2 cm

s  lh.2 = b − r1 + r2 +  2 

r1 = s

r1 = 6.9 mm

r2 = 4.1mm

(para el PNI Nº 180)

lh.2 = 6.75 cm Despreciando las inercias propias, la inercia de los cordones horizontales será: 2 2  h h − 2 c    Is.h = 2 as.h⋅ lh.1 ×   + 2 lh.2 ×     2  2 

Entonces, el espesor mínimo que deberán tener los cordones para resistir el momento as.h.min =

adoptando:

Is.h.min 2 2  h − 2 c  h    2 lh.1 ×   + 2 lh.2 ×     2  2 

as.h = 5mm

as.h.min = 4.66 mm

as.h.máx = 0.7 t

t = 10.4 mm

as.h.máx = 7.28 mm controlando longitudes: lmín = 15 × as.h

lmín = 7.5 cm

Como vemos, la longitud mínima no puede practicarse bajo las alas, por lo que dichos cordones, no deberían ser tomados en cuenta en el cálculo y retornaríamos a la situación que dio origen a este análisis, pero existe una segunda opción, que es la de efectuar el cordón según la figura, considerando que el mismo es un solo cordón y que satisfaría las condiciones de resistencia, que ya han sido calculadas, en este apartado y satisfaría las condiciones normativas de espesores y longitud mínimos.

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EJEMPLO PRÁCTICO Nº 7

Construcciones Metálicas y de Madera

Restaría entonces realizar la verificación de tensiones combinadas para los cordones verticales de soldadura para las hipótesis planteadas. Los esfuerzos a introducir en el cálculo de las tensiones combinadas serán: Mf máx h σs.máx = × I sold 2 2 2  h h − 2 c    Is.h = 2 as.h × lh.1 ×   + 2 lh.2 ×     2  2 

4

Is.h = 1345.24 cm

 a × l 3 s.v v  Is.v = 2   12 

Is.v = 190.89 cm

Isold = Is.h + Is.v

Isold = 1536.12 cm

σs.máx = 1171.78

4

4

kgf 2

cm σs.1 = σs.máx ×

h−2c h

kgf

σs.1 = 924.4

2

cm

Por otro lado, los esfuerzos tangenciales serán Qmáx kgf τs.máx = τs.máx = 440.14 2 2 lv × as.v cm

(

)

Y como marca el Reglamento CIRSOC 304, estas tensiones se combinan según: σs.eq =

(σs.1)2 + (τs.máx)2

σs.eq = 1023.84

kgf 2

cm Este valor es menor que la tensión admisible de las soldaduras, por lo que la misma está en buenas condiciones Es así que hemos hallado con esta, una solución más económica a la Solución 1) y con mayores posibilidades de efectuarla en la práctica. Como última referencia, se debería realizar la verificación de soldaduras enfrentadas para el caso de la columna armada soldada, pero como no es el objetivo de este ejemplo, además de desconocer el espesor del ala de la columna, no se realizará.

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EJEMPLO PRÁCTICO Nº 7

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RESOLUCIÓN CON TABLAS Para la resolución con las Tablas de las pág. 540 y 541 del Manual Acero en la construccción, debe resolverse la unión en primera instancia para luego controlar las dimesiones del perfil emergente de dichas tablas. De los análisis realizados para la resolución sin tablas sabemos que: 2

Fs.alma.nec = 4.02 cm

3

Ws.alma.nec = 160.64 cm

Vamos a la tabla de la página 541 y elegimos una Ejecución tipo 2: 2

Wsol.min = 82.4cm

3

2

Wsol.máx = 186cm

Fsol.min = 10.2cm

para PNI 220:

3

Fsol.max = 18.2cm h1 = h − 2c de tabla A.C. 540

h1 = 17.6 cm

a1 = 0.55cm a2 = 0.85cm a3 = 0.65cm

Mf máx σsol.max = Wsol.máx

h1 σ1 = σsol.max × h τ1 =

σv =

Q

σsol.max = 1075.27

kgf 2

cm

σ1 = 860.22

kgf 2

cm τ1 = 274.73

Fsol.max 2

(para los casos de ejecución 3, perfiles de ala ancha)

kgf 2

cm 2

σ1 + τ1

σv = 1319.7

kgf 2

cm

Con lo que queda verificado el perfil y su soldadura.

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