5° año “Humanidades y Cs. Sociales” Tecnología de la Información – Matemática - EEMPI N°8040 Tema: Resolución de triángulos. Teorema del Seno y del Coseno. Fórmula de Herón

1) Unir con flechas cada una de las relaciones con la/s figura/s correspondiente/s.

2) ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol cuando un mástil de 24 m proyecta una sombra de 16? 3) ¿cuál es la altura de una antena si una persona que se encuentra a 250 m de su base, observa su punta bajo un ángulo de 22°? 4) ¿Cuál es el área de un pentágono regular de 40 cm de perímetro? 5) ¿Cuál es el área de un triángulo isósceles, cuya base mide 18 cm y el ángulo opuesto a ella mide 34°50´? 6) El perímetro de un triángulo isósceles es de 26 cm y su base mide 10 cm. ¿Cuál es el valor de sus ángulos interiores? 7) Desde lo alto de una torre se ve la punta de la torre vecina que está separada a 20 m, bajo un ángulo de 70°. Si la primera torre tiene una altura de 40 m, ¿cuál es la longitud de una escalera apoyada en ambas torres? ¿cuál es la altura de la torre vecina? 8) Para calcular la altura de la torre Eiffel, una persona se sitúa en B a una distancia de 74 m de la base de la torre. Si observa la torre bajo un ángulo de 75°, ¿cuánto mide la torre Eiffel? ¿Es verídico este resultado? Para determinar el resultado presentar 2 procedimientos. 9) Hallar los lados y los ángulos de los siguientes triángulos:

10) En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que manda un barco, B. Si consideramos el triángulo de vértices A, B y C, el ángulo de A es de 65° y el ángulo en C es de 80°. ¿A que distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones de radio? 11) Sara y Marcelo quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un río. Se colocan a 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices están cada uno de

5° año “Humanidades y Cs. Sociales” Tecnología de la Información – Matemática - EEMPI N°8040 Tema: Resolución de triángulos. Teorema del Seno y del Coseno. Fórmula de Herón los dos, y el castillo. El ángulo correspondiente al vértice en el que está Sara es de 25° y el ángulo del vértice en el que está Marcelo es de 140°. ¿A qué distancia se encuentra Sara del castillo? ¿y Marcelo? 12) Dos de los lados, a y b, de una finca de forma triangular miden 20 m y 15 m, respectivamente. El ángulo comprendido es de 70°. Si deseáramos vallar la finca, ¿cuántos metros de valla necesitaríamos? ¿cuál es el área de misma? 13) Dos barcos salen de un puerto a la misma hora con rumbos distintos, formando un ángulo de 110°. Al cabo de 2 horas, el primer barco está a 34 km del punto inicial y el segundo barco, a 52 km de dicho punto. En ese mismo instante, ¿a qué distancia se encuentra un barco del otro? 14) Se desea unir tres puntos A, B y C, mediante caminos rectos que unan A con B, B con C y C con A. La distancia de A a B es de 100 metros, el ángulo correspondiente a B es de 50° y el ángulo a A es de 75°. ¿Cuál es la distancia entre B y C? ¿Y entre A y C? ¿Cuál es el área del triángulo? 15) Un árbol esta situado en la orilla de un río. El extremo superior del árbol, desde un cierto punto (ubicado en el otro margen del río), determina un ángulo de elevación de 17°. Si a 25 m de dicho punto y en dirección al árbol, el ángulo es de 35°, ¿cuál es la altura del mismo? 16) En un triángulo isósceles, los ángulos congruentes miden 50° y el lado distinto 12 cm. Calcular el perímetro y el área del triángulo. 17) Dos lados adyacentes de un paralelogramo se cortan en un ángulo de 36° y tiene longitudes de 3 y de 8 cm. Determinar la longitud de la diagonal menor. 18) Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35°. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. determinar a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje. 19) Un avión sale de un aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10° hasta que logra una altura de 6 km. Determinar a qué distancia horizontal del aeropuerto se encuentra en ese momento. 20) Las diagonales de un paralelogramo miden 15m y 12m y forman un ángulo de 60°. Calcular cuánto miden los lados. 21) Sobre una de las orillas paralelas de un río se han tomado dos puntos, A y B, a 60 m de distancia entre sí. Desde estos puntos se ha mirado un objeto, C, sobre la otra orilla. Las visuales desde los puntos A y B a C forman con la línea AB ángulos de 50° y 80°, respectivamente. Calcular el ancho del río. 22) Calcular el valor de x, en cada caso: