Bolilla 8

Magnetismo Parte 2

Repaso: Corriente Eléctrica • Las cargas eléctricas en presencia de un campo eléctrico o potencial eléctrico, se mueven desde una zona de potencial alto a una zona de potencial bajos si son positivas, y viceversa si son negativas, generando una corriente eléctrica. Por convención apunta en el sentido en que se moverían las cargas positivas

“Es la cantidad de carga neta que pasa a través de la sección transversal de un material en cualquier punto por unidad de tiempo” Corriente Promedio

Corriente Instantánea

∆𝑄 𝐼= ∆𝑡

𝑑𝑄 𝐼= 𝑑𝑡 2

𝐶 = = 𝐴 = Ampere 𝑠

Ley de Ohm La intensidad (I) que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V) y, paralelamente, inversamente proporcional a la resistencia (R).

𝑉 𝐼= 𝑅

[R] 

[V ] volt (V)   ohm () (SI) [i] ampere (A)

Georg Ohm 1787-1854

Magnetismo • El magnetismo es un fenómeno natural por el cual ciertos objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. • Los imanes son objetos en los cuales el efecto magnético se manifiesta de forma natural, actuando sobre otros objetos de hierro o acero.

• Las corrientes eléctricas generan campos magnéticos.

¿Que es un Imán? • Un imán es un cuerpo con un magnetismo significativo, de forma que atrae a otros imanes y/o metales ferromagnéticos (hierro, cobalto, níquel, etc y aleaciones de estos). • Puede ser natural o artificial. • Tienen un polo Norte y uno Sur. • Los polos de un imán interactúan con los de otro. • Generan campos magnéticos de N a S

Unidades de Campo Magnético El campo magnético se mide en: N 𝐵 = Tesla = T = A∙m o 𝐺 = 𝐺𝑎𝑢ss = 1 G = 10−4 T

Campo Magnético Terrestre Imanes del refrigerador Electroimán superconductor

0.5 G

100 G 10 6T

Corriente Eléctrica y Campo Magnético “Una corriente eléctrica produce un campo magnético” Ejemplo: conductor rectilíneo.

_ I 𝑩

Apuntan al Norte (Campo Terrestre)

Hacia donde apuntan? (Campo Inducido por I)

mano derecha

+

Ejemplo: espira?

I

Hans C. Oersted 1777-1851

Campo Magnético Espiras y Solenoides CAMPOS en MAGNÉTICOS Espira Una Espira

Muchas Espiras (Solenoide) Solenoide Bobina

Corriente Eléctrica y Campo Magnético ¿De que depende la intensidad (magnitude) del campo? • Cuanto mayor es la corriente más intenso es el campo. • A mayor distancia menos intenso es el campo.

𝐼 𝐵∝ 𝑟

r

𝐵

• También dependerá del medio (vacío, aire, etc.) Para tener esto en cuenta consideramos la permeabilidad magnética de medio, μ. Cuanto más permeable es el medio más intenso es el campo.

𝜇0 𝐼 𝐵= 2𝜋 𝑟

Donde 𝜇0 es la permeabilidad magnética del vacío

𝜇0 = 4𝜋 ×

10−7

𝑇∙𝑚 𝐴

Fuerza sobre una carga en movimiento Si una corriente eléctrica (cargas en movimiento) ejerce una fuerza sobre un imán, ¿esperaríamos que la situación opuesta fuera verdad? es decir, que un imán ejerza una fuerza sobre un alambre con corriente? Por supuesto! Si una carga q se desplaza con una velocidad 𝑣 en un campo magnético 𝐵, la carga siente una una fuerza 𝐹, dada por la siguiente expresión:

𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵

Ejemplo: 𝑣 𝑞+

𝐹 (entrante)

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sen 𝜃

Regla de la mano derecha

z

𝑣

𝐹

𝐵 𝐵

y

𝑭 x

Importante: La carga debe estar en movimiento relativo respeco al campo para sentir una fuerza!

𝒗

𝑩

Campo Magnético Terrestre (escudo protector)

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Fuerza Centrípeta sobre una Carga en un campo Magnético • Supongamos que una carga negativa ingresa a un campo magnético a una dada velocidad.

𝑭

𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sen 𝜃

𝐵 es entrante

𝒗

𝑩

• Se genera una fuerza centrípeta

𝑭𝒄 = 𝑚𝒂𝒄

donde

𝒗2 𝒂𝒄 = 𝒓

𝑣2 𝑞𝑣𝐵 = 𝑚 𝑟

Aplicación: Espectrómetro de masas

Dispositivo para medir masas atómicas

Cámara de Ionización (iones positivos)

Placa Aceleradora Selector de Velocidades Campo Magnético (selector m/q)

Sistema de Detección

Selector de velocidades • Ingresa por S1 un Ion Positivo q de masa m a una velocidad 𝒗. • Debido al campo eléctrico:

𝐹𝐸 = 𝐸𝑞 • Debido al campo magnético:

𝐹𝐵 = 𝑞 𝑣 × 𝐵 • ¿Cuando el Ion 𝑞+ seguirá una trayectoria en línea recta?

𝑞𝑣𝐵=𝑞𝐸 𝑭𝐵 = 𝑭𝐸

𝐸 𝑣= 𝐵

(Independiente de m y q)

Selector de m/q • Ingresa por S2 una Carga Positiva q de masa m a una velocidad especifica 𝒗.

𝑣2 𝑞𝑣𝐵′ = 𝑚 𝑟

𝑚 𝑟 = 𝐵´ 𝑞 𝑣 • Llegan al detector (ubicado a 2r) solo los iones con un valor determinado 𝑚 de . 𝑞

• Así, variando el campo magnético 𝐵, se barre el rango

𝑚 𝑞

del15 equipo.

Espectros de masas Ejemplos:  Agua (H2O):

 Etanol (C2H6O):

16

Fuerza sobre una corriente eléctrica • Cada una de las cargas sentirá en forma individual una fuerza.

𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵 • Al estar restringidas por el conductor (cable, alambre), será este el que sienta una fuerza neta debido a la fuerza sobre cada carga.

En el caso de un conductor rectilíneo por el que circula una corriente I: -

𝑙

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 =

I

𝑖

-

- -

𝑞𝑖 𝑣 × 𝐵

𝐵

𝑑 𝑙 𝑑𝑞 𝑑𝑞 𝑣 = 𝑑𝑞 = 𝑑𝑙 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑑𝐹 = 𝑑𝑞 𝑣 × 𝐵 𝑑𝑞 𝐼= 𝑑𝑡 𝑙

𝑑𝐹 = 𝐼 𝑑𝑙 × 𝐵 Como I y 𝐵 son constantes:

𝑑𝐹 =

𝐹 = 𝐼𝑙 × 𝐵

𝐼 𝑑𝑙 × 𝐵 0

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 sen 𝜃

Fuerza sobre una corriente eléctrica • La fuerza sobre un conductor de longitud l por el cual circula una corriente eléctrica I, en un campo magnético B es igual a:

𝐹 = 𝐼𝑙 × 𝐵 𝑙

Regla de la mano derecha

I

-

- -

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 sen 𝜃

𝑭

z

𝐵

𝑙

𝐹 𝐵

y x

𝒍

𝑩 18

Aplicación: Motores Eléctricos z 𝑩 x 𝒍

𝑭

tendencia de 𝐵

y

𝑭

𝒍

𝑩 z 19

y 𝒍

𝑩 x

𝑭

19

Aplicación: Parlantes • Un parlante o altavoz convierte energía eléctrica (alterna) en energía sonora (ondas longitudinales). • En el instante mostrado en la figura se genera una fuerza hacia afuera cuya magnitud depende de la intensidad de la corriente eléctrica I.

𝑭

• Cuando se invierte el sentido de la corriente eléctrica I, se genera una fuerza hacia adentro.

20

Medición de Campos Magnéticos Uniformes 𝐹 = 𝐼𝑙 × 𝐵 𝐼 = 0.2 𝐴

Regla de la mano derecha

z

𝑭

y

𝑙

𝒍

x

𝑩

𝐵

𝐹

Se mide la fuerza (ejemplo: 3 × 10−2 N)

𝐵

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵sen 𝜃 𝒍

3 × 10−2 N 𝐹 = 𝐵= 𝐼 𝑙 0.2 A ∙ 0.1 m

𝐵 = 1.5 T

Galvanómetro Instrumento que sirve para determinar la intensidad y el sentido de una corriente eléctrica

22

Pinza Amperométrica Instrumento que sirve para determinar la intensidad y el sentido de una corriente eléctrica sin cortar el cable!

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Fuerza entre dos conductores paralelos Corrientes en el mismo sentido

𝐵

𝑭 = 𝐼𝒍 × 𝑩

𝐼

𝐼

𝐵

𝑭 𝑭

𝑭 = 𝐼𝒍 × 𝑩 • Corrientes de igual sentido se atraen.

mano derecha

Fuerza entre dos conductores paralelos Corrientes en sentidos opuestos

𝐼

𝐵

𝑭 = 𝐼𝒍 × 𝑩

𝐵 𝑭

𝑭

𝑭 = 𝐼𝒍 × 𝑩

𝐼

• Corrientes de distinto sentido se repelen.

25 derecha mano

Tendidos Eléctricos

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Problemas Guía 8