UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA EN CALIDAD

Unidad Temática 8 TÉCNICAS ESTADÍSTICAS Profesor: Ing. Gastón Zotta Ayudantes: Ing. Eligio R. Alonso / Ing. Leandro Bermúdez

Cursos I4053 / I4054 1 Año 2012

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES SECRETARÍA DE CULTURA Y EXTENSIÓN UNIVERSITARIA

Unidad Temática 8: TÉCNICAS ESTADÍSTICAS

9 Control Estadístico de Procesos. 9 Gráficos de Control por variables y atributos. 9 Límites de Especificación y límites de Control. 9 Capacidad y Aptitud de los Procesos: Cp ,Cpk, Pp y Ppk. 9 Autocontrol. Control Automático. Poka Yoke. IMPORTANTE: 2 El presente material se debe utilizar como complemento de los apuntes oficiales de la cátedra.

WALTER SHEWHART ¾ Entendía la calidad como un problema de variación, el cual puede ser controlado y prevenido mediante la eliminación a tiempo de las causas que lo provocan (gráficos de control). ¾ Introduce el concepto de control estadístico de calidad. Fue el primero en reconocer que en toda producción industrial se da variación en el proceso. ¾ Observó que no pueden producirse dos partes con las mismas especificaciones, lo cual se debe, entre otras cosas, a las diferencias que se dan en la materia prima, a las diferentes habilidades de los operadores y las condiciones en que se encuentra el equipo.

Según WALTER SHEWHART…

Los procesos varían ... No existen dos unidades de producto exactamente iguales.

Definiciones importantes… Control estadístico de procesos: Aplicación de técnicas estadísticas para la medición y análisis de las variaciones en los procesos. Causas Aleatorias: Son aquellas causas de variaciones de los procesos que son propias de ellos, no pueden ser económicamente descubiertas, son aleatorias y para ser eliminadas es necesario efectuar cambios básicos en los procesos. Causas imputables o asignables: Son aquellas causas de variaciones de los procesos que son intermitentes, pueden ser descubiertas y eliminables económicamente mediante un tenaz programa de diagnosis.

PROCESO ESTABLE: Mantiene constante en el tiempo su Patrón de Variación.

PROCESO INESTABLE: Su Patrón de Variación cambia en el tiempo.

Causas Comunes

Causas Especiales

Límites Naturales de un Proceso Son valores calculados en función de la variabilidad del proceso de modo que exista muy baja probabilidad que un estadístico muestral los exceda si el proceso permanece estable. Son de la forma: LN = µw ± k s'w donde µw es el promedio poblacional de w y s'w es la estimación de su desvío std.

Límites Naturales de un Proceso Fundamentos ¾ Límites Económicamente viables con buen resultado empírico. ¾ En la mayoría de las distribuciones entre el 99% y 100% de los valores se concentran dentro de ±3s de la media, acotando así la probabilidad de encontar valores fuera de estos límites. ¾ Por Teorema Central del Límite, los promedios muestrales de cualquier distribución tienden a distribuirse en forma Gaussiana, por lo que la probabilidad de encontrar promedios fuera de ±3sprom es 0,27%. (Carta X media - R)

Límites Naturales de un Proceso Fundamentos Teorema Central del Límite Distribución Promedios Distribución Individual

±3σ

σ prom

±3

Etapas Previas ¾ Establezca un ambiente adecuado para la acción. ¾ Defina el proceso. ¾ Determine las características a graficar según: • Necesidades del Cliente. • Áreas de Problemas reales o potenciales • Correlación entre características

¾ Defina el sistema de medición ¾ Minimice la variación innecesaria.

GRÁFICA DE CONTROL La GRÁFICA DE CONTROL es un diagrama especialmente preparado donde se van anotando los valores sucesivos de las características de la calidad que se está controlando. Características: ¾ También llamada “Carta de Control”. ¾ Los datos se van registrando durante el funcionamiento del proceso de fabricación a medida que se obtienen. ¾ Sirve para examinar si un proceso se encuentra o se mantiene en una condición estable. ¾ Las lecturas se hacen a partir de muestras de producto a intervalos de tiempo iguales.

GRÁFICA DE CONTROL ¿Para qué sirve? ¾ Diagnostica el comportamiento de un proceso en el tiempo. ¾ Los datos sacados de una Gráfica de Control pueden servir para calcular la capacidad del proceso (Cp o Cpk). ¾ Indica si un proceso ha mejorado o empeorado. ¾ La gráfica permite identificar las 2 fuentes de variación de un proceso: CAUSAS COMUNES y CAUSAS ASIGNABLES. ¾ Sirve para determinar el estado de control de un proceso. ¾ Es una herramienta de comunicación para explicar la salida de un proceso en términos de un lenguaje común. ¾ Sirve como una herramienta de detección de problemas.

GRÁFICA DE CONTROL ¿Cuándo se usa? Se utiliza para controlar el proceso y se registra durante el funcionamiento del mismo y a medida de que se va obteniendo

Beneficios: ¾ Es simple y rápido de completar. ¾ Nos permite ver en forma gráfica: ™ tendencia central del proceso ™ la dispersión del proceso, y ™ nos indica cuando se debe corregir un proceso.

GRÁFICA DE CONTROL Variables

CARTA X-R

Atributos

CARTA p, np, c, u

CARTAS DE CONTROL

Característica Variable LS Media LI Tiempo

GRÁFICA DE CONTROL ESTABILIDAD DE UN PROCESO: PROCESO INESTABLE

DETECTAR Y ANALIZAR

CAUSAS ESPECIALES

ELIMINAR

CAUSAS ESPECIALES

PROCESO BAJO CONTROL

PRINCIPALES SEÑALES DE INESTABILIDAD En procesos considerados estables LC

LC

LC

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

LC

LC

2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

6

7

8

9

10

11

12

13

LC

7 o más puntos consecutivos ascendiendo

7 ó más puntos consecutivos por debajo de los promedios 1

5

7 ó más puntos consecutivos por encima de los promedios

LC

LC

4

LC

Uno o más puntos por debajo de los límites de control

Uno o más puntos por encima de los límites de control

3

13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

LC

LC

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

LC

7 o más puntos consecutivos descendiendo LC

LC

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

12

LC

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

2

3

4

5

6

LC

LC

Tendencia LC

LC

2

3

4

5

6

LC

7

8

9

10

11

1

LC

Tendencia

8

9

10

LC

Menos de 2/3 del total de los puntos dentro del 1/3 medio

1

7

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

11

CARTA X-R

Variables

CARTA X-R

Atributos

CARTA p, np, c, u

CARTAS DE CONTROL

CARTA X-R ¾ Selección de Tamaño de Subgrupo (n) • Variación entre unidades del subgrupo sea pequeña (causas comunes). • Primeros estudios n = 4 o 5. • Constante en todo el estudio ¾ Selección de Frecuencia • Meta: Detectar cambios del proceso en el tiempo. ¾ Número de subgrupos • Meta: aparición de las fuentes mayores de variación (25 o más subgrupos)

CARTA X-R CONSTRUCCIÓN

PASO 1:

Calcular X y R de cada uno de los k muestras. Σ xi Xj = n

Rj = xjM - xjm Para i = 1…….n

Tamaño de la muestra

PASO 2:

Calcular R y los Límites de Control. Σ Rj R = k

Cantidad de muestras

LSCR = D4 R Para j = 1…….k

LICR = D3 R D3 y D4 = ctes.

CARTA X-R CONSTRUCCIÓN

PASO 3:

Hacer la “Gráfica de Rangos” (R).

Característica Variable LSR R LIR Tiempo

CARTA X-R CONSTRUCCIÓN

PASO 4:

Calcular X y los Límites de Control. Σ Xj X = k

Cantidad de muestras

LSCX = X + A2 R Para j = 1…….k

LICX = X - A2 R A2 = cte.

CARTA X-R CONSTRUCCIÓN

PASO 5:

Hacer la “Gráfica de Promedios” (X).

Característica Variable LSX X LIX Tiempo

CARTA X-R EJEMPLO: Nº de Muestra

Diámetro

1

74.012

2

73.995

3

73987

4

74.008

5

74.003

6

73.994

7

74.008

8

74.001

9

74.015

10

74.030

11

74.001

12

74.015

13

74.035

14

74.017

15

74.010

CARTA X-R EJEMPLO:

CARTA R

CARTA X

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Variables

CARTA X-R

Atributos

CARTA p, np, c, u

CARTAS DE CONTROL

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS ¾ Atributos • Dato que se puede clasificar y contar. • Tipos: – Cantidad de defectos por unidad – Cantidad de unidades defectuosas

¾ Gráficas de control • Gráfica de comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las características de calidad reales del producto, parte o unidad, con límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la experiencia de las características de calidad de la unidad.

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

– Gráfica c • Número de defectos por unidad – Gráfica p • Porcentaje de fracción defectiva – Gráfica u • Proporción de defectos – Gráfica np • Número de unidades defectiuosas por muestra constante

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Gráfica de Control de Atributos

Piezas Defectuosas

Gráfica p

Gráfica np

Defectos por pieza

Gráfica u

Gráfica c

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS • Límites de control – Son calculados de los datos obtenidos del proceso.

• Límite superior (Lcs) – Valor máximo en el cual el proceso se encuentra bajo control.

• Límite inferior (Lci) – Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra bajo control.

• Línea central (Lc) – Es el promedio del número de defectos/defectuosos.

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Utilidad – Mostrar el comportamiento de un proceso. – Identificar la existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control). – Monitorear las variables claves en un proceso de manera preventiva. – Indicar cambios fundamentales en el proceso.

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Ventajas – Resume varios aspectos de la calidad del producto, es decir, si es aceptable o no. – Son fáciles de entender. – Provee evidencia de problemas de calidad.

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Desventajas – Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados. – El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades. – Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS CARTA p – Representa el porcentaje de fracción defectuosa. – Tamaño de muestra (n) varía. – Principales objetivos: • Descubrir puntos fuera de control. • Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos de un proceso. • Puede influir en el criterio de aceptación.

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS CARTA np – Se utiliza para graficar las unidades disconformes. – Tamaño de muestra (n) es constante. – Principales objetivos: • Conocer las causas que contribuyen al proceso • Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso productivo.

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS CARTA c – Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción. – El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos. – La muestra (n) es constante. – Principales objetivos: • Reducir el costo relativo al proceso • Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un producto

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS CARTA u – Puede utilizarse como: • Sustituto de la “gráfica c” cuando el tamaño de la muestra (n) varía.

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Línea central

Límite superior

Límite inferior

p

p

p + 3 √ p(1-p)/n

p - 3 √ p(1-p)/n

np

np

np + 3 √ np(1-p)

np - 3 √ np(1-p)

u

u

u+ 3 √ µ/n

u - 3 √ µ/n

c

c

c+3√c

c–3√c

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS • Conclusión Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede observar el enorme potencial que posee la utilización del Control Estadístico de la calidad como instrumento y herramienta destinada a un mejor control, una forma más eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un método muy eficiente de fijar metas y un excepcional medio de verificar el comportamiento de los procesos.

Definiciones: • Variación Inherente del Proceso Porción de la variación del proceso solamente a las causas comunes. Estimador : R / d2

debida

• Variación Total del Proceso Variación debida a causas comunes y especiales simultáneamente. Estimador: S, utilizando la totalidad de valores individuales.

Aptitud del Proceso Capacidad de Proceso (Process Capability) Es la variación inherente del proceso expresada como 6.s, aplicable solamente a procesos estadísticamente estables, donde s se estima con sR. Performance de Proceso (Process Performance) Es la variación total del proceso expresada como 6.s, donde s se estima con el desvío estándar de la muestra S (sS).

Mediciones de Aptitud del Proceso (Sin contemplar Centrado)

LES LEI LES − LEI − Cp = = 6. σR 6. R / d2

− LES LEI LES − LEI Pp = = 6. σS 6. S

Proceso Estable

Capacidad de los Procesos (Cp) Ti

Ts

X

Cp < 1

Cp > 1 Ti

X

Ts

D0

Ti

X

Ts

D0

Cp = 1 % DE UNIDADES DEFECTUOSAS

D0

D0 = 6 σ

(LES − LEI) A Cp = = 6.σ B LES - LEI A

LEI 6.σ B

LES, LEI = Límites Especificados

LES

Mediciones de Aptitud del Proceso Estable (Contemplando Centrado)

LES X LES X − − Cpk sup = 3. σ = R 3R / d2 Cpk inf

X LEI X LEI − − = 3. σ = R 3R / d2

Cpk = Min (Cpk sup , Cpk inf)

LES - LEI A (LES − LEI) A Cp = = 6.σ B

LEI

LES

6.σB

X − LEI

LES − X

Α

Β

LEI X

3.σ

C

LES

LES − X A Cpk sup = = 3.σ B

LEI

D

3.σ X

LES

Cpk inf = X − LEI = C 3.σ D

− LES X A = Cpk sup = 3.σ B LES − X Α

Β

LEI

3.σ

X

LES

− X LEI C = Cpk inf = 3.σ D X − LEI C

LEI

D

LES

3.σ

X

Cp = 1 Cpk=1 LEI

LES

6.σ

50% NC

Cp = 1 Cpk=0 LEI

LES 6.σ

Cpk PROCESO CAPAZ

PROCESO INCAPAZ = X

Ti

Ts

Ti

Cpki > 1

= X

Cpks < 1

PROCESO AL LÍMITE =

Ti

Ts

X

Cpks > 1 Cpki > 1

Cpki = 1

Cpks = 1

Objetivo Cpk > 1.3

Ts

Mediciones de Aptitud del Proceso (Contemplando Centrado)

LES X LES X − − Ppk sup = 3. σ = 3S S Ppk inf

X LEI X LEI − − = 3. σ = 3S S

Ppk = Min (Ppk sup , Ppk inf)

ESTUDIO DE APTITUD A CORTO PLAZO También conocido como Aptitud de Máquina. Condiciones Previas: • Máquina operando de acuerdo a especificación respecto a herramental, velocidades, set up, etc. • Materia prima de un solo lote o batch. • Operador calificado. Toma de Datos: • Subgrupos 4 o 5 partes consecutivas son recomendables, aunque podrían ser mayores o menores según situación. • Tamaño total de la muestra: Al menos 50 piezas consecutivas (mínimo 10 subgrupos) en período corto.

Algunas relaciones de valores Cp

PPM de defectos

% de defectos

±σ

0,33

330.000

33 %

±2σ

0,66

50.000

5%

±3σ

1

2.700

0,27 %

±4σ

1,33

60

0,006 %

±5σ

1,67

0,6

0,00006 %

± 1,28 σ

0,43

200.000

20 %

± 1,64 σ

0,55

100.000

10 %

± 2,57 σ

0,86

10.000

1%

± 3,29 σ

1,10

1.000

0,1 %

± 3,89 σ

1,30

100

0,01 %

± 4,14 σ

1,38

10

0,001 %

± 4,89 σ

1,63

1

0,0001 %

± 5,34 σ

1,77

0,1

0,00001 %

Razones para no cumplir con las tolerancias 1 - La variabilidad propia del proceso es demasiado grande para la tolerancia propuestas. 2 - El proceso está mal dirigido. 3 - El instrumental es inadecuado. 4 - El proceso se está desviando. 5 - Hay cambios cíclicos en el proceso. 6 - El proceso es errático.

58

Poka Yoke Definición Shigeo Shingo definió el “método a prueba de fallas” como aquél que nos permite prevenir que los errores humanos inevitables se conviertan en productos defectuosos a través de dispositivos automáticos o indicadores que permitan detectar la existencia de algún problema.

59

Poka Yoke. Fuentes de errores ™Fuente de Errores en productos/servicios: • Cliente • Prestador del servicio / Fabricante. 60

Poka Yoke ™Tipos más frecuentes de Errores: • • • • • • • • • •

Olvidos. Mal entendimiento. Mala identificación. Personal principiante. Errores por ignorar reglas ó políticas. Distracción. Lentitud. Falta de estándares. Sorpresas. Errores intencionales. 61

Poka Yoke ™Beneficios: •

No requiere entrenamiento formal.

•

Elimina muchas operaciones de inspección.

•

Proporciona un 100% de inspección interna sin fatiga o error humano.

•

Contribuye al trabajo libre de defectos.

62

Poka Yoke ™Puede diseñarse para: •

Controlar errores.

•

Advertir sobre errores.

63

Poka Yoke ™ Se basa en inspecciones al 100%, divididas en tres categorías: • Inspecciones sucesivas: Se informa al proceso posterior para que detenga el proceso y corrija el error. • Auto-inspecciones: Se inspecciona su propio trabajo. • Inspecciones en la fuente: Se verifican los errores que aún no han causado defectos. Prevención

Detección

ERROR

FALLA

Causa

Efecto

Poka Yoke ™ Se puede lograr por medio de un control para prevenir errores humanos o usando mecanismos de alerta. ™ Para prevenir errores humanos se tienen: • Diseño de métodos para evitar errores • Uso de dispositivos que no soporten una actividad mal realizada • Teniendo procedimiento de trabajo controlado por dispositivos a prueba de error

65

Poka Yoke ™ Los mecanismos de alerta de errores incluyen: • Uso de colores. • Formatos guía para facilidad de llenado. • Mecanismos para detectar el proceso de información equivocada. • Una alarma indica que ha ocurrido un error y se debe atender de inmediato. • Se pueden combinar los Poka Yokes para obtener cero defectos con: inspecciones en la fuente, autoinspecciones y métodos de inspección sucesivos. 66

Poka Yoke ™Ejemplos: • En los chips de celular se ha estandarizado una geometría concreta que es aprovechada por los espacios donde debe ser insertada, de modo que no sea posible colocarla incorrectamente. • Las ventanas en los sobres previenen que el contenido de una carta sea insertado en un sobre con otra dirección.

67

Poka Yoke ™Ejemplos: • Los estacionamientos techados presentan advertencias de la altura al entrar, para asegurar que el vehículo que entre al estacionamiento sea de la altura apropiada. Estos señalamientos cuentan con una lamina que al ser golpeada se mueve para evitar que el vehículo se dañe, lo que ocurriría al pegar con la orilla de concreto.

68

Poka Yoke ™Ejemplos: • El uso de código de barras para la identificación y carga de datos rápida. • El uso de software tipo workflow para la gestión de trámites. • Identificación de cocheras mediante animales en un shopping. • Pulsera identificatoria en pacientes internados. 69