Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

LEY DE OHM - CIRCUITOS - RESISTENCIA - INSTRUMENTOS Amperímetros y Voltímetros Las dos magnitudes que siempre interesa conocer para un componente de circuito (por ejemplo una resistencia), son la corriente I que pasa a través de el / la, y la diferencia de potencial V entre sus extremos. El amperímetro mide la corriente que circula por su interior. Se conecta en serie con el componente, así, la misma corriente pasa por ambos. El voltímetro mide la diferencia de potencial que se aplica entre sus extremos. Se conecta en paralelo con el componente, así la diferencia de potencial entre los extremos de ambos es la misma.

FEM - Circuitos dC (corriente continua) Para que exista una corriente continua en un circuito, éste debe contener una fuente de FEM que proporcione a los portadores de carga la energía necesaria para que realicen su trayecto a través del circuito. Una fuente de FEM es la batería. Cuando los terminales de una batería se conectan a una resistencia, la batería establece una corriente en el circuito, que permanece relativamente estable por un tiempo, por mantener una diferencia de potencial aproximadamente constante entre sus terminales. El terminal de mayor potencial se denomina + y el que está a menor potencial es -. El sentido de corriente fuera de la batería, a través de la resistencia va de + a - y el sentido de corriente dentro de la batería va de - a +. Dos magnitudes que caracterizan a la batería son la FEM  y su resistencia interna r (propia de la batería).

V  V  V 

V    I r V 

1

Si cierro el circuito Si el circuito está abierto (I = 0)

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Circuitos - Reglas de Kirchhoff El método que reemplaza las combinaciones de resistencias en serie y en paralelo por una resistencia equivalente, no es aplicable en todos los circuitos. Por ejemplo en la figura A, R1 y R2 no están en paralelo, la caída de potencial no es la misma debido a la FEM 2 en serie con R2. No están en serie porque no transportan la misma corriente I. Fig. A

Debemos definir dos conceptos: Nodo: punto del circuito en el que convergen tres o más corrientes distintas. Malla: Cualquier camino cerrado que se pueda trazar en un circuito a través de sus conductores y elementos. Existen dos reglas que se aplican a cualquier circuito en estado estacionario: 1.- Regla de las mallas: La suma algebraica de las variaciones de potencial a lo largo de cualquier bucle o malla del circuito debe ser cero. Se conserva la energía. 2.- Regla de los nudos (nodos): En un punto o nudo (nodo) de ramificación de un circuito, en donde puede dividirse la corriente, la suma de las corrientes que entran en el nudo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Se conserva la carga.

Observación Las reglas para sumar resistencias en serie y en paralelo se aplican también a la resistencia de fluidos. El sistema circulatorio del cuerpo es una red compleja de vasos en serie y paralelo, y los métodos utilizados para analizar los circuitos eléctricos son aplicables a los problemas de flujo de fluidos en el cuerpo. Ejemplo: Si consideramos dos vasos sanguíneos de resistencias R1 y R2 conectados en paralelo y suponemos que p  pb  pa es la diferencia de presión p entre los puntos a y b, el flujo de fluido Q que pasa por los dos vasos es Q  en R R  R2 1 1 1 donde    1 R R1 R2 R1  R2 Podemos escribir Q  p 

R1  R2 R1  R2 2

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Si se obstruye la vena 2 y no pasa sangre por ella, entonces toda la sangre fluirá por la vena 1, de modo que p' Q'  R1 Para mantener el mismo flujo de fluido, debe crecer la presión p' de la vena. Esto significa que el cuerpo intenta hacer Q' = Q aumentando la presión. El aumento necesario de presión se halla haciendo Q' = Q en la ecuación anterior y despejando p': p'  R1  Q p'  p 

R1  R2 R2

Si R2 era originalmente igual a R1, la presión p' debe igualar a 2p para mantener el mismo flujo una vez que la vena 2 queda obstruida.

Ejemplos de problemas resueltos El circuito de la figura tiene dos baterías con resistencias internas r1 y r2 y tres resistencias externas. Calculamos I asignando un sentido de circulación. (Deducir una regla de signos).

V1  I  R1 V2  I  R2 I

1   2

R1  R2  R3  r1  r2 V3  I  R3

 I  R1  I  R2   2  I  r2  I  R3   1  I  r1  0  I  ( R1  R2  r2  R3  r1 )   2   1 Si 2 > 1 se obtiene un número negativo para I, indicando que el sentido elegido para la corriente está equivocado. Si  1  2 la corriente es positiva y el sentido es correcto. En la batería 2 la carga fluye del potencial más alto al más bajo. Una carga Q saliendo de la batería 2 desde el punto c al punto d pierde una energía  2  Q , así en esta batería se convierte la energía eléctrica en energía química y se almacena. La batería está cargándose. U 2   2  Q -------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------

En el circuito anterior, calcular I si: 1 = 12 volt, 2 = 4 Volt, r1 = r2 = 1, R1 = R2 = 5  y R3 = 4  3

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Hallar los potenciales en los puntos a hasta g admitiendo que V = 0 en f

I

12V  4V 8V   0,5 A 5  5  4  1  1 16

Por definición la FEM mantiene una diferencia de potencial constante 1 = 12 V entre g y f. En g V = 12 V En a

V  I  r1  0,5 A  1  0,5V

En b

V1  I  R1  0,5 A  5  2,5V

En c

V 2  I  R2  0,5 A  5  2,5V

En

 2  4V

En e

V  I  r2  0,5 A  1  0,5V V3  0,5 A  4  2V

En f

Va  (12  0,5)V  11,5V Vb  (11,5  2,5)V  9V Vc  (9  2,5)  6,5V Vd  (6,5  4)V  2,5V Ve  (2,5  0,5)V  2V V f  2V  2V  0

Circuitos de mallas múltiples En el circuito de la figura, I es la corriente que circula a través de la batería de 12 V. En b la corriente se divide. No podemos asegurar el sentido. ¿Qué punto está a potencial más elevado, b o e? Aplicando la regla de los nudos en el punto b

I  I1  I 2 (En e se unen I1 con I2 y sigue I) Mallas posibles: abef y bcde (interiores); abcdef (exterior) Para resolver necesitamos dos ecuaciones con dos incógnitas. Usando el circuito exterior abcdef

12V  2  I 2  5V  3  ( I1  I 2 )  0

(1)

12V  4  I1  3  ( I1  I 2 )  0

(2)

En la malla abef

En (1) divido todo por 

12

V  V  0  2  I 2  5  3  ( I1  I 2 )      

12 A  2I 2  5 A  3I1  3I 2  0 7 A  5I 2  3I1  0 * En (2) divido todo por 

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12

V    4  I1  3  ( I1  I 2 )  0    12 A  4I1  3I1  3I 2  0 12 A  7 I1  3I 2  0 * * (7 A  5I 2  3I1 )  3  0.3 (12 A  7 I1  3I 2 )  5  0  5 (A) 21A  15I 2  9I1  0 60 A  35I1  15I 2  0 (B) ( B)  ( A) = 39 A  26I1  0 39 A I1  I1  1,5 A 26 I 2  0,5 A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------

Determinar I en cada parte del circuito indicado en la figura

1 1 1 2 1 1     Req 3 6 6 2 Req  2

Malla abef

18V  I  12  I1  6  0 (divido todo por 6 )

3 A  2I  I1  0

(1)

Malla bcde

 ( I  I1 )  3  21V  ( I  I1 )  2  I1  6  0  I  3  I1  3  21V  I  2  I1  2  I1  6  0 (divido todo por )

 5I  11I1  21A  0 I1  3 A  2I de (1)

(2) en (2)

 5I  11  (3 A  2I )  21A  0  5I  33A  22I  21A  0  27 I  54 A  0 I  2A

en (1)

I1  3 A  2  2 A I1  1A 5

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El signo indica sentido equivocado. La corriente que atraviesa la resistencia de 6  va de e a b. La I a través de la batería de 21 Volt es I - I1 = 2 A - (-1 A) = 3 A ------------------------------------------------------------------------------------------------------------(a) En el circuito de la figura, determinar el valor de  tal que por la resistencia de 8 pase una corriente de 0,5 A en sentido de a a b; (b) encontrar las corrientes I1 e I2; (c) ¿Qué diferencia de potencial habrá entre los puntos a y b?

Organizador avanzado para resolver circuitos con mallas múltiples 1º) Reemplazar todas las combinaciones de resistencias en serie o en paralelo por resistencias equivalentes. 2º) Elegir un sentido para la corriente en cada malla del circuito y designar las intensidades en el diagrama. 3º) Aplicar la regla de los nudos a cada unión en donde se divide la corriente. 4º) En un circuito formado por n mallas interiores, aplicar la regla 1 de Kirchhoff a las n mallas. 5º) Resolver las ecuaciones para obtener los valores de las incógnitas. 6º) Comprobar los resultados asignando un potencial nulo a un punto del circuito y utilizar los valores de las intensidades de corriente deducidas para determinar los potenciales en otros puntos del circuito.

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