Universidad Nacional de lngenieria PROGRAMA ACADEMICO ESCUELA DE GRADUADOS

" Análisis Sísmico de Reservorios Elevados con Estructura Cilíndrica de Soporte "

TESIS PARA OPTAR EL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIAS "MENCION ESTRUCTURAS" fresen tada por

JULIO RAFAEL RIVERA FEIJOO

UMA • PERU • 1984

RESUMEN

La primera parte del trabajo sobre el comportamiento hidrodinámico de

Reservorios Elevados con Estructura Cilíndrica de Soporte es un com­

pendio sobre el comportamiento hidrodinámico del agua, cuando ésta se

encuentra almacenada en reservorios semi-infinitos y finitos.

Se

describe en esta primera parte las teorías que permiten encontrar las

formas de modo del agua sometida a movimientos vibratorios; así como

también, las presiones que se generan en los muros.

En base a un sistema mecánico equivalente que representa el comporta­

miento del agua, se modeló el conjunto reservorio elevado - agua.

Se tomó una población de 360 reservorios que engloba en sus caracte­

rísticas geométricas a la mayor parte de reservorios elevados de con-

creta armado existentes en el Perú.

Estos reservorios fueron anali-

zados y luego los resultados han sido tabulados e interpretados; plan­

teándose posteriormente una metodología simplificada para efectuar el análisis, proponiéndose un sistema estático simplificado para determi­

nar los periodos de vibración y las fuerzas de inercia de los reser­

vorios sometidos a eventos sísmicos.

Finalmente se realizó la comparación entre los análisis dinámicos de

los reservorios y los análisis según el método estático propuesto, en­ contrándose una buena concordancia entre ambos.

RESUMEN

La primera parte del trabajo sobre el comportamiento hidrodinámico de Reservorios Elevados con Estructura Cilíndrica de Soporte es un com­ pendio sobre el comportamiento hidrodinámico del agua, cuando ésta se encuentra

almacenada en

reservorios

semi-infinitos

y

finitos.

Se

describe en esta primera parte las teor ías que permiten encontrar las formas de modo del agua sometida a movimientos vibratorios; así como también, las presiones que se generan en los muros. En base a un sistema mecánico equivalente que representa el comporta­ miento del agua, se modeló el conjunto reservorio elevado - agua. Se tomó una población de 360 reservorios que engloba en sus caracte­ rísticas geométricas a la mayor parte de reservorios elevados de concreto armado existentes en el Perú.

Estos reservorios fueron anali-

zados y luego los resultados han sido tabulados e interpretados; plan­ teándose posteriormente una metodología simplificada para efectuar el análisis, proponiéndose un sistema estático simplificado para determi­ nar los periodos de vibración y las fuerzas de inercia de los reser­ vorios sometidos a eventos sísmicos. Finalmente se realizó la comparación entre los análisis dinámicos de los reservorios y los análisis según el método estático propuesto, en­ contrándose una buena concordancia entre ambos.

I N O I C E

Pág.

i

RESUMEN INTRODUCCION RESE�A BIBLIOGRAFICA

iiiii

CAPITULO I - COMPORTAMIENTO HIDRODINAMICO DE RESERVORIOS 1.1 1.2 1.3

HIP0TESIS

1

RESERVORIO RECTANGULAR

4

1.3.1

Reservorio de lon9itud infinita

1.3.2

Reservorio finito rectangular

8

1.3.3

Influcnci.a de la rigidez óe las paredes y

�DOS Y FRECUENCIAS NATURALES DE OSCILACION DEL AGUA.

PRESIONES CONTRA LOS f,lJROS.

rotación de la cimentación 1. 4

ERRORES AL TOW.R EL LIQUIDO cor.o INCOMPRESIBLE

l. 5

RESERVORIOS DE FOR"V\S NO RECTA:;GULARES

1.6

SISTEM.l\ MECANICO EQUIVALENTE 1.6.l

Teoría general de reservorios rectangulares

1.6.2

Sistema mecánico equivalente simplificado. Reservorio Rectangular

1.6.3

1.7

10

12 13 14 17 17 20

Sistema mecánico equivalente simplificado. Reservorio Circular

l.6.4

8

Influencia de 1a ior,11a

RESERVORIOS ABIERTOS Y LLENOS.

20 , ,

ue.1.

tondo del reservorio

20.

25

Pág.

CAPITULO I I - ANALISIS DINl\MICO DE RESERVORIOS ELEVAOOS 2.1 2.2

MODE LAJE DE LA ESTRUCTURA

CARACTERISTICAS DE LOS RESERVORIOS ES'l'UDIADOS

28

2.2.1

28

2.2.2 2.3 2.4 2.5

2.7

Características de las Cubas

Características del Fuste

METODO USA DO

FORMAS DE MODO

30 30 33

PERIOOOS DE VIBRACION

33

2.5.l

33

2.5.2 2.G

26

Primer M::>do de Vibración

Segundo Modo de Vibración

FUERZAS DE INERCIA

INFLUENCIA DE MODOS SUPERIORES

36 39 45

CAPITULO Il! - DETER�UNACION SIMPLIFICA9A DE PERIOOOS DE VIBRACION 3.1 3.2

3.3

?TGl..ffiil MODO

S_t:;C:'NDO MODO

ERHUi'F.S SI NO SE CONSIDERAN LAS l)EFORMACIONES POR CORTE

43 53

CAPITULO i V - METODO ES·rA TICO SIMPLIFICADO PARA DETERMINA

CION DE LAS FUERZAS HOKIZONTALES, FUERZAS DE CORTE Y MO-­ MENTOS FLEC'IDRES 4.1

FORMULACION DEL METODO 4.1.1 4.1.1

4.1.3 4.1.�

4.1.5

Parámetros del A gua

Período de Vibración a� la Estructura

Fuerza de Inercia de masa móvil de agua

Fuerzas de Inercia de la Estructura

Fuerzas OJ:tantes y lvPmentos Flcctore�

55 55 56 57 58 58

Pág.

4.2

COMPARACION ENTRE EL ANALISIS DINAMICO Y EL ANAL I SIS POR METODO ESTATICO SIMPLIFICADO 4.2.1

Metodología para el Análisis Dinámico

4.2.2

Metodología para el Análisis Estático

60

4.2.3

Interpretación de Resultad0s

60

CAPITULO V 5.1 5.2

59 59

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

62

RECOMENDACIONES

63

NOMENCLATURA USADA

65

REFERENCIA..C

67

ANEXO A

F1GURAS Y TABLAS

68

ANEXO B

METODO DE RAYLEIGH

80

ANEXO C

J.NALISIS DINAMICO t-'JATRICIAL, !JE RESERVORIO

V = 1, 600 M3

84

ii INTRODUCCION

El presente trabajo trata sobre el Análisis sísmico de Reservorios

Elevados con Estructura Cilíndrica de Soporte.

En ciudades, cuyas superfícies geográficas se presentan bastante hori­ zontales, es muy común el construir reservorios elevados con el objeto

de dotar de agua a las edificaciones, la misma que debe tener una

presión adecuada.

En nuestro medio, por motivos económicos, estéticos y de rapidez cons­

tructiva se usa frecuentemente reservorios de concreto con estructuras

cilíndricas de apoyo.

Si al ana:!.izd.c el reservorio elevado, se tratara al fluido como unñ

masa unida �n su totalidad a la mása óe la estructura que le sirve de soporte,

se

tendría diset'ios

mu;'{.' conservadores

estructuras scbredimensionadas y costosas, soporte

ifuste)

a

sob:;-..:: todo en cua1.to al

y a la cimentación se refiere;

ejecutar diseños más razonables,

que conllevarían

es pues importanf:.'e

que tengan en cuenta el verdaót::::o

comportami¿;¡t.:, hidrodinámico de la estructura.

En la primer.:. parte de este trabajo, se presenta información sobre el comportamiento dinámico del agua sometida a movimientos vibratrios.

Se determinar. de esta manera los modos y frecuencias naturales de

oscilación del agua, así como tambiJn la presión sobre los muros de los

reservorios.

Con

el

objeto

de

simplificar

el

análisi.s

hidrodinámico, se representa un Sis�ema Mecánico Equivalente que tiene

la característica de producir efectos sobre el reservorio, similares a· los del lÍquid�.

iii En base al sistema mecánico equivalente, y teniendo en cuenta las

características estructurales del reservorio

se

prepara

estructural que es procesado mediante un análisis modal.

un

modelo

con el objeto que el presente estudio tenga resultados que puedan ser

aplicados a cualquier reservorio elevado con estructura de soporte cilíndrica, se trabajó con una gama de reservorios comprendidos entre

los más chicos a los más grandes que comunmente se usan; los reser­

vorios estuvieron entre los 350 a 3,000 metros cúbicos de capacidad de almacenamiento.

Por este mismo motivo se efectuó en ellos una grrn

variación de alturas y en rigideces, reservorios.

cubriéndose un total de 360

Los reservorios fueron analizados teniendo en cuenta las deformaciones

por flexión y corte. incluir

la

c1 iferencia::.

También se volvieron a analizar los mismos, sin

deformación

de

corte

evaluándose

de

esta

manera

las

Analizando los resultados, se invr.stigó la posibilidad de encontrar,

de una mane1a simplificada, los pe�íodos de vibr-c�ón que correspond�n

a los dos primeros modos de vibración, obteniéndose expresiones pa·a

estos resultados con un margen de er�or muy pequefio.

Se plantea finalmente, �n método está��co simplificado de diseno, y s�

verifica

!·U

grado de validez, com'._)e.1ándolo con un análisis modal.

Para evalu�r el grado oe certidumbre que tiene el método simplificado,

se efectúa el disefio e5tático propuesto y se compara con el análisis

sísmico modal, teniendo en cuenta los tres tipos de suelos con que eJ.

Reylam�nto Nacional d� Construcciones dP.l Perú (1977) clasifica a los

diferentes terrenos de nuestro territorio.

Como resultado d� a1ct1a

comparación, se obsE::cva que el método planteado e.s en todos lo!· casos

conservador con valores muy cercanos a los obtenidos por el análisis

modal.

iiii El análisis dinámico fué realizado considerando que el reservorio se

comporta en el rango elástico y que se encuentra empotrado en la base. El

análisis

de

los

reservorios

se

efectuó

usando

el

método

Reyleigh, para lo cual se contó con un Computador I.B.M. - PC.

de

Deseo hacer público mi agradecimiento a todas aquellas personas que

colaboraron en el desarrollo de este trabajo; ellos son, el Dr. Rafael Torres, Director de la Tesis el Dr. Jorge Alva y el Dr. Javier Pique por sus valiosos comentarios, el Bachiller Albert Peyre, por la veri­ ficación de cálculos mediante el computador y la Sra. Lucrecia ZÚftiga

por su paciente labor en el tipeo del trabajo.

iiiii

RESE�A BIBLIOGRAFICA

La siguiente reseña

bibliográfica

fué

tomada

del

trabajo

de Tesis

desarrollado por Armando Flores Victoria, señalado en la referencia 1 de esta Tesis. Existe diversidad de estudios referente al comportamiento hidrodiná­ mico del agua almacenada en presas y reservorios. Lamb,

en

1879,

publicó

su

r.t>vimiento de FluÍdos". fluÍdos

sujetos

a

"Tratado sobre la Teoría

Matemática

del

Analiza los modos naturales de oscilación de

ciertos

tipos

de

movimientos

forzados,

oleaje y

condición de borde libre. Wertergaard,

en

1933,

determina

las

presiones

en un

muro

vertical

rígido, con movimiento periódico, en reservorios de longitud semi-in­ finita.

Tomó sólo el efecto bidimensional, suponiendo el nivel libre

sin presiones (oleaje mínimo). Hoskins y Jacobsen vorio rectangular,

(1934),

verifican experimentalmente,

en un reser­

los estudios planteados por Westergaard,

haciendo notar que si la longitud del tanque "L", excede de 2.5 la altura H•, 11

del nivel libre del agua en reposo; la presión total es menor en 4% que la de L = infinita. Hinds, Creager y Justin, en 1945; estudian el efecto de pared incli­ nada y sefialan criterios básicos para disefio sísmico de presas. Werner y Sundquist, desplazamientos,

en 1949,

para

obtienen las ecuaciones de presiones y

distintos

movimiento horizontal armónico. incompresible.

Estudian

tipos

recipientes

sujetos

a

un

Estudian el comportamiento de fluído

reservorios

miento de una o dos paredes,

de de

longitud

fÍnita

con

movi­

medio cilindro con movimiento longitu­

dinal y transversal, sección triangular, reservorio cilíndrico, pila y semi esfera.

iiiiii

Grankam y Rodríguez, en 1952, estudian tanques de combustibles rectan­

gulares para valuar su efecto en aviones.

Encuentran expresiones del

sistema mecánico equivalente de masas y resortes que producen el mismo efecto dinámico que el

líquido

sobre

las paredes del

tomando para ello el líquido como incompresible.

Zangar, en 1953, estudia la incompresibilidad del fluÍdo.

aplicación de redes de flujo para determinar las presiones. Napedvaridze, en 1959,

vertical

e inclinado

reservorio,

Sefiala la

estudia el efecto de movimiento horizontal,

para

un reservorio

fluÍdo incomprensible y muros inclinados.

de longitud infÍnita con

Housner, en 1957, propone un método aprcximado y sencillo del efecto

hidrodinámico del fluÍdo incompresible, en reservorios con una o doble

simetría y movimiento horizontal en una de esas direcciones.

Trata

recipientes rectangulares, cilíndricos, pared inclinada y la flexibi-

lidad del muro, mostrando que ésta disminuye las presiones al ser más

fl�xible.

Jacobsen,

en 1949,

estudia el movimiento horizontal de res�rvorios

circulares con fluído incompresible.

lentes y las confirma experimentalmente.

D�termina las masas equiva-

Jacobsen y Ayre, en 1951, dan un reporte de experimentos en servo=!os circulares sujetos a movimientos armÓ�jcos amortiguados.

Estudiar el

efecto de la cubierta del reservorio y sefialan que si más del 2% del volumen es �ire, se puede considerar abierto.

Housner. en 1960, sefiala el criterio de cálculo por sismo en reser­

'vorios ré'e't.angulares y r:il{ndricos a j?artir de formar el sistema mecá­

nico equivalente de masas y resortes tomando sólo el efecto del primer

aodo de

CI..cile=.=.6!'!

15 h,:e del agua.

para reservorios elevados.

En 1963 da las cosideraciones

iiiiiii Flores, en 1963, desarrolla un trabajo sobre las presiones hidrodiná­

micas empresas Y tanques.

Recopila toda la información de trabajos

anteriores y da las consideraciones más importantes en el disel'io de recipientes y presas bajo movimientos arbitrarios.

meno de resonancia,

sistema mecánico equivalente,

flexibilidad de los muros.

Estudia el fenó-

influencia de la

- 1 CAPITULO I

COMPORTAMIENTO DINAMICO DEL AGUA 1.1

HIPOTESIS

Se considera al medio como homogéneo, continuo e isotrópico; así

mismo, se supondrá que se trata de un fluido sin viscosidad, es

decir, que durante el movimiento, los esfuerzos generados entre

las partículas son normales a su s�perficie de contacto, y por lo

tanto se tiene que en un punto dado del fluido la presión en

cualquier dirección será la misma. Se

considerará

que

las

partículas

dos

partículas

se

desplazan siguiendo un

"movimiento continuo", entendiéndose con ello, que la velocidad

relativa

entre

adyacentes

es

peque�a,

de tal

manera que su distancia entre ellai; permanece en el mismo o::��n

de ra:1gni tud durante todo el naovimie�to.

Se observó qu reservorios infinitos según la

ecuación (1.10) es válida también para el caso en que un

solo muro se mueva y el opuesto permanezca fijo, así como se muestra en la fiqura 8.

En estE> ;::.aso de movimiem:u

empujes

5, ya que no

se

afectados al tratarse de reservo�ius con L/H superiores a S •

.h.>5 H

80t-----l---+---+--l----l----4--� e O= O comp-O¡ncomr� y 100 eo Qcomp ..:..:�-----i----,.--t-i 60 Zona¡ usu.o de (%) reservor10

40

20t77:n¿,j---+--t---b-'-'-------t-�1--_.,H

10 º""'""'-===1-�..L-�..L�.J-.�...L.�lJ 100

Flg. 1!

H · 200

T

m



j

cos h ( ./lo � )- /8 - --------

./To � sen h(.fio � )

Cuando se toman en cuenta las presiones del fondo y paredes del tanque: o( = l. 33 , ..,,(3 = 2 Cuando sól o se consideran l os efectos de las p resiones en las paredes ( Caso usado en esta tesis): , .-6'=1 o(=O

FIG. 16 TANQUE RECTANGULAR ... SISTEMA MECANICO EQUIVALENTE SIMPLIF !CADO H/L � 0.75

- 22 -

PLANTA

•1

D

------ --

-----...... -- --

- --=-

K/2

..._.,.

_/::\

K/2

--\N-�-W-

H

( b)

( o} _

363 M1 MF-512

H Ton h (v'Í3.5 ) D H .J13.50

JT

HK WF

Ta=2TT {Mí'

3 MF -1) [ 1+o (j)

1, 11

®

I¡

1 1

®

+

®

1

@

1

®

1

1

CD

5.7

@j

8 35.31

��

11

5.7 ·->

35.31

®

119.2

119.2

(J)

28.0

28.0

®

10.4

®

10.4

6.9

@)

6.9

3.8

@

3.8

1.5 .2

CD

.2 / //

1!.!: MO D O

( d) = Efecto de lo maso movil

�-º'

( f) = (d)+(e)

(e)= Reservorio sin lo maso movil

Los fuerzas cortantes eston en Tn.

FIG. 26 ANALISIS CONSIDERANDO UNA SUBDIV ISION DE LA ESTRUCTURA PARA RESERVORIO V= 1,600 m 3 H f / He = 3. 5

,

( E 1) f / ( E 1) e =

O. 316

- 43 -

Ca

=

0.8

=

0.054

=

( 1)

:.se adopta Ca =

0.16

4.107 + 1 0.3

F8

=

(ZUS)

C

W8

X 0.16

Rd

X 662

35.31 Tn

3

Las fuerzas correspondientes al primer modo de la estructura (e), ver figura 26, en la que no se considera la masa móvil del agua

han

sido

Rayleigh.

procesadas

por

el

En la figura 27 se presenta

Computador

usando

el

m�todo

de

la comparación de los resultados

obtenidos para el análisis dinámico integral (correcto) y el de

sub-división de la estructura, orden del

-0.33%,

se

puede

notándose que por estar en el

aceptar desde el punto de vista

ingenieril este planteamiento ya que la diferencia es peque�a.

Para concluir, se puede plantear la idea que para reservorios

elevados entre 350 M3 y 3,000 M3 de capacidad, con estructura de

soporte de forma cilíndrica, se puede solucionar el problema del comportamiento

sub-división;

hidrodinámico

de esta forma,

de la estructura,

realizando una

se analizaría el reservorio sin

considerar el efecto de la masa móvil de agua, y por separado se

encontraría la fuerza que produce la masa móvil del agua y luego

se efectuaría una suma de esos valores, así como se esquematiza

en la figura 26.

- 44 -

@�---2.69

9

® --s-17.34

®---2.69

® 16.6 8 8 ....._________

56.12 A\ --0-

7

56.31 A\ ---0-

@ --------13 .18

6

@

t-----13.2

5

@

1-----

®---3.21

4

@--3.26

3

@-

3

Q)---

2

@

.71

2

®

(i)

.09

+

@t----4.87

1.79

4.91

1.79

.71

11

.09 /

0=2ll.7Tn(IOO%) ANALISIS INTEGRAL

Q =2 11. O I Tn ( 9 9. 6 7 %) ANALISIS POR SUBDIVISION

Los fuerzas concentrados en los diferentes niveles eston en siendo 211.7 Tn = 100

F IG. 27

°/o ,

°/o

COMPARACION ENTRE DISEÑO INTEGRAL Y ESTRUCTURA SUBDIVIDIDA. PARA RESERVORIO V = 1,60 0 m 3 Ht/Hc = 3.5, (El)t /(El)c =

0.316

- 45 -

2. 7

I NFLUENCIA DE MODOS SUPERIORES Habiendo efectuado una

sub-división de la estructura como se

muestra en la figura 26, se procedió a realizar el análisis dinámico de la sub estructura que no contiene la masa de agua. De

los

resultados

por

computadora

para

los

360

reservorios

analizados, se observa claramente la importancia que tiene el trabajar como mínimo con los dos primeros modos de vibración.

En la figura 28 se puede observar que de no considerar el segundo

modo de vibración, la diferencia en fuerzas cortantes estaría por

el orden del 7.4% y en momentos de flexión estaría por el orden

del

4.8%;

esto significa que la diferencia observada en los

mom�ntos de flexión es aproximadamente el 65% de la diferencia

observada en fuerzas cortantes y fuerzas de inercia.

Estos valores aún cuando son presentados para el reservorio de 1,600 M3 de capacidad descrito en el item 2.6 son representativos

para otros reservorios.

Para la agrupación de la participación de cada uno de estos modos

se utiliza el concepto señalado por el Reglamento Nacional de Construcciones del Perú (1977), en el que senala que las fuerzas

cortantes y momentos de los diferentes modos se agrupan según la siguiente expresión:

Q

=

V2. Q � +

Zvalores Absolutos de Qn 2

En la Tabla 6 se presentan los valores que corresponden a las dos primeras formas de modo del reservorio descrito en el Item 2.6; para la sub estructura que no lleva la masa móvil de agua.

-
Ta blíí (.

RESERVURlú SIN HRSR MOVIL DE nGUR

tf•l}ttflltt1,tltt,>Jftllftltff1tll14t•llt>•111,s11f,f)f•t•11,1111f•�II •,•ltltll

,�¡ 1n!l�ye ae'�rt;r;ca por �Jrte1 IU,r!Js,!e .Il6 • 1E1Jf.ac,;¡ CK) Ri5Jrt¿ ; C T0nl;t

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fSl ifiClüpi }¿fGr��{lOD pJr (Ortef .JíS t fffit•lf•lllllf

Pii]úDU NOGO 1 = 1,119 Seg. PER!.D1 #C:J 2 = 0.111 Se�.

Jl = J2 =

1.001 �.fOl

PRPTIC. ioo; 1 FhR1Ii. ADDO 2 i::.1:c. Ml'•l.

15.99 S0.7J I %.�j I

,�.,1,,1,.�,,1,ffflfl1Jtfl,fflttl,t,,1,,1fftt+•111•1,,.,,,ttll��+tflftlf$•�l-tff

- 48 -

CAPITULO III

DETERMINACION SIMPLICADA DE PERIODOS DE VIBRACION

3.1

PRIMER MODO Como se indico en el Item 2.5.l el primer modo de vibración

proporciona un período Tl que se puede asumir igual al período de

vibración del agua móvil, figuras 16, 17 y 18.

calculada según lo descrito en las

El error máximo es de 4.7% para los 360 Reservorios disel'\ados.

Además, de la figura 24, se puede notar que para todos los casos

en que se trabajó con suelos tipo I y tipo II, así como también

en la mayor parte de casos de suelos tipo III, se localiza en la

zona que corresponde a e = 0.16, que es el valor mínimo; por lo

tanto , el error se hace prácticamente nulo. 3.2

SEGUNDO MODO En

todos los reservorios

disel'lados

se

ha observado una gran

dispersión de los valores T2, sin embargo tratando de encontrar

una ley que permita determinar de una manera simplificada este

período de vibración, se ensayó con varias relaciones en las que

interviene la rigidez de la estructura, el peso y la altura del

reservorio,

siguiente :

T2

=

f2

habiéndose encontrado que la mejor expresión es la

(Ht - Hc/2)

g (EI)t

'J

- 49 -

f2

Constante adimensional

Pt

Peso total de la estructura, incluyendo el de las masas de

agua fija a la estructura (Mo ) y la masa móvil (Ml). Tn.

(ver figura 20).

Ht

=

Altura total del reservorio = Hf + He.

g

=

Aceleración de la gravedad

En

En mts.

9 . 81 m/seg2.

E

Módulo de elasticidad del fuste.

I

Momento de inercia del fuste en M.

T2

Seg.

En Tn/M2

Si llamamos J2 =_!2, la expresión anterior se puede escribir como:

T2

J2

'

Pt (Ht - Hc/2) (EI)f

Para cada uno de los 360 reservorios se calculó la expresión J2,

la misma que ha sido graficada en la figura 29, en la que se p uede observar como varia de acuerdo a la relación (EI)f / (EI)c.

....,

11 N

-' �,, =fº1 =--

1Q..

I

1- �

N

ff)

,_

-

2

7.8

B.O

5

6

8

137

ílj

7

(El)f:I (El)c

íl

3

íl

4

..

2

íl

8

1

(El}! = 3 { El)c

812 -

1

�íl

'- o �-1 7

4-r--

.876

2

o

8

1

1

1 1

1

1

1

º

o 2

56

--

-

1.075.J'o

6 ºíl7

J_

.699

i

1

1

1

1

2

6

1

7

-=:]_

.830

-

-8

..

C:1�29

(El)t_ 7 (El)c-·

1

1

(E 1) f = (El)c .9

CLAVE DE R ESERVORIOS CAPACIDAD (m 3 ) CLAVE 350 1 500 1---800 3 1000 4 1500 5 1600 6 2600 7 3000 8

3

o ; íll �o

¡

4

.sosJn

-,- íl-

1

1

��+ --¡E íl�

56

(El}f _ 5 (El)c-·

o 3

4 _l-2íl .887

1.014..Jl

FIG. 29 VARI ACION DE T2 EN FUNCION AL TIPO DE RESERVORIO

8.2 ,_

1

8.4 ,...__,

8.6

8.8

9.0

,94¿,0

o

l11

- 51 -

1.00

--- --�----

3 Valores flo��

V= 3000 m3

ª.;�-:

Error máximo 82 x I OO e - ·8 = 7. 3 °/o

'Nu

,dal

dP

un reservorin ele""'ªº

c0!1

e c t- r uC"-

tura cilíndrica de soporte n0 se considera la deformación por

corte, el error en la evaluación del período de vibración T2

"� de aproximadamente 5% para relaci01,es

(Ht - HC/21

.' el: =

l.S y se incrementa rápidamente cuando la relación es ���r

do

2 •5 El

método estático simplificado propuesto en esta Tesi.; da

v�lores para fuerzas cortan�es y momentos flectores, entre 4% y 17% superio�es a los obtenidos mediante análisis dinámico.

5.2

RECOMENDACIONES Se recomienda hacer un programa de trabajo experimentdl i,.,ara determinar con instrumentos los valores reales de los t'c�iodos de vib=�ción y comparar.los con los obtenidos mediante métodos analíticos; de esta manera se podrá evaluar la jnfluencia del suelo y también se podrán encontrar expresiones para corregir les valores de la rigidez de la estructuru EI.

- 64 -

Se recomienda efectuar el diseno de reservorios mediante méto­ dos más exactos, considerando la interacción entre el suelo y la

estructura

para

evaluar la

diferencia

que existe cor. un

análisis simplificado considerando el empotramiento en la base.

- 65 NOMENCLATURA USADA

A .. = Ao a D

=

= =

e

=

H

=

He

=

Ht

=

H

Hf'

ho

hl

=

::=

=

K

=

Kn

=

M

=

m

=

m

=

p

po

=

p

=

Q

=

Q

=

Diámetro del tanque circular

1438.4456 m/seg.

Módulo de elasticidad de la estructura del reservorio

Módulo de compresibilidad volumétrico del agua = 210,920 tn/m3 Error

Aceleración de la gravedad.

Asumido

=

9.81 m/seg.2

Altura del nivel libre del agua en reposo

Altura promedio del nivel libre del �gua en reposo Altura de la cuba

l\lt11ra del fuste (soporte de la cuba)

rlc "' Hf

Altura de masa fija del agua, con respecto al fondo del resc�-

vor:iu

I

L

Velocidad del sonido en el agua

MÓd�lo de rigidez de corte del reservorio

G

g

Amplitud máxima del movimiento en la base del muro del reser­

vori.:>

E

Ev

Area de la sección transversal de la estructura del reservorio

=

l\lt1,ra de masa móvil con respecto al fondo del reservori0 f'iv n(:oto de inercia de la esü·uc+.:ura del reservorio Rig.dez que lis� la masa 1 cor. el tanque

Ri_gidez que liga móviles con paredes del tanque

Lou�itud del fondo del resttv--:,rio

l-1