Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

INTERACCIÓN ELÉCTRICA: LA CARGA ELECTRICA Y LA LEY DE COULOMB ¿Cómo se electrizan los cuerpos? Proceso de carga por fricción y después por contacto…

Un peine con carga atrae el trozo de papel sin carga porque la fuerza de atracción hacia la carga más cercana es mayor que la fuerza de repulsión hacia la carga más alejada. La aproximación prevalece y hay atracción neta.

El globo con carga negativa polariza las moléculas de la pared de madera y crea una superficie positivamente cargada; por esta razón el globo se adhiere a la pared.

La parte inferior de la nube con carga negativa induce una carga positiva en la superficie terrestre.

Las fuerzas electromagnéticas son responsables de la estructura de los átomos y del enlace de los mismos en las moléculas y en los sólidos. También la fuerza de un resorte, la fricción y la fuerza normal tienen su origen en la fuerza electromagnética entre átomos. 1

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La electricidad y el magnetismo se estudiaron como ciencias separadas hasta 1820, año en que Oersted halló una relación entre ellas: una corriente eléctrica que pasaba por un alambre desviaba la aguja magnética de una brújula. Michael Faraday (1791 – 1867) desarrolló ampliamente la nueva ciencia del electromagnetismo y James Maxwell (1831 – 1879) puso en ecuaciones las ideas de Faraday. Las cuatro ecuaciones de Maxwell representan en el electromagnetismo el papel que las leyes de Newton en la mecánica clásica. Maxwell dio una base teórica sólida al electromagnetismo y llegó a la conclusión de que la luz es de naturaleza electromagnética y que su velocidad podía deducirse a partir de mediciones puramente eléctricas y magnéticas. La carga eléctrica La neutralidad eléctrica de la mayoría de los objetos oculta el contenido de cantidades enormes de carga eléctrica (positiva y negativa). Cuando el equilibrio eléctrico se perturba, se revelan los efectos de una carga positiva o negativa no compensada. Un cuerpo “cargado” tiene un desbalance de carga. Los cuerpos cargados ejercen fuerzas entre sí. Ejemplos: varilla de vidrio y seda varilla de plástico y piel

atracción atracción

Existen dos tipos de carga eléctrica: Carga vítrea o positiva y carga resinosa o negativa. Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de distinto signo se atraen. Estamos considerando cargas en reposo o que se mueven muy lentamente: Electrostática. Las fuerzas eléctricas entre cuerpos cargados tienen muchas aplicaciones industriales: rociado electrostático de pintura, recubrimiento con polvos, precipitación de cenizas volantes, la impresión sin impacto por chorro de tinta y el fotocopiado. Conductores y aislantes La carga fluye con facilidad por ciertos materiales llamados conductores (cobre). En otros llamados aislantes las cargas no fluyen en la mayoría de los casos; si colocamos cargas en un plástico, éstas permanecen donde las pusimos. Nuestro cuerpo es conductor. El vidrio, el agua químicamente pura y los plásticos son aislantes. No hay aislantes perfectos. El cuarzo tiene una capacidad aislante de 10 25 veces la del Cu. En los metales se demuestra que las cargas negativas son las que pueden moverse libremente. (Efecto Hall). Cuando los átomos de Cu se unen para formar el cobre sólido, sus electrones exteriores quedan en libertad de moverse dentro de la estructura reticular rígida formada por los centros de los iones cargados positivamente. A estos electrones móviles se los denomina electrones de conducción. Las cargas positivas en una varilla de Cu, permanecen tan inmóviles como lo están en una varilla de vidrio. 2

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¿Qué son los semiconductores? En un conductor típico, cada átomo puede contribuir con un electrón de conducción y debería haber 1023 electrones de conducción por cm3 en promedio; en cambio en un aislante a temperatura ambiente es en general poco probable encontrar siquiera un electrón de conducción por cm3. Los semiconductores como el Si y el Ge, pueden contener entre 1010 y 1012 electrones de conducción por cm3 y su propiedad útil es que la densidad de electrones de conducción puede cambiarse notablemente mediante pequeños cambios en las condiciones del material (impurezas, variación del voltaje aplicado, temperatura o intensidad de la luz.) La ley de Coulomb Coulomb (1736 – 1806) midió cuantitativamente la atracción y repulsión eléctricas mediante una balanza de torsión y dedujo la ley que las gobierna. Cavendish posteriormente usó un arreglo similar para medir las atracciones gravitatorias. q q F 1 2 2 r La fuerza en cada carga debida a la otra actúa a lo largo de la línea que las une. Las dos fuerzas apuntan en sentidos opuestos, pero tienen magnitudes iguales, aunque las cargas sean diferentes. Al introducir una constante de proporcionalidad obtenemos la ecuación: q q F k 1 2 2 r Se cumple sólo para objetos cargados cuyas dimensiones sean mucho menores que la distancia entre ellos. Hablamos de cargas puntuales. La ley de Coulomb es semejante a la ley de la variación de la inversa del cuadrado de la distancia enunciada por Newton para la gravitación (enunciada más de cien años antes). m m F G 1 2 2 r La diferencia es que las fuerzas gravitatorias son de atracción. Además en la ley de Gravitación se pudo calcular G definiendo ⃗

⃗

G = 6,67 . 10-11 N . m2/kg2

En la Ley de Coulomb, k toma un valor particular y empleamos la ley para determinar la unidad básica de carga eléctrica como la cantidad de carga que produce una unidad de fuerza estándar. Unidad de carga SI: Coulomb (C) Cantidad de carga que fluye en 1 segundo cuando existe una corriente constante de 1Ampère.

dq  i  dt

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K

1

 0  8,85418781762  10 12 C 2 / N  m 2 Constante de permitividad

4 0

 N  m2 1 q1  q2 (en el vacío) K  8,99  10 F   2 4 0 r 2 C Es importante tener en cuenta que, en el agua, en las membranas biológicas, en los diversos materiales que estén separando las cargas, dicho valor de K debe dividirse por un factor que se denomina constante dieléctrica  ' . Resulta interesante conocer el papel biológico que juega la constante dieléctrica relativa. Para el agua,  ' = 80; ello significa que al introducir dos iones en el agua, la fuerza electrostática entre ambos disminuye en un factor de 80; por este motivo la sal común y otros compuestos iónicos se disuelven en el agua. 9

La ley de Coulomb en forma vectorial Su utilidad es por dar información acerca de la dirección de F y si la fuerza es de atracción o de repulsión. Se aplica cuando consideramos que las fuerzas actúan sobre un conjunto de más de dos cargas.

 F12 

1 4 0



q1  q2 rˆ12 r 212

 r12 representa la magnitud del vector r12 y rˆ12 indica al vector unitario en la dirección de r12.

 r12 rˆ12  r12

 F21 

1 4 0



q1  q2 rˆ21 r 2 21

Cuando las fuerzas actúan sobre un conjunto de cargas, la ecuación se aplica a cada par de cargas y la fuerza total de cada carga se determina al sumar vectorialmente las fuerzas debidas a cada una de las otras cargas.     F1  F12  F13  F14  ... sería la fuerza sobre la partícula 1 en un conjunto. Esta ecuación es la representación del Principio de superposición aplicado a fuerzas eléctricas y permite calcular la fuerza debida a cualquier par de cargas como si las otras cargas no estuvieran presentes. La carga está cuantizada La carga eléctrica no es un fluido continuo. Así como el agua o el aire están formados por átomos y moléculas, el fluido eléctrico está formado por múltiplos de una carga elemental: q=n.e n= 0, +1, +2, +3... e= 1,60217733 . 10-19 C 4

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La carga elemental es una de las constantes de la naturaleza. Cuando una cantidad física como la carga existe únicamente en paquetes discretos, más bien que en cantidades continuamente variables, decimos que la cantidad está cuantizada. Es posible hallar una partícula que porte carga 0, +10e ó –6e pero no es posible hallar una partícula con una carga 3,57e. La granulosidad de la electricidad no se muestra en fenómenos a gran escala, como no podemos sentir cada molécula de agua al sumergir la mano en ella. A partir de 1964, los físicos consideran al protón y al neutrón como partículas compuestas por unidades más fundamentales llamadas quarks. La característica especial de esta teoría es que a los quarks se les atribuyen cargas eléctricas fraccionarias de +2/3e y –1/3e. Cada protón y cada neutrón están formados por tres quarks. El protón con su carga de +e debe estar compuesto de dos quarks cada uno con carga +2/3e y un quark con –1/3e. El neutrón con su carga neta de 0, debe incluir dos quarks, cada uno con una carga de –1/3e y un quark de +2/3e. La carga se conserva La acción de frotar no crea carga, solo la transfiere de un objeto a otro, alterando ligeramente la neutralidad eléctrica de cada uno. Si se frota una varilla de vidrio con seda, en la varilla aparece una carga positiva y en la seda carga negativa. Un neutrón (q = 0) se desintegra en un protón (q = +e) y un electrón (q = -e) más otra partícula neutra, el neutrino (q = 0). La carga total es cero, tanto antes como después de la desintegración, y la carga se conserva. Recordar los principios de conservación vistos en Física I. Ejemplos 1º) Una persona al caminar sobre una alfombra (en un día seco) adquiere una carga negativa por fricción de 64 µC y al llegar a la puerta de salida siente una descarga. ¿Cuántos electrones pasaron de la alfombra a la persona y de la persona a la puerta? 2º) Si separamos los electrones de los protones de un mol de H2 y los ubicamos a una distancia de 103 Km, ¿con qué fuerza se atraen? Respuesta: 3,34 X 108 N. 3º) Dos esferas de masa m = 10 g cuelgan de hilos de seda de longitud L = 120 cm., poseen cargas idénticas q y por repulsión están separadas x = 5 cm., tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es el valor de la carga q?

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CAMPO ELÉCTRICO Un campo es una magnitud física que puede ser asociada a cada posición en el espacio. La temperatura T se puede interpretar como una función T(x,y,z) de puntos de una habitación, además puede cambiar con el tiempo, T(x,y,z,t). Como T es una magnitud escalar, es un ejemplo de campo escalar. El campo eléctrico en cambio es un campo vectorial. Si colocamos una carga de prueba q0 en un punto P, cerca de un grupo de partículas cargadas, se define el campo eléctrico E en el punto P, cerca de un grupo de partículas cargadas, como la fuerza eléctrica F ejercida por el grupo sobre la partícula de prueba, dividida por la carga q0 de la partícula de prueba.      F F  Fi donde ( Fi es la fuerza debida a cada partícula) E q0 El campo eléctrico producido por un grupo de partículas cargadas depende de: 1- La distribución de carga. 2- La posición del punto P en el que medimos el campo.

 El campo eléctrico obedece al principio de superposición. La dirección de E es la misma que la de la fuerza que sentiría una partícula de prueba + y opuesta a la que sentiría una partícula de prueba –. Unidades (SI):

  F E q0

N  C 

De interés para estudiantes de Ciencias Naturales Los tiburones son sensibles a pequeñísimos campos eléctricos producidos por cargas en un cuerpo. En la fig. (a) el tiburón ataca a un pez oculto bajo la arena. (b) Una cámara bloquea todo menos los estímulos eléctricos y el tiburón no obstante ataca. (c) Un campo eléctrico producido artificialmente consigue la misma respuesta. Aquí el tiburón aparece ignorando un trozo de alimento bien patente por seguir el estímulo eléctrico. 6

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 Cálculo de E *Debido a una sola carga

 F

qq  20 4 0 r 1

 F 1 q q   2 0 q0 4 0 r q0

divido por q0  E

1 4 0



q r2

 ¿Hacia dónde apunta E ? En el mismo sentido que la fuerza eléctrica. Depende del signo de la carga que origina el campo. *Debido a dos o más cargas

 F

1 4 0



q0  q1 r1

2

 rˆ1 

1 4 0

q0  q 2



r2

2

 rˆ2  ...

 q  rˆ q  rˆ    1 2 1  2 2 2  ... r2  r1   q q  rˆ F  0  i 2 i 4 0 ri  q  rˆ 1 E  i 2 i 4 0 ri

 q F 0 4 0

*Debido a una distribución continua de carga En objetos macroscópicos la carga se debe a una diferencia en las poblaciones de protones y electrones. Las cargas de estas partículas son pequeñas comparadas con las que encontramos en los objetos mencionados, por lo que podemos considerar que la carga eléctrica de los grandes objetos se debe a la suma de los excesos o defectos de cargas en los cuerpos y podemos tratarla como una distribución continua de elementos infinitesimales de carga dq.

Luego El campo total

 dE 

1

4 0   E   dE  E

1 4 0

7





dq r2

dq r2

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Líneas de campo

En la figura anterior, se observan líneas de campo eléctrico correspondientes a: (a) una partícula con carga positiva; (b) una partícula con carga negativa; (c) un dipolo; (d) dos partículas con cargas positivas iguales; (e) dos partículas con cargas +2q y q; (f) un disco uniformemente cargado. ¿Cómo se representan las líneas de campo?  1- Las líneas de E comienzan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas (o en el ∞). 2- Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga. 3- El número de líneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga negativa, es proporcional a la carga. 4- La densidad de líneas (número de ellas por unidad de área perpendicular a las mismas) en un punto, es proporcional al valor del campo en dicho punto. 5- A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están igualmente espaciadas y son radiales, como si procediesen de una sola carga puntual, igual a la carga neta del sistema. 6- No pueden cortarse nunca dos líneas de campo. Partícula cargada en un campo eléctrico uniforme Estudiamos el efecto del campo sobre una partícula.   Si la fuerza eléctrica es la única que afecta apreciablemente a la partícula, F  q  E será la fuerza neta.    qE  a q  E  m  a (2º ley de Newton) m 1- Partícula inicialmente en reposo en un campo uniforme. Se mueve con aceleración  constante a lo largo de una línea paralela a E . 8

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 qE ax  m

 1 q  E t2 x  2 m

 q  E t Vx  m

Eliminando t:

V m t x  qE

 2 1 q  E Vx  m 2 x   2 2 2 m q E

Vx

2

 qE  2 x m

3- Partícula lanzada con velocidad V0 dentro de un campo uniforme E perpendicular a V0. Tiene un movimiento similar al de un lanzamiento en un campo gravitatorio.

 qE ay  m qE Vy  t m  1 qE 2 y  t 2 m

ax  0

az  0

Vx  V0

Vz  0

x  V0  t

z0

Eliminando t x t V0

 1 q  E x2 y   2 m V0 2

 1 q  E x2 y   2 m V0 2

El tubo de rayos catódicos

Los electrones son emitidos por un filamento caliente y acelerados por un campo eléctrico horizontal creado por placas cargadas, formando un cañón de electrones. Los electrones salen por el agujero de una de las placas. El haz pasa por una región de campo eléctrico uniforme perpendicular a su dirección. El campo es producido por dos placas metálicas cargadas llamadas deflectoras. Este campo dirige el haz al punto deseado de la pantalla. 9

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El dipolo eléctrico Una carga positiva y una carga negativa de igual magnitud q, separadas una distancia d, constituyen un dipolo eléctrico. Los átomos y las moléculas proporcionan muchos ejemplos de dipolos eléctricos. Una molécula de agua se comporta como dipolo eléctrico; en conjunto es eléctricamente neutra pero debido a los enlaces químicos presentes en su interior, tiene un exceso de carga negativa cerca de su átomo de oxígeno y un exceso positivo semejante cerca de los átomos de hidrógeno. El desplazamiento de cargas una distancia del orden de 4 X 10 -11 m provoca propiedades físicas y químicas que se relacionan con este carácter de dipolo. El agua se comporta como un disolvente de sustancias iónicas como la sal común, gracias a su carácter de dipolo eléctrico. Las reacciones bioquímicas que tienen lugar en soluciones acuosas serían imposibles si la molécula de agua no fuera un dipolo eléctrico. Campo eléctrico debido a un dipolo Las magnitudes de E+ y E- debido a las cargas en P son iguales E  E  E   E  E 

1 4 0



q 1 q   2 2 4 0 x  (d / 2) 2 r

  Las componentes en x de E  y E  se anulan entre   sí. E sen   E sen   0

El campo total E solo tiene componente en z. cos  

    E  E cos   E cos   2E cos 

d /2 x  (d / 2) 2 2

 1 q d /2 E  2  2  2 2 4 0 x  (d / 2) x  (d / 2) 2

 E

1 4 0



qd [ x  (d / 2) 2 ]3 / 2 2

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Bioelectricidad

Ciertos peces emplean campos eléctricos para la detección y comunicación. Una separación de la carga en el cuerpo del pez produce campos eléctricos de tipo dipolo. La intensidad del campo se controla por medio de receptores situados a lo largo del cuerpo del pez. En la figura (b), el campo se ve distorsionado por la presencia de un objeto conductor. Las líneas del campo cortan a la superficie del objeto perpendicularmente por tratarse de una superficie equipotencial. La distorsión resultante en el campo se hace patente en el cuerpo del pez y los receptores detectan el cambio. De este modo el pez "ve" por medio de campos eléctricos.

Momento eléctrico dipolar El campo es proporcional al producto q  d , llamado momento dipolar eléctrico

p  qd Esta es una propiedad fundamental de las moléculas (no cristales). En el Cl Na d = 0,236 nm Na+ Cl-

p  e  d  1,6  10 19 C  0,236  10 9 m p  3,78  10 29 C  m 11

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Ejemplo Determinar E en los puntos del eje que pasa a través de un anillo circular cargado, de radio a y carga Q. La carga está uniformemente distribuida en el anillo, y éste es suficientemente delgado como para poder considerarlo una distribución lineal de carga.

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