Instituto San Marcos FISICA 5° Año Aceleración media, MRUV Docente responsable: Fernando Aso Aceleración y movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) La aceleración puede verse a nuestro alrededor. Por ejemplo, cuando un automóvil aumenta su velocidad al salir de la ciudad; o si el conductor presiona el pedal del acelerador para incrementar la velocidad del automóvil; también cuando una piedra está cayendo de un acantilado. La atracción gravitatoria de la Tierra hace que la piedra caiga cada vez más y más rápidamente. Aceleración media e instantánea Habitualmente, cuando un cuerpo se mueve su velocidad no se mantiene constante, y puede cambiar en módulo, sentido o dirección. Cuando la velocidad varía, el móvil está acelerado. Si se considera un cuerpo que se mueve, se define su aceleración media como la variación de la velocidad en un cierto intervalo de tiempo. En símbolos:
amedia = Las unidades de “a” son entonces: [ a ] =
Δv Δt
[ Δv ] = m / seg = m [ Δt ] seg seg 2
La aceleración media es una medida del cambio de la velocidad en un cierto intervalo de tiempo. Si el intervalo de tiempo considerado es tan pequeño que tiende a cero (se escribe Δt → 0 ), se calcula la aceleración instantánea. En símbolos: Δv ainstantánea = lim Δt → 0 Δt Es importante destacar que la velocidad puede cambiar no sólo en el módulo, sino también en la dirección o el sentido. Si se trata de un movimiento rectilíneo, la velocidad y la aceleración tienen la dirección del movimiento. Resulta positiva cuando su sentido coincide con el sentido positivo del sistema de referencia, y negativa, en el caso contrario. El hecho de que sea positiva o negativa no indica nada respecto de que el módulo de la velocidad aumente o disminuya. Si un cuerpo está frenando, el módulo de la velocidad disminuye y esto ocurre cuando la aceleración y la velocidad tienen distinto signo, el módulo de la velocidad aumenta. A continuación analizamos las posibles combinaciones de los signos de la posición inicial, la a → (+ ) velocidad y la aceleración. v → (+) acelera
a → (+ ) v → (+)
0
xi (+ )
x (m)
acelera xi (−)
0
( −) ← a v → (+)
x (m)
frena
( −) ← a v → (+)
0
xi (+ )
x (m)
frena xi (−)
0
x (m)
Instituto San Marcos FISICA 5° Año Aceleración media, MRUV Docente responsable: Fernando Aso ( −) ← a ( −) ← v acelera
( −) ← a ( −) ← v
xi (+ )
0
x (m)
acelera xi (−) a → (+ ) ( −) ← v
x (m)
0
frena xi (−)
0
a → (+ ) ( −) ← v
x (m)
frena 0
xi (+ )
x (m)
Prestar atención que, cuando los signos de la velocidad y la aceleración coinciden, el automóvil acelera independientemente que sean positivos o negativos. Cuando el signo de la velocidad es contrario al de la aceleración el automóvil frena. La confección de un gráfico que indique la aceleración del cuerpo en cada instante constituye una información importante para describir el movimiento de un cuerpo. Ejemplo: Se puede construir un gráfico a = a ( t ) que dé cuenta de cómo varía la aceleración del un vehículo. Como el vehículo no cambió la dirección ni el sentido del movimiento, para saber cuál es la aceleración basta conocer cómo se modificó el módulo de la velocidad. En el intervalo (0seg; 3 seg), la velocidad se mantuvo constante por lo cual la aceleración es cero. Para el intervalo (3seg; 13seg), la aceleración es constante ya que la velocidad varió linealmente con el tiempo. En (3seg; 13seg): m −16, 6 Δv v f − vi 0km / h − 60km / h m seg a= = = = = −1, 66 13seg − 3seg 10seg Δt t f − ti seg 2
Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Al estudiar el movimiento de cuerpos que se mueven sobre una trayectoria recta con velocidad variable; puede ocurrir que la aceleración se constante durante todo el movimiento. En este caso, la
Instituto San Marcos FISICA 5° Año Aceleración media, MRUV Docente responsable: Fernando Aso velocidad varía proporcionalmente con el intervalo de tiempo considerado, y se dice que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Δv v f − vi En este tipo de movimiento: a = = Δt t f − ti Si se considera ti = 0 (instante en que se acciona el cronómetro) cuando el móvil tiene velocidad vi (velocidad inicial) y t2 = t (instante genérico) cuando el móvil tiene velocidad v , puede hallarse una expresión que indique cómo varía v en función del tiempo. v − vi , despejando: v f = vi + a ⋅t a= t −0 Puede deducirse la ecuación de movimiento para el MRUV: 1 x f = xi + vi ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 2 Combinando ambas ecuaciones se obtiene otra ecuación que describe al MRUV. v 2f = vi2 + 2 ⋅ a ⋅ d Si un cuerpo se mueve en forma rectilínea con aceleración constante y se conocen las ecuaciones x = x ( t ) y v = v ( t ) , se puede explicar para cualquier instante dónde estará y cuál será su velocidad. Gráficos x = x ( t ) , v = v ( t ) y a = a ( t ) para un MRUV
Al graficar x = x ( t ) , se obtiene una parábola que corta al eje x en x0 . La concavidad de la curva depende del signo de la aceleración. Si a > 0 (positiva), la curva queda abierta hacia arriba, y si a < 0, la curva queda abierta hacia abajo. El gráfico correspondiente a v = v ( t ) es una recta que corta al eje v en vi . La pendiente del gráfico representa la aceleración del cuerpo. El gráfico a = a ( t ) es una recta paralela al eje t, ya que la aceleración tiene el mismo valor en cualquier instante.
