Hoja de fórmulas y resumen Física – Primer Período 

Dimensiones de las magnitudes

Donde 𝐿 = Longitud; 𝑀 = Masa; 𝑇 = Tiempo Área

[𝐴] = 𝐿2

Volumen

[V] = 𝐿3

Velocidad

[𝑣] = 𝐿𝑇 −1

Aceleración

[𝑎] = 𝐿𝑇 −2

Fuerza

[𝐹] = 𝑀𝐿𝑇 −2

Trabajo y energía

[𝑊] = [𝐸] = 𝑀𝐿2 𝑇 −2

Potencia

[𝑃] = 𝑀𝐿2 𝑇 −3

Presión

[𝓅] = 𝑀𝐿−1 𝑇 −2

Densidad (𝐷 o 𝜌)

[𝜌] = 𝑀𝐿−3

[Números] [Funciones trigonométricas]

=1

[Logaritmos] 

Principio de homogeneidad [𝐴] = [𝐵] + [𝐶] + [𝐷] [𝐴] = [𝐵] = [𝐶] = [𝐷] Para que las magnitudes puedan sumarse o restarse deben ser iguales.

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Teoría del error 𝑉𝑀𝑃 = 𝑥̅ =

Valor más probable

Σ𝑥𝑖 𝑛

Donde Σ𝑥𝑖 = Suma de todos los datos y 𝑛 = total de datos Variación con respecto a 𝑥̅

𝑉 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖 |

Factor de cobertura (𝑘)

𝑘 = ±0.6745

Error absoluto

Δ𝑥 = ±0.6745√𝑛(𝑛−1)

Σ𝑉 2

Donde Σ𝑉 2 = Suma de las variaciones al cuadrado Factor de cobertura

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𝑥 − Δ𝑥

𝑥 + Δ𝑥

[𝑥 − Δ𝑥, 𝑥 + Δ𝑥]

Intervalo de confianza

Nota: Hay un 50% de probabilidad de que el valor real se encuentre dentro del intervalo, un 25% que sea menor al intervalo y un 25% de que sea mayor al intervalo Nota: El Δ𝑥 solo debe tener una cifra significativa. La posición de esta debe coincidir con la cifra significativa de mayor incertidumbre (la que está más a la izquierda) Δ𝑥 𝑥𝑖

Error relativo

ℰ𝑟 =

Error relativo porcentual

ℰ𝑟% = (ℰ𝑟)(100)

Nota: Si el ℰ𝑟% es menor que 10%, podemos decir que la medida es aceptada, de lo contrario no. Si ℰ𝑟% ≤ 10% ∴ la medida es aceptada 

Propagación de la incerteza

Suma de magnitudes con su error absoluto Se suman las magnitudes y se suman los errores absolutos. Efectuar [𝑥 ± Δ𝑥] + [𝑦 ± Δ𝑦] [𝑥 + 𝑦] ± [Δ𝑥 + Δ𝑦] Resta de magnitudes con su error absoluto Se restan las magnitudes y se suman los errores absolutos Efectuar [𝑥 ± Δ𝑥] − [𝑦 ± Δ𝑦] [𝑥 − 𝑦] ± [Δ𝑥 + Δ𝑦] Producto de magnitudes con su error absoluto Se obtiene el producto de las magnitudes, se obtiene el ℰ𝑟 de cada magnitud y se suman los ℰ𝑟, dará como resultado ℰ𝑟producto , luego, despejamos la fórmula del error relativo para obtener (ℰ𝑟producto )(producto) = Δ𝑥, se desarrolla y se coloca como respuesta el producto de las magnitudes ± el Δ𝑥 que acabamos de obtener. Cociente de magnitudes con su error absoluto Se obtiene el cociente de las magnitudes, se obtiene el ℰ𝑟 de cada magnitud y se suman los ℰ𝑟, dará como resultado ℰ𝑟cociente , luego, despejamos la fórmula del error relativo para obtener (ℰ𝑟cociente )(cociente) = Δ𝑥, se desarrolla y se coloca como respuesta el cociente de las magnitudes ± el Δ𝑥 que acabamos de obtener.

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Proporcionalidad Magnitudes físicas en proporcionalidad directa Si 𝑦 ∝ 𝑥 (donde 𝑥 es la variable independiente y 𝑦 la dependiente), podemos decir que: Su ecuación es 𝑦 = 𝑘𝑥 Donde 𝑘 es la constante de proporcionalidad, nótese que también puede ser llamada 𝑚, por lo que no es malo recordar que en ese caso 𝑘 = 𝑚. 𝑚 es la pendiente de la recta. Las variables se relacionan por un cociente constante 𝑘=𝑚=

𝑦1 𝑦2 𝑦𝑛 = = 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛

Su gráfico es una línea recta que siempre pasa por el origen (0, 0). 𝑘=𝑚=

Δ𝑦 Δ𝑥

Magnitudes físicas en proporcionalidad inversa 1 𝑥

Si 𝑦 ∝ podemos decir que: 𝑘

Su ecuación es 𝑦 = 𝑥 =

𝑚 𝑥

Las variables se relacionan por un producto constante 𝑘 = 𝑚 = 𝑦1 𝑥1 = 𝑦2 𝑥2 = 𝑦𝑛 𝑥𝑛 Su gráfico es una hipérbola. Ninguna de las variables puede ser cero, ya que la otra tomaría un valor infinito.

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Proporcionalidad lineal Si 𝑦 está en proporcionalidad lineal con 𝑥, podemos decir que se relacionan por la ecuación 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 = 𝑘𝑥 + 𝑏 Donde 𝑏 es el valor de la variable dependiente cuando la independiente posee un valor de cero. 𝑘=𝑚=

𝑦2 − 𝑦1 = 𝑡𝑎𝑛 𝜃 𝑥2 − 𝑥1

Por tanto, su ecuación es: 𝑦=(

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𝑦2 − 𝑦1 )𝑥 + 𝑏 𝑥2 − 𝑥1