ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO

GUÍA DE EJERCICIOS OPCIONALES TEMA: SISTEMAS DE FUERZAS Ejercicio 1 Para las siguientes estructuras planas y sus respectivos sistemas de fuerzas, equilibrar los sistemas con 3 fuerzas con las direcciones a, b y c indicadas.

I)

P1 = 25 kN P2 = 30 kN

P3 = 15 kN M = 35 kN.m

II)

P1 = 35 kN P2 = 20 kN

Hoja 1 de 22

P3 = 30 kN M = 40 kN.m

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO

III) P1 = 10 kN P2 = 20 kN

P3 = 30 kN M = 40 kN.m

Ejercicio 2 Para la siguiente estructura plana, equilibrar el sistema de fuerzas con 2 fuerzas (X1 y X2) y un par (X3) según se indica en la figura.

P1 = 25 kN P2 = 40 kN

Hoja 2 de 22

P3 = 30 kN M = 35 kN.m

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO Ejercicio 3 Para las siguientes estructuras espaciales y sus respectivos sistemas de fuerzas, equilibrar los sistemas con 6 fuerzas con las direcciones a, b, c, d, e y f indicadas.

I)

P1 = 40 kN P2 = 30 kN P3 = 20 kN M1 = 25 kN.m M2 = 45 kN.m

II)

P1 = 20 kN P2 = 30 kN P3 = 40 kN M1 = 25 kN.m M2 = 35 kN.m

Hoja 3 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO

P1 = 25 kN P2 = 35 kN P3 = 45 kN M1 = 20 kN.m M2 = 30 kN.m

III)

Ejercicio 4 Dado un sistema de fuerzas, se conoce su reducción a un punto A del espacio. Determinar la posición del eje central del sistema de fuerzas.

*

a) R = (35 ; − 25 ; − 35)k N

* M

A

*

b) R = (− 22 ; 53 ;17 )k N c)

*

R = (115 ; 95 ; − 75 )k N

* M

A

= (12 ;10 ; − 5)k N.m * M A = (− 22 ;15 ; − 40 )k N.m = (80 ; 30 ; − 60 )k N.m

Ejercicio 5 Para la estructura de hormigón armado mostrada en la figura, se solicita efectuar el análisis de carga para todos los elementos que la componen (losa, vigas, columnas y bases). Considérese apoyada sobre V1 una pared de ladrillos huecos (peso específico 12kN/m3) de 0.20m de espesor y 2.40m de altura.

Hoja 4 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO

Ejercicio 6 Determinar el espesor del muro de contención de hormigón armado de forma que el coeficiente de seguridad al volcamiento sea igual a 1.5.

Hoja 5 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO

TEMA: CUERPOS VINCULADOS – ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS Parte A Para las estructuras graficadas a continuación se solicita el trazado de diagramas de características. En los casos que corresponda se determinarán analíticamente los máximos de las funciones. 2)

1)

3)

4)

5)

6)

Hoja 6 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 7)

8)

Parte B Para las siguientes estructuras planas (cadenas abiertas de chapas) se solicita: a) b) c) d)

Análisis cinemático Cálculo de reacciones de vínculo externo Despiece en sus chapas componentes Trazar los diagramas de características (M, N y Q)

1) P = 50 kN ; M = 20 kNm ; q = 15 kN/m

2) q = 20 kN/m ; M = 30 kNm

Hoja 7 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO

Hoja 8 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 3)

q = 25 kN/m M = 30 kNm P = 50 kN

4)

M = 30 kNm ; q = 20 kN/m ; P1 = 40 kN ; P2 = 50 kN

Hoja 9 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 5)

q1 = 20 kN/m q2 = 30 kN/m P = 40 kN

6)

M = 35 kN/m q = 20 kN/m P = 50 kN

Hoja 10 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO Parte C Para las siguientes estructuras planas (cadenas cerradas de chapas) se solicita: a) b) c) d)

Análisis cinemático Cálculo de reacciones de vínculo externo Despiece en sus chapas componentes Trazar los diagramas de características (M, N y Q)

2)

1)

q = 10 kN/m P = 100 kN M = 50 kNm

q = 20 kN/m P = 50 kN

Hoja 11 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 3)

q1 = 15 kN/m q2 = 40 kN/m q3 = 35 kN/m P1 = 40 kN P2 = 50 kN

4)

q = 40 kN/m P = 20 kN M = 30 kNm

Hoja 12 de 22

Resultados RVE: HA = 19.3 kN ← VA = 306.83 kN ↑ RB = 69.3 kN → RC = 255.67 kN ↑

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 5)

q = 20 kN/m P = 30 kN M = 25 kNm

Resultados RVE: HA = 15 kN ← VA = 104.17 kN ↑ HB = 15 kN → VB = 95.83 kN ↑

6)

q = 20 kN/m P = 40 kN M = 30 kNm

Hoja 13 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 7)

q1 = 30 kN/m q2 = 20 kN/m M = 10 kNm

8)

q = 30 kN/m P = 50 kN

Hoja 14 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 9)

10)

q = 10 kN/m M = 25 kNm

q = 20 kN/m P = 50 kN M = 30 kNm

11)

q = 10 kN/m P = 25 kN Resultados RVE: RA = 35 kN ← RB = 27.5 kN ↑ HC = 35 kN → VC = 12.5 kN ↓

Hoja 15 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO

Hoja 16 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 12)

q = 10 kN/m P1 = 10 kN P2 = 5 kN

13)

q1 = 40 kN/m q2 = 70 kN/m q3 = 20 kN/m P = 100 kN

Hoja 17 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 14) q1 = 10 kN/m q2 = 20 kN/m P1 = 30 kN P2 = 40 kN M = 50 kNm

15)

q = 15 kN/m P = 30 kN

16)

q = 50 kN

Hoja 18 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO Parte D Para las siguientes estructuras espaciales se solicita: a) b) c) d)

Análisis cinemático Cálculo de reacciones de vínculo externo Despiece de barras Trazar los diagramas de características

1)

q = 30 kN/m P1 = 50 kN P2 = 40 kN M =20 kNm

2)

q1 = 10 kN/m q2 = 30 kN/m P = 20 kN M = 15 kNm

Hoja 19 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 3)

q = 15 kN/m P1 = 25 kN P2 = 35 kN M1 = 20 kNm M2 =40 kNm

4)

q = 20 kN/m P1 = 30 kN P2 = 40 kN M = 25 kNm

Hoja 20 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO TEMA: SISTEMAS MIXTOS Parte A Para las siguientes estructuras mixtas se solicita: a) b) c) d)

Análisis cinemático Cálculo de reacciones de vínculo externo Despiece en sus chapas componentes Trazar los diagramas de características (M, N y Q)

1)

q = 10 kN/m P1 = 20 kN P2 = 30 kN P3 = 10 kN M = 60 kNm

2)

q = 10 kN/m P1 = 20 kN P2 = 10 kN M = 10 kNm

Hoja 21 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 3)

q = 20 kN/m P1 = 15 kN P2 = 30 kN

4)

q = 60 kN/m P = 70 kN M = 50 kNm

Hoja 22 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 5)

q = 20 kN/m P1 = 100 kN P2 = 200 kN P3 = 50 kN M = 50 kNm

6)

q1 = 20 kN/m q2 = 30 kN/m P1 = 50 kN P2 = 100 kN M =30 kNm

7) Hoja 23 de 22

ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO

q1 = 10 kN/m q2 = 20 kN/m P1 = 50 kN P2 = 40 kN P3 = 10 KN M =20 kNm

Resultados RVE: RA = 78.57 kN ← RB = 186.43 kN ↑ HC = 118.57 kN → VC = 76.43 kN ↓

Hoja 24 de 22