Última modificación: 14-07-2015
340021 - FOMA-N1O43 - Fundamentos Matemáticos Unidad responsable:
340 - EPSEVG - Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Vilanova i la Geltrú
Unidad que imparte:
743 - MA IV - Departamento de Matemática Aplicada IV
Curso:
2015
Titulación:
GRADO EN INGENIERÍA DE DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria)
Créditos ECTS:
6
Idiomas docencia:
Catalán, Castellano
Profesorado Responsable:
M.Luisa Zaragozá
Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. CE1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización Transversales: 2. APRENDIZAJE AUTÓNOMO - Nivel 1: Llevar a cabo tareas encomendadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesorado.
Objetivos de aprendizaje de la asignatura
Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h
Horas grupo grande:
60h
40.00%
Horas grupo mediano:
0h
0.00%
Horas grupo pequeño:
0h
0.00%
Horas actividades dirigidas:
0h
0.00%
Horas aprendizaje autónomo:
90h
60.00%
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Universitat Politècnica de Catalunya
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340021 - FOMA-N1O43 - Fundamentos Matemáticos Contenidos
1. Números complejos
Dedicación: 20h Grupo grande/Teoría: 8h Grupo mediano/Prácticas: 0h Aprendizaje autónomo: 12h
Descripción: Como operar con números complejos y como utilizarlos para descomponer polinomios. 1 2 3 4
Números complejos. Forma cartesiana, polar y exponencial. Operaciones y propiedades. Fórmula de Euler. Ceros de polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Descomposición de polinomios en los reales y en los complejos.
2. Espacios vectoriales.
Dedicación: 26h Grupo grande/Teoría: 10h Grupo mediano/Prácticas: 0h Aprendizaje autónomo: 16h
Descripción: Cómo determinar la dependencia i/o independencia de vectores y calcular dimensión y bases de subespacios vectoriales. 1 2 3 4
Revisión de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de Gauus y de cramer. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal de vectores. Dimensión y base de un subespacio vectorial.
3. Aplicaciones lineales
Dedicación: 30h Grupo grande/Teoría: 12h Grupo mediano/Prácticas: 0h Aprendizaje autónomo: 18h
Descripción: Aplicaciones lineales, cálculo del núcleo y de la imagen y sus dimensiones. Su interpretación para resolver sistemas. vectores y valores propios. 1 2 3 4 5
Aplicaciones lineales. Matriz asociada a la aplicación lineal. Imagen y núcleo de una aplicación lineal. teorema del rango. Interpretación de un sistema lineal en términos de una aplicación lineal. Antiimagen de un vector. Vectores y valores propios de una aplicación lineal. Polinomio característico.
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Universitat Politècnica de Catalunya
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340021 - FOMA-N1O43 - Fundamentos Matemáticos
4. Cálculo diferencial
Dedicación: 35h Grupo grande/Teoría: 18h Grupo mediano/Prácticas: 0h Aprendizaje autónomo: 17h
Descripción: Respecto a las funciones de una variable real: Estudio de la continuidad, estudio de la derivabilidad y cálculo de recta tangente, cálculo del polinomio de Taylor, cálculo de extremos relativos y absolutos. 1 2 3 4 5
Revisión de funciones elementales. Continuidad. Teorema de Bolzano. Derivación. Interpretación geométrica de la derivada. Regla de l'Hôpital. El polinomio de Taylor. Residuo. Aplicación al estudio local de funciones. Extremos relativos y absolutos.
5. Cálculo integral
Dedicación: 32h Grupo grande/Teoría: 12h Grupo mediano/Prácticas: 0h Aprendizaje autónomo: 20h
Descripción: Cálculo de primitivas por cambio de variable y partes. Cálculo de integrales de funciones racionales. Regla de Barrow. 1 2 3 4
Revisión de cálculo de primitivas inmediatas. Cambios de variable e integración por partes. Primitivas de funciones racionales. Integral definida como área. La regla de Barrow. Aplicaciones al cálculo de áreas y de volúmenes.
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Universitat Politècnica de Catalunya
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340021 - FOMA-N1O43 - Fundamentos Matemáticos Bibliografía Básica: Anton, Howard. Introducción al álgebra lineal. 3a ed. México [etc.]: Limusa, 2003. ISBN 9681863178. Estela Carbonell, M. Rosa. Fonaments de càlcul. 2a ed. Barcelona: Edicions UPC, 2005. ISBN 8483018357. Kreyszig, Erwin. Matemáticas avanzadas para ingeniería. 3a ed. México, D.F. [etc.]: Limusa, 2006. ISBN 9789681853113.
Complementaria: Amer Ramon, Rafel. Curs d'àlgebra lineal [en línea]. Terrassa: Universitat Politècnica de Catalunya. Escola Tècnica Superior d'Enginyers Industrials de Terrassa, 2003 [Consulta: 21/03/2011]. Disponible a: . Boadas Elvira, Joan. Funcions reals d'una variable real [en línea]. Vilanova i la Geltrú: Escola Universitària Politècnica de Vilanova i la Geltrú, Universitat Politècnica de Catalunya, 2001 [Consulta: 15/01/2015]. Disponible a: . ISBN 8483016575. Lay, David C. Álgebra lineal y sus aplicaciones. 3a ed. México [etc.]: Pearson Educación, 2007. ISBN 9789702609063. Strang, Gilbert. Linear algebra and its applications. 4th ed. Australia [etc.]: Thomson, 2006. ISBN 9780534422004. Stewart, James. Cálculo de una variable : trascendentes tempranas. 6a ed. México: International Thomson, 2008. ISBN 9789706866530.
Otros recursos:
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Universitat Politècnica de Catalunya
