Unidad 5

Fluidos (Dinámica)

Tipos de Movimiento (Flujos)  Flujo Laminar o aerodinámico: el fluido se mueve de forma ordenada y suave, de manera que las capas vecinas se deslizan entre si, y cada partícula sigue una trayectoria suave llamada línea de flujo (las líneas de flujo no se cruzan entre si).

 Flujo Turbulento: se caracteriza por ser desordenado, con torbellinos pequeños y caóticos (remolinos).

Viscosidad  La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir, es decir, a las deformaciones graduales producidas por tensiones cortantes o tensiones de tracción.  En otras palabras, representa la fricción interna de los fluidos y se expresa cuantitativamente por medio del coeficiente de viscosidad 𝜂.

𝑣 𝐹=𝜂𝐴 𝑙

Viscosidad (Ecuación de Poiseuille)  Debido a que la viscosidad actúa como un tipo de fricción (resistencia al movimiento), se necesita una diferencia de presión entre los extremos de un tubo horizontal para mantener el flujo estable de cualquier fluido real.

𝜋𝑟 4 𝑃1 − 𝑃2 𝑄= 8𝜂𝐿 Ejemplo: Si el radio se reduce a la mitad el corazón debe aumentar la presión en un factor de 24 = 16 para mantener el mismo caudal de sangre.

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Caudal  Definimos Caudal Másico como la masa de un fluido que pasa por una sección dada por unidad de tiempo.

∆𝑚 = 𝜌𝐴𝑣 𝑄𝑚 = ∆𝑡

 Definimos Caudal Volumétrico como el volumen de un fluido que pasa por una sección dada por unidad de tiempo.

∆𝑉 𝑄𝑣 = = 𝐴𝑣 ∆𝑡

• Por ejemplo, cual es el caudal másico en la sección A1 de la figura:

∆𝑚1 𝜌1 ∆𝑉1 𝜌1 𝐴1 ∆𝑙1 ∆𝑙1 𝑄1 = = = = 𝜌1 𝐴1 = 𝜌1 𝐴1 𝑣1 ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2 • De la misma manera, en la sección A2: 𝑄2 = ∆𝑡

Ecuación de Continuidad “Lo que entra es igual a lo que sale” (Conservación de la masa)

Si no existen otras fuentes o sumideros:

𝑄1 = 𝑄2 = 𝑐𝑡𝑒

𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2

𝜌 = 𝑐𝑡𝑒

𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2

Ejemplo cotidiano:

𝐴2 𝑣2 = 𝑣2 𝐴1

Ecuación de Bernoulli “Donde la velocidad de un fluido es alta, la presión es baja, y viceversa”. Como veremos, esto se basa en la Ley de la Conservación de la Energía de un fluido en movimiento. 1700-1782

• Para facilitar el análisis del comportamiento general de los fluidos en movimiento, asumimos el caso de un fluido ideal, es decir: - El fluido es no viscoso: no hay fuerzas de fricción internas entre capas adyacentes. - El fluido es incompresible: significa que su densidad es constante. - El movimiento del fluido es estable: la velocidad, la densidad y la presión en cada punto del fluido no cambian en el tiempo. - El fluido se mueve con flujo laminar: no puede haber corrientes de remolino presentes en el fluido en movimiento.

Ecuación de Bernoulli Δt

P2 P1

• Observación: El fluido que entra por A1 y se desplaza una distancia Δl1, empuja al fluido en A2 una distancia Δl2. ¿Cual es trabajo realizado sobre el fluido en A1?

𝑊1 = 𝐹1 · ∆𝑙1 = 𝑃1 𝐴1 ∆𝑙1 ¿Cual es trabajo realizado sobre el fluido en A2?

𝑊2 = 𝐹2 · ∆𝑙2 = −𝑃2 𝐴2 ∆𝑙2 ¿Cual es trabajo realizado por la fuerza de la gravedad?

𝑊3 = −𝑚 𝑔 𝑦2 − 𝑦1

Ecuación de Bernoulli Δt

P2 P1

Por lo tanto, el trabajo neto es igual a: A su vez, ya sabemos que:

𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3

𝑊𝑛𝑒𝑡 = ∆𝐾

𝑃1 𝐴1 ∆𝑙1 − 𝑃2 𝐴2 ∆𝑙2 − 𝑚 𝑔 𝑦2 − 𝑦1 Ecuación de Bernoulli

Es decir que:

1 1 2 = 𝑚𝑣2 − 𝑚𝑣12 2 2

1 1 2 𝑃1 + 𝜌 𝑣1 + 𝜌 𝑔 𝑦1 = 𝑃2 + 𝜌 𝑣22 + 𝜌 𝑔 𝑦2 2 2 1 2 𝑃 + 𝜌𝑣 + 𝜌 𝑔 𝑦 = cte 2

Conservación de la Energía 9

Aplicación (Teorema de Torricelli) Supongamos el tanque de la figura y aplicamos la Ecuación de Bernuolli en los puntos 1 (salida) y 2 (entrada) del tanque:

P0

1 1 2 𝑃1 + 𝜌 𝑣1 + 𝜌 𝑔 𝑦1 = 𝑃2 + 𝜌 𝑣22 + 𝜌 𝑔 𝑦2 2 2

P0

Consideraciones: - P1 y P2 son iguales a P0 - como A1