´ EXAMEN TEMATICO Astronom´ıa Extragal´ actica y Cosmolog´ıa 26 de junio de 2012

La duraci´ on del examen es de 2 horas Resuelva 4 de los 5 problemas planteados. Numere, dentro de un recuadro, cada hoja utilizada usando el n´ umero de problema e indicando la p´agina del mismo: por ejemplo, P2-3 significa la p´agina 3 del problema 2.

Indique en CADA hoja su nombre y apellido

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Extragal´ actica: Jets en AGNs

OJO, NOTE QUE EL PROBLEMA TIENE DOS SECCIONES 1.1

Jets en AGNs: Mecanismo de emisi´ on

Conteste a las siguientes preguntas sobre AGNs con jets. Para cada uno de los puntos (a)-(c), elija el proceso correspondiente de la lista que pueden encontrar m´as abajo y de una explicaci´on breve en no m´as de 2 oraciones.

Figure 1: (a) La imagen de radio (λ = 6 cm, observada con VLA) de la radiogalaxia Cygnus A. (b) La imagen de rayos-X del cu´ asar PKS 1127-143 observado por el sat´elite de rayos X Chandra (E = 0.3 − 6 keV). (3) Un flare del blazar 3C345.3 en rayos Gamma observado por el telescopio Fermi. (a) ¿Cu´al es el mecanismo principal de emisi´on del radio en Cyg A, en la figura 1(a), cuya emisi´ on est´a altamente polarizada? (b) Adem´as del mecanismo descrito arriba en el punto (a), otro mecanismo puede ser importante para producir rayos-X en los jets de cu´asares. Este proceso es particularmente importante en los cu´ asares de corrimientos al rojo altos como el jet de PKS 1127-145 en figura 1(b). Indique de qu´e mecanismo se trata. (c) Los blazars forman un clase de AGNs y una de sus caracter´ısticas es la emisi´on fuerte y muy variable en rayos Gamma, como es el caso de 3C454.3 en figura 1(c). ¿Cu´al es el mecanismo principal de emisi´ on de rayos Gamma para estos objetos? (El corrimiento al rojo del objeto no es importante para este proceso.) La lista de procesos: (A) synchrotron self-Compton (SSC) – (B) Radiaci´on tipo black body – (C) Dispersi´ on Compton inversa de la radiaci´on de fondo de microondas –(D) Radiaci´ on synchrotron – (E) Emisi´ on t´ermica de tipo bremsstrahlung – (F) Emisi´on libre-ligado 2

1.2

Jets en AGNs: Beaming Relativista

Considere un objeto que se mueve con velocidad,v, hacia el observador (en direcci´on creciente de +x). Los sistemas de referencia del observador y del objeto son K (t, x, y, z) y K0 (t0 , x0 , y 0 , z 0 ) respectivamente. El objeto emite radiaci´on electromagn´etica forma isotr´opica en el sistema de referencia K0 . Conteste las siguientes preguntas: √ AYUDA: Use los s´ımbolos usuales: β = (v/c), γ = 1/ 1 − β y c es la velocidad. No es necesario considerar la coordenada z ni z 0 . (a) Considere un fot´ on que sale el objeto al tiempo t = t0 = 0 de la posici´on x = x0 = 0, y = y 0 = 0 hacia la direcci´ on de +y 0 (en K0 ). Exprese la trayectoria de este fot´on en K 0 (es decir, expresa x0 0 y y como funciones de t0 ). (b) Encuentre tan θ, donde θ es el ´angulo entre la trayectoria de este fot´on y el eje de x en el ), sistema K. (Vea la figura 2.) Use la transformaci´on de Lorentz: x0 = γ(x−vt), y 0 = y, t0 = γ(t− vx c2 y/o su inverso.

Figure 2: Dibujo conceptual de la radiaci´on del nodo (knot) movi´endose con la velocidad relativista visto de su sistema de referencia K0 y del sistema de referencia del observador K.

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Extragal´ actica: Modelos de S´ıntesis Evolutiva de Poblaciones Estelares

En un art´ıculo reciente Ferreras et al. (2012, astro-ph 1206.1594) muestran de una manera convincente que existe una clara correlaci´ on entre la funci´on inicial de masa estelar (FMI) y la dispersi´ on de velocidad de las estrellas en galaxias tempranas. Este resultado ha sido reportado igualmente por otros autores (referencias en Ferreras et al.). La correlaci´on encontrada por Ferreras et al. se puede escribir como: Γ = 3.8 log σ200 + 1.37

(1)

y ha sido establecida en el intervalo 150 ≤ σ ≤ 300 km/s: En (1) σ200 es la dispersi´ on de velocidad estelar medida en unidades de 200 km/s; AYUDA: Γ = x − 1 y x es el exponente que aparece en la FMI: dN (m) ∝ m−x dm

(2)

Para la FMI de Salpeter, Γ= 1.35, y x = 2.35. (a) Calcule Γ para las galaxias m´ as masivas y menos masivas para las cuales se ha establecido la relaci´on (1). Si suponemos que la dispersi´on de velocidad estelar se debe al campo gravitacional producido por las estrellas en estas galaxias, ¿cu´al es el cociente de masa estelar entre las galaxias m´as masivas y menos masivas utilizadas para establecer (1)? (b) Calcule la masa en estrellas en el intervalo (0.1M ≤ M ≤ 1M ) para las galaxias consideradas en (a). Para normalizar la FMI puede considerar que las estrellas se forman en el intervalo mL = 0.1M , mU = 100M . Determine la raz´on de la masa en estas estrellas para las galaxias m´as y menos masivas. Compare este resultado con el obtenido en (a). (c) En su opini´ on, ¿es este resultado consistente con las predicciones de los modelos jer´arquicos de formaci´on de galaxias?, ¿qu´e puede decir acerca del contenido de materia oscura en estos sistemas estelares?

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Extragal´ actica: Curvas de rotaci´ on

La energ´ıa potencial de una galaxia el´ıptica puede expresarse usando la parametrizaci´on del potencial de Plummer que simula distribuciones esf´ericas de masa y que viene dado por la siguiente expresi´on: Ω = −√

GM 2 R 2 + a2

(1)

(a) Calcule la forma de la curva de rotaci´on para una galaxia el´ıptica que sigue un potencial de Plummer. (b) NGC7332 es una galaxia el´ıptica con una dispersi´on de velocidades igual a σ = 140 km/s y semiejes mayor y menor 4.1 y 1.1 arcmin, respectivamente. Estime la masa de NGC7332 sabiendo que el valor de a=7.5 kpc para NGC7332 y que a la distancia a la que se encuentra de nosotros, un 2 arcsegundo equivale a 0.08 kpc. AYUDA: G=4.302 × 10−3 pcM−1 (km/s) . (c) Calcula el subtipo de el´ıptica que es NGC7332 seg´ un su morfolog´ıa. Escriba tres o cuatro oraciones resumiendo las propiedades de las gal´acticas el´ıpticas (poblaciones estelares, contenido en gas, metalicidad, masas...).

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Cosmolog´ıa: Ecuaci´ on de Friedman

(a) De la ecuaci´ on de Friedmann con constante cosmol´ogica encuentre la expresi´on para el factor de escala y el corrimiento al rojo de transici´on, aT y zT , en funci´on de los par´ametros cosmol´ogicos, es decir cuando la expansi´ on del universo pasa de desacelerada a acelerada. Sugerencia: La ecuaci´on de Friedmann con constante cosmol´ogica en t´erminos de los par´ametros cosmol´ogicos actuales, despreciando el t´ermino de la radiaci´on, puede ser escrita as´ı: Ωm,0 H02 − kc2 + ΩΛ H02 a2 , (1) a donde el punto significa derivada temporal. Puede derivar de aqu´ı la expresi´on para a ¨ y piense, en t´erminos de esta expresi´ on, cu´ ando hay una transici´on en a(t) de desaceleraci´on a aceleraci´on. a˙ 2 =

(b)¿Qu´e aT y zT se obtienen para el modelo preferido actualmente (k = 0 con Ωm,0 = 0.27 y ΩΛ =0.73)? ¿Qu´e comportamiento de la expansi´on del universo (a en funci´on de t) observar´ıa un hipot´etico astr´ onomo que vive en la ´epoca z >> zT ? Y, ¿ qu´e comportamiento vemos ahora, a z < zT ? (AYUDA: Si no sabe la respuesta, obtenga a(t) integrando la ec. (1) con k = 0 para cada caso, cuando domina el t´ermino de materia y cuando domina el t´ermino de la constante cosmol´ogica; enf´ oquese s´ olo en las proporcionalidades con t).

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Cosmolog´ıa: Universo temprano

Cuando el Universo era muy joven, se encontraba dominado por radiaci´on y no por materia. Considerando entonces al Universo como un fluido perfecto y derivando la primera ley de la termodin´amica con respecto del factor de escala, es trivial demostrar que la densidad de energ´ıa satisface la siguiente relaci´ on:

En donde tot

dtot tot + P +3 =0 (1) da a es la densidad total de energ´ıa del Universo, P su presi´on y a el factor de escala.

(a) Demuestre que en el Universo temprano la densidad de energ´ıa decrecer´ıa como a−4 . ¿C´ omo se diferencia esta relaci´ on de la que se deriva en el Universo del d´ıa de hoy dominado por materia? ¿Cu´al es la raz´ on f´ısica detr´ as de esta diferencia? (b) Si el Universo emite como cuerpo negro, su densidad total de energ´ıa se puede relacionar con su temperatura a trav´es de la ley de Stephan-Boltzmann: 4σ 4 T (2) c De esta relaci´ on, derive c´ omo debe variar la temperatura como funci´on del corrimiento al rojo en nuestro Universo. tot =

(c) Explique en qu´e consiste el proceso conocido como ”la recombinaci´on del Universo” y cuales fueron las condiciones f´ısicas para que se diera. Utilice la relaci´on que acaba de derivar, y lo que se sabe de la radiaci´ on c´ osmica de fondo para calcular el corrimiento al rojo al cual se produjo la recombinaci´ on. ¿Por qu´e podemos usar la radiaci´on c´osmica de fondo para realizar este c´alculo?

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