Máquinas Eléctricas II - Ensayos sobre Máquina Asincrónica
“Ensayos sobre Máquina Asincrónica” Se realizarán los ensayos de vacío y cortocircuito y se usarán sus resultados 1- Determinación de los parámetros de los dos circuitos equivalentes de Figs.1 y 2. 2- Realizar el Daigrama del Círculo correspondiente con ambos circuitos (Heyland y Ossanna) 3- Dibujar Mel = f(s) 4- Comparar los resultados obtenidos y sacar conclusiones.
I Fuente
I1
R1
R ´2 s
X´2S
X1S
I2 U1
RFe
'
U2 s
XPR
I Fe
I 0 (sin PFe )
FIG.1: Circuito Equivalente de la Máquina Asincrónica En los circuitos equivalentes las magnitudes están referidas al primario
∆U I1
+
-
R1 +
Xφ
R 2+ s
+
I2 R1
+
RFe
U1
I 10 (sin PFe )
FIG.2 – Circuito equivalente -CIRCULO DE OSSANNA
U2 s
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1) Ensayo de vacío El propósito del ensayo de vacío es la determinación de las pérdidas en el hierro
PFe , de las pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación Pm y de la reactancia de entrada del estator en vacío por fase, vista desde la red,
X 1 . En un ensayo previo se
determina también la resistencia por fase del estator R1 . Se arranca el motor sin carga mecánica, alimentándolo con tensión y frecuencia nominal en el estator; el rotor se encuentra cortocircuitado. En estas condiciones, es decir con la máquina girando en vacío, se mide corriente de vacío I10 y potencia consumida
P0 . Al no haber momento antagónico en el eje la máquina girará a una
velocidad prácticamente igual a la sincrónica; la potencia mecánica
Pm consumida en
el rotor será sólo la necesaria para compensar las pérdidas mecánicas de rozamiento con el aire y en los cojinetes. No hay pérdidas en el hierro ni en el cobre en el rotor, ya que éste se mueve prácticamente a la misma velocidad del campo giratorio y, siendo muy bajas las corrientes rotóricas, las pérdidas óhmicas pueden despreciarse. La potencia tomada de la red por lo tanto será la necesaria para cubrir, además de la potencia mecánica ya mencionada, las pérdidas en el hierro y las pérdidas en el cobre debidas a la corriente de vacío en el estator, PFe y PCu10 respectivamente, por lo que puede escribirse:
P0 = PFe + Pm + PCu10
(1)
Para determinar cada una de estas pérdidas se procede como sigue: Pérdidas en el cobre en el estator
PCu10
Las pérdidas en el cobre en el estator pueden calcularse si se conoce la resistencia por fase R1 . La medición de esta resistencia se hace antes del ensayo de vacío haciendo circular corriente continua por los arrollamientos y midiendo tensión y corriente; la medición se efectúa con baja corriente para minimizar la influencia de ésta en la temperatura de los arrollamientos; se supondrá que la temperatura de los arrollamientos es igual a la temperatura ambiente en el momento del ensayo. Se medirá la resistencia de las 3 fases y la resistencia por fase se considerará igual al valor promedio medido. El valor medido de R1 puede usarse en el cálculo de PCu10 en (1) si la medición de
P0 se efectúa con rapidez (para que el aumento de temperatura en el cobre
estatórico sea despreciable) y si la corriente de vacío de la máquina es baja comparada con la nominal. Si no es este el caso habrá que tener en cuenta la influencia de la temperatura en el valor de la resistencia y medir nuevamente la resistencia de fase luego de medida P0 ; la nueva medición deberá hacerse tan rápido como se pueda para que la temperatura del arrollamiento sea aproximadamente la misma que se tenía cuando se midió P0 . Cualquiera sea la temperatura a la que se mida la resistencia, cuando se indica el valor de ésta conviene extrapolar el valor medido a una temperatura fija (normalmente 25° C ó 75° C). Al medirse la resistencia de fase con corriente continua se ignora la influencia del efecto skin o pelicular en los conductores; este efecto es despreciable en máquinas chicas y medianas y rara vez excede el 5% en máquinas grandes.
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Pérdidas mecánicas
Pm y en el hierro PFe Pm y PFe se alimenta la máquina con una tensión variable,
Para determinar
comenzando con un valor algo superior al nominal (aprox. 115%) y terminando con aproximadamente el 40 % de este valor; además de en los dos puntos extremos se efectúan mediciones en 2 ó 3 puntos intermedios, incluyendo el nominal. P0
Para cada valor de tensión U 1 se mide P0 e I 0 y se
Pm + PFe = f(U1)
determinan
Pm + PFe
las pérdidas usando ecuación
(1). Representando
Pm + PFe
PFe
en función de U 1 (Fig.3) se obtiene una curva que se parece a una parábola (ya que las pérdidas en el hierro Pm varían en forma aproximadamente cuadrática U 1 ≈ 0,4 U1n U1n ≈ 1,15 U1n con la tensión), según se ve en Fig.3. FIG.3 – Pérdidas en vacío en función de U1 Extrapolando esta curva hasta que corte el eje de ordenadas ( U 1 = 0 ) se obtiene el valor de las pérdidas mecánicas Pm , ya que para tensión nula las pérdidas en el hierro son también nulas. El valor de las pérdidas en el hierro PFe para tensión nominal estará dado por la diferencia de ordenadas entre la curva
Pm + PFe y la horizontal Pm para U 1 = U 1n (ver Fig.3).
Para reducir errores en la extrapolación de la curva de Fig.3 conviene trazar Pm + PFe en función del cuadrado de la tensión U 1 , según se ve en Fig.4; la gráfica resulta así una recta cuya ordenada en el origen representa las pérdidas mecánicas Pm . P0
PFe
Pm 2 U1n
FIG.4 - Pérdidas en vacío en función de U12
U12
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Conocidas las pérdidas en vacío
Pm + PFe + PCu10 puede calcularse, en forma
aproximada, el factor de potencia de la corriente de vacío :
cos ϕ 0 =
Pm + PFe + PCu10 3U 1 I 10
(2)
En la expresión anterior se supone la resistencia de pérdidas en el hierro, conectada en paralelo con la fuente de alimentación, como puede verse en Figs.1 y 2. Suponiendo por simplicidad que una fase de la máquina en vacío vista desde la red puede representarse por un circuito RL serie, vale con buena aproximación para X 1 :
X1 =
U1 1 − cos 2 ϕ 0 I 10
(3)
2) Ensayo de cortocircuito El propósito del ensayo de cortocircuito, o de rotor bloqueado, es la determinación de la reactancia de dispersión referida al primario X 1s + X ' 2 s y de la resistencia secundaria referida al primario
R' 2 .
El ensayo se realiza bloqueando el rotor, el que se encuentra cortocircuitado; al ser n = 0 se tendrá s = 1 y potencia mecánica nula; la máquina se comporta como un transformador con el secundario cortocircuitado. En el ensayo se aplica, partiendo de cero, una tensión lentamente creciente al estator hasta que la máquina toma la corriente nominal I 1cc = I 1n ; con corriente nominal en el estator se mide tensión aplicada
U 1cc y la potencia tomada de la red
Pcc . Al ser baja la tensión aplicada comparada con la nominal, pueden despreciarse la corriente de vacío y las pérdidas en el hierro con lo que el circuito equivalente de Fig.1 se reduce al de la Fig.5
R1
jX1S
jX´2S
R´2
U1cc Icc = I1n
FIG.5 - Ensayo de cto.cto. con corriente nominal
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A partir de las medidas efectuadas puede escribirse:
cos ϕ cc =
Pcc 3 U 1cc I 1n
(4)
de donde resulta :
U 1cc sen ϕ cc (5) I 1n Puesto que se conoce el valor de R1 puede calcularse R' 2 empleando la primera de las ecuaciones (5); la reactancia X ' 2 s , por el contrario, no puede determinarse usando la segunda de las ecuaciones (5) ya que no se conoce el valor de X 1s . En la R1 + R' 2 =
U 1cc cos ϕ cc I 1n
;
X 1s + X ' 2 s =
práctica suele suponerse:
X 1s = X ' 2 s =
X 1s + X ' 2 s 2
(6)
Observación: Calculando las reactancias de dispersión en la forma que acaba de describirse se llega a valores mayores que los que se presentan en las máquinas reales en el instante del arranque; esto es así ya que las corrientes en rotor y estator en el instante del arranque, cuando se aplica plena tensión, son mucho mayores que la corriente nominal (según la máquina 5 ó 6 veces más grandes, a veces más). Las grandes corrientes de arranque conducen a altos flujos de dispersión y a sobresaturación de los dientes, lo que se traduce en una disminución de las reactancias de dispersión en el instante del arranque respecto del valor que se obtiene en el ensayo. La corriente de arranque en una máquina real a la que se le aplica plena tensión en el primario con el secundario en cortocircuito resulta por esto mayor que la que se obtiene calculando la corriente de arranque a partir de los valores medidos en el ensayo:
I arr ( real ) > I arr (U1 =U1n ) ( ensayo ) =
U 1n U 1cc ( I cc = I1n )
I 1n
(7)
Si se desea medir la corriente y la reactancia de dispersión reales durante el arranque, habrá que aplicar en el primario plena tensión con el secundario cortocircuitado. El laboratorio deberá tener las instalaciones adecuadas para realizar el ensayo. Dadas las grandes solicitaciones térmicas y mecánicas que se presentan durante el cortocircuito, el ensayo deberá hacerse rápidamente (no más de 4 ó 5 seg. de cortocircuito) para no dañar a la máquina. Realización de los ensayos: Ensayo de vacío a) Medición de temperatura.
R1 . Se supondrá, por simplicidad que R1 es independiente de la
b) Arranque de la máquina y medición de
P0 para distintos valores de U 1 . Cálculo de
PCu10 y de Pm + PFe para cada valor de U 1 (ecuación (1)). Trazado de la recta Pm + PFe = f (U 12 ) y determinación de Pm y de PFe . c) Cálculo de
cos ϕ 0 (ecuación (2)).
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X 1 (ecuación (3)). Al suponerse iguales las reactancias de dispersión
d) Cálculo de
X 1s y X ' 2 s resultan también iguales las reactancias totales de estator y rotor :
X1 = X 2 e) Cálculo de la resistencia de pérdidas en el hierro. Para máquina trifásica es :
3U 12n U 12n PFe = → R Fe = 3 RFe PFe Ensayo de cortocircuito a) Medición de b) Cálculo de
Pcc para corriente nominal
cos ϕ cc (ecuación (4))
R1 + R' 2 y de X 1s + X ' 2 s (ecuaciones (5)). Determinación de R' 2 y a partir del conocimiento de R1 y de ecuación (6).
c) Cálculo de
X '2s
Parámetros de los circuitos equivalentes a) Circuito equivalente en T (Fig.1) Rama serie : estator :
X 1s y R1
X ' 2 s y R' 2 Rama transversal: Reactancia principal X PR = X 1 − X 1s Resistencia de pérdidas en el hierro: RFe rotor
:
b) Circuito equivalente círculo de OSSANNA
R1 + j X 1 Resistencia de pérdidas en el hierro : RFe Impedancia de entrada en vacío:
Ángulo de giro Resistencia rotórica
Reactancia de diámetro
R 2α 0 = 2 arctg 1 X1 R2 + X 2 + : R2 = 1 2 1 R' 2 X PR :
:
X φ = X 2+ − X 1 =
R12 + X 12 X 2 − X1 2 X PR
