En la reacción A(g) + B(g) ↔ C(g) entre gases ideales, una mezcla formada por n(A) = 1 mol, n(B) = 3 mol, n(C) = 2 mol, están en equilibrio a 300 K y 1 atm. de presión. Si se aumenta isotérmicamente hasta 2 atm, ¿calcular las nuevas cantidades en el equilibrio? Solución. Se trata de un problema de equilibrio, en el que conociendo las condiciones en el equilibrio se somete el sistema a una perturbación consistente en aumentar la presión manteniendo constante la temperatura. Por mantenerse constante la temperatura, la constante de equilibrio no varía. Al aumentar la presión, según Le Chatelier, el sistema evolucionará en el sentido en el que se oponga a la perturbación, en este caso disminuyendo el volumen, hacia la derecha. Con las condiciones iniciales se calcula la constante de equilibrio, que por los datos que nos dan será Kp (se conocen los moles en el equilibrio, la presión total y desconocemos el volumen).
Kp =
χC PC P ⋅χC = = PA ⋅ PB P ⋅ χ A ⋅ P ⋅ χ B P ⋅ χ A ⋅ χ B
. n T = n A + n B + n C = 1+ 3 + 2 = 6 n n n 1 3 1 2 1 χA = A = : χB = B = = : χC = C = = nT 6 nT 6 2 nT 6 3
Donde χ representa la fracción molar χ i =
χC Kp = = P ⋅χA ⋅χB
ni nT
1 3 =4 1 1 1⋅ ⋅ 6 2
Por mantenerse la temperatura constante, Kp no varía, y las nuevas condiciones en el equilibrio, si x son los moles de A o B que desaparecen, serán:
nT = nA + nB + nC = 1 − x + 3 − x + 2 + x = 6 − x
χA =
nA 1− x = nT 6 − x
: χB =
nB 3 − x = nT 6 − x
: χC =
nC 2 + x = nT 6 − x
2+x χC 6−x = Kp = =4 P ⋅ χA ⋅ χB 2 ⋅ 1 − x ⋅ 3 − x 6−x 6−x
Simplificando, operando y ordenando se llega a una ecuación de 2º grado
(2 + x ) ⋅ (6 − x ) = 4 ⋅ 2 : (1 − x ) ⋅ (3 − x )
− x 2 + 4x + 12 x 2 − 4x + 3
= 8 : 9x 2 − 36x + 12 = 0
Resolviendo la ecuación de 2º grado, se obtienen dos soluciones, de las cuales una es mayor que 1 y se descarta, es imposible que si de uno de los reactivos solo tenemos un mol, puedan desaparecer más de uno, admitiendo la otra solución. − b ± b 2 − 4ac x = 3,6 No tiene sentido químico 9x 2 − 36x + 12 = 0 : x = : x = 0,367 Se acepta 2a
El nuevo equilibrio estará formado por:
Importante: En todo equilibrio en el que la temperatura permanezca constante, el valor de la constante no varía. Es muy típico preguntar como varía Kp al modificar la presión, NO VARÍA, Kp, al igual que las demás constates, solo es función de la temperatura.
