Bolilla 7

Electricidad Parte 2

Fuerza eléctrica y Campo Eléctrico de Cargas Puntuales Ley de Coulomb

 Fuerza Eléctrica:  Campo Eléctrico de una carga Q: 𝑄 𝐸 = 𝐾 2𝑟 𝑟

𝐹 𝐸= 𝑞

Carga Positiva

Carga Negativa

Campo Saliente

Campo Entrante

 Entonces la fuerza que siente una carga q en un Campo Eléctrico 𝑬:

𝐹 = 𝐸𝑞

Líneas de Campo Eléctrico • Indican la dirección del campo eléctrico; el campo apunta en la dirección tangente a la línea de campo en cualquier punto. • Se dibujan de manera que la magnitud del campo eléctrico es proporcional a la densidad de líneas por área unitaria perpendicular. • Empiezan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas; el número de líneas que empiezan o terminan es proporcional a la magnitud de la carga. Cargas • Las líneas de campo nunca se cruzan. puntuales aisladas

Ejemplos con más de una carga (principio de superposición):

Cargas puntuales iguales

Dipolo eléctrico

Cargas puntuales distintas

Placa cargada +

Placas paralelas +/-

Dipolo Eléctrico Un dipolo se define como un par de cargas de igual intensidad y distinto signo separadas por una distancia.

Y se caracteriza por un vector llamado momento dipolar:

𝑝 = 𝑞𝑙 Ejemplo: Enlaces químicos y moléculas.

Dipolo Eléctrico en un Campo Eléctrico

Que le sucede a un dipolo en un campo eléctrico? 𝑝

𝐸

El dipolo se alinea con el campo eléctrico de forma tal que el momento dipolar se orienta en el sentido del campo eléctrico. En este principio se base el funcionamiento de un microondas.

Que le sucede a una carga en presencia de un campo eléctrico? La carga sentirá una fuerza, y de estar libre de moverse comenzará a desplazarse acorde a la segunda ley de Newton.

𝑭 = 𝑚𝒂

donde

𝑭 = 𝑬𝑞

Al igual que los cuerpos en un campo gravitacional, estas fuerzas realizan trabajo produciendo cambios de energía potencial y cinética.

Recordemos la definición de Trabajo  El Trabajo es el producto escalar entre la fuerza ejercida sobre un cuerpo y su desplazamiento. b a 𝐹 𝑊 = 𝐹𝑑 Ejemplo simple:

𝑑  La expresión general de Trabajo es:

W=

𝑏 𝐹 𝑎

∙ 𝑑𝑙

• Si la fuerza es constante entre los puntos a y b

W=

𝑏 𝐹 𝑎

∙ 𝑑𝑙 = 𝐹 ∙

𝑏 𝑑𝑙 𝑎

=𝐹∙𝑑

• Si la fuerza no es constante entre los puntos a y b, se debe resolver dicha integral de acuerdo a como varía la fuerza entre a y b.

Recordemos la definición de Trabajo Ejemplo de un sistema simple donde la fuerza no es constante? Sistema masa/resorte

Ley de Hooke

𝐹 = −𝑘𝑥

x

Trabajo

W=

𝑏 𝐹 𝑎

∙ 𝑑𝑙

Entonces, el trabajo realizado por la fuerza restauradora es:

W=

𝑏 −𝑘𝑥 𝑎

𝑑𝑥 =

1 − 𝑘𝑥 2 2 8

Energía Potencial Eléctrica vs Gravitatoria Teniendo en cuenta que los dos son campos conservativos: • El cambio de energía potencial entre dos puntos a y b es igual (de signo contrario) al trabajo realizado por la fuerza conservativa para ir de a a b. Δ𝑈 = −𝑊 𝑎𝑏

Campo Gravitatorio

𝑎𝑏

Campo Eléctrico Uniforme

𝐸

b 𝐹

h h

a 𝑃 𝑚𝑀 𝐹 = 𝑃 = 𝐺 2 ≈ 𝑚𝑔 = 𝑐𝑡𝑒 𝑟

𝑊𝑎𝑏 = 𝑃 ∙ 𝑑𝑎𝑏 = −𝑚𝑔ℎ

+ + + + +

b

a 𝐹

𝑞+

_ _ _ 𝐹𝑒 _ _

𝐹 = 𝐹𝑒 = 𝑞𝐸 Si el campo es uniforme, 𝐹𝑒 = 𝑐𝑡𝑒

𝑊𝑎𝑏 = 𝐹𝑒 ∙ 𝑑𝑎𝑏 = −𝑞𝐸𝑑

Energía Potencial Eléctrica En forma general para un campo uniforme

Como el campo eléctrico es conservativo: Δ𝑈𝑎𝑏 = −𝑊𝑎𝑏 Si la fuerza eléctrica es constante, el trabajo realizado por ella es:

𝑊𝑎𝑏 = 𝐹𝑒 ∙ 𝑑𝑎𝑏 = 𝑞𝐸 ∙ 𝑑𝑎𝑏

+ + + + +

b

𝐹

a 𝑞+

𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 = −𝐹𝑒 ∙ 𝑑𝑎𝑏 = −𝑞𝐸 ∙ 𝑑𝑎𝑏 Nota: no se requiere trabajo para mover una carga en dirección perpendicular al campo eléctrico.

_ _ _ 𝐹𝑒 _ _

Potencial Eléctrico “Al igual que el campo eléctrico se puede definir como la fuerza por unidad de carga, el potencial eléctrico (o potencial) como la energía potencial eléctrica por unidad de carga” Campo Eléctrico

𝐹𝑎 𝐸𝑎 = 𝑞

𝑁 = 𝐶

Potencial Eléctrico

𝑈𝑎 𝑉𝑎 = 𝑞

𝐽 = = 𝑉𝑜𝑙𝑡 𝐶

• Una carga positiva tiende a moverse naturalmente de un zona de mayor potencial eléctrico a una zona de menor potencial.

Diferencia de Potencial Tiene sentido físico hablar de una energía potencial absoluta? No, ya que depende de un punto de referencia, por eso siempre trabajamos con diferencias de energía potencial.

𝑈 𝑉= 𝑞

+ + + + +

b

𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ∆𝑉𝑎𝑏 Diferencia de Potencial

∆𝑉𝑎𝑏

a 𝐹

𝑞+

_ _ _ 𝐹𝑒 _ _

𝑈𝑏 𝑈𝑎 ∆𝑈𝑎𝑏 = − = 𝑞 𝑞 𝑞

∆𝑈𝑎𝑏 𝑊𝑎𝑏 = =− = 𝐸𝑑𝑎𝑏 ∆𝑉 = 𝐸𝑑 𝑞 𝑞

Campos Eléctricos No Uniformes Ejemplo:

Cargas Puntuales La fuerza sobre otra carga, y por lo tanto el campo eléctrico, no son constantes y dependen de la posición.

𝐹 𝑄 𝐸 = =𝐾 2𝑟 𝑟 𝑞 Entonces, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre una carga 𝑏 𝑏 es:

W=

W=

𝑟𝑏 𝑞𝐸 𝑟𝑎

∆𝑉𝑎𝑏

𝑎

𝐹 ∙ 𝑑𝑙 =

∙ 𝑑𝑟 =

𝑟𝑏 𝑄 𝐾 2 𝑟𝑎 𝑟

𝑎

𝑞𝐸 ∙ 𝑑 𝑙

∙ 𝑑𝑟 = −𝐾

𝑊𝑎𝑏 1 1 =− = −𝐾𝑄 − 𝑞 𝑟𝑏 𝑟𝑎

𝑄 𝑟𝑏

−

𝑄 𝑟𝑎

Potencial de una Carga Puntual ∆𝑉𝑎𝑏

𝑊𝑏𝑎 1 1 =− = −𝐾𝑄 − 𝑞 𝑟𝑏 𝑟𝑎

Si suponemos que la posición a corresponde al infinito (𝑉 = 0), podemos decir que el potencial eléctrico (o diferencia de potencial) a una distancia r es:

𝑄 𝑉=𝐾 𝑟 O sea, el potencial disminuye con la distancia de forma tal que 𝑉 = 0 cuando 𝑟 = ∞

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Potencial Eléctrico y Principio de superposición Distribución discreta de cargas:

+ 𝑄1

𝑄 𝑉=𝐾 𝑟

+

+

El potencial eléctrico total es la suma algebraica de los potenciales generados por cada carga en forma individual. 𝑉𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯ =

𝑖

𝑉𝑖

Distribución continua de cargas:

𝑉=𝐾

𝑑𝑞 𝑟 15

Superficies Equipotenciales  Una superficie equipotencial es aquella en la cual todos sus puntos tienen el mismo potencial. Es decir, la diferencia de potencial entre sus puntos es igual a cero. Ejemplos: Carga Puntual

Campo eléctrico constante

• Una superficie equipotencial es siempre perpendicular al campo eléctrico. • No se requiere trabajo para trasladar una carga sobre una superficie equipotencial. 16

Problemas Guía 7