Ingeniería en Alimentos - Fenómenos de Transporte - Año 2016

RESOLUCION DE SITUACIONES PROBLEMATICAS N° 5 Temas a desarrollar:  Balance microscópico de cantidad de movimiento  Ecuación de Hagen - Poiseuille  Ecuación de Navier - Stokes EJERCICIO Nº 1: Un fluido incompresible fluye entre dos superficies horizontales infinitas y paralelas (Figura 1). Si se considera al fluido como newtoniano, encontrar: a) La expresión de la velocidad y la velocidad media. b) El punto de máxima velocidad y su ecuación. c) La expresión de esfuerzos. d) Graficar la distribución de velocidades y el perfil de esfuerzos. e) Caudal de circulación. para los siguientes casos: I.- Superficies fijas II.- Superficie inferior fija y superior moviéndose hacia la izquierda con una velocidad v0.

Fluido h Figura 1 EJERCICIO Nº 2: Dos placas paralelas inclinadas respecto de la horizontal un ángulo de 30° se mueven dentro de un baño de aceite . La placa superior se mueve a una velocidad de 1m/s y la inferior se mueve en sentido contrario a una velocidad de 0,5m/s. El fluido tiene una viscosidad de 200cp, una densidad de 0,94g/cm3 y el gradiente de presión es dP/ dx = 15mm Hg/m a) Encontrar una expresión de v (perfil de velocidad). b) Graficar el perfil de velocidades y la distribución de los esfuerzos. d) Calcular el caudal volumétrico por ancho de placa e) Especificar a qué valor de y se produce la mínima velocidad Datos: ancho de placa: 12 cm distancia entre placas: 0,4 cm V0= 0,5m/s

V =1,5m/s

60º

EJERCICIO Nº 3: Considere el flujo de una película de aceite que se desliza por una pared vertical infinita. El grosor de la película de aceite es h. Calcule a) perfil de velocidad y esfuerzos.

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b)

Velocidad de flujo de masa para que el espesor de la película sea de 2,5 mm. Datos viscosidad cinemática de 2 x 10 –4 m2 /s : densidad de 0,8 Kg/m3.

EJERCICIO Nº 4: Considere flujo laminar y estacionario de un fluido incompresible newtoniano en una tubería redonda infinitamente larga de diámetro D. se ignoran los efectos de la gravedad y en la dirección x se aplica un gradiente de presión constante. EJERCICIO Nº 5: La medida del flujo en tubos capilares es uno de los métodos corrientes para la determinación de viscosidad; estos aparatos se denominan «viscosimetros capilares. Aplicar los resultados obtenidos en el ejercicio anterior para calcular la viscosidad de la glicerina que circula por un tubo horizontal de 30 cm de longitud y 25 mm de diámetro para una caída de presión de 2,957 kg/cm2 , caudal volumétricos de 1,883 cm3/seg y densidad de la glicerina a 26, 5” C es 1,261 g/cm3.

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS EJERCICIO Nº I: Para lavar un material cristalino se dispone de una cinta transportadora que forma un plano inclinado, como se indica en la figura. La cinta se desplaza hacia arriba, con velocidad constante, u0, mientras que sobre ella desciende agua. Se admite que las propiedades físicas son constantes, el proceso es estacionario y régimen laminar. Simplificar las ecuaciones de variación, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por la que se anulan los términos. Establecer las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones. Indicar cómo se calcularía, a partir del perfil de velocidad obtenido, la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido sobre la cinta transportadora .

EJERCICIO Nº II: obtener una expresión que permita evaluar el caudal de fluido que circula por un tubo cilíndrico y recto en función de la diferencia de presión aplicada y de las propiedades fisicoquímicas del fluido.

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