Ingeniería en Alimentos - Fenómenos de Transporte - Año 2015

“Hubo una época en la que los periódicos decían que sólo 12 personas entendían la teoría de la relatividad. No creo que nunca fuera así. Puede que hubiera una época, en la que sólo una persona la entendía, porque era la única que se dio cuenta, antes de escribir su artículo.” Richard P. Feynman (opinión que tenía de Einstein-extraído del libro The Carácter of Physical Law)

RESOLUCION DE SITUACIONES PROBLEMATICAS N° 4

Temas a desarrollar:  Balance microscópico de cantidad de movimiento  Ecuación de Hagen - Poiseuille  Ecuación de Navier - Stokes

EJERCICIO Nº 1: Un fluido incompresible fluye entre dos superficies horizontales infinitas y paralelas (Figura 1). Si se considera al fluido como newtoniano, encontrar: a) b) c) d)

La expresión de la velocidad y la velocidad media. El punto de máxima velocidad y su ecuación. La expresión de esfuerzos. Graficar la distribución de velocidades y el perfil de esfuerzos.

para los siguientes casos: I.- Superficies fijas II.- Superficie inferior fija y superior moviéndose hacia la derecha con una velocidad v 0.

Fluido h

Figura 1 EJERCICIO Nº 2: Dos placas paralelas inclinadas respecto de la horizontal un ángulo de 30° se mueven dentro de un baño de aceite (Figura 2). La placa superior se mueve a una velocidad de 1m/s y la inferior se mueve en sentido contrario a una velocidad de 0,5m/s. El fluido tiene una viscosidad de 200cp, una densidad de 0,94g/cm 3 y el gradiente de presión es dP/ dx = 15mm Hg/m a) Encontrar una expresión de v (perfil de velocidad). b) Graficar el perfil de velocidades y la distribución de los esfuerzos. d) Calcular el caudal volumétrico por ancho de placa e) Especificar a qué valor de y se produce la mínima velocidad Datos: ancho de placa: 12 cm distancia entre placas: 0,4 cm

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V0= 0,5m/s

V =1,5m/s

60º

Figura 2 EJERCICIO Nº 3: Considere el flujo de una película de aceite que se desliza por una pared vertical infinita. El grosor de la película de aceite es h. Calcule el perfil de velocidad y esfuerzos. EJERCICIO Nº 4: Considere flujo laminar y estacionario de un fluido incompresible newtoniano en una tubería redonda infinitamente larga de diámetro D. se ignoran los efectos de la gravedad y en la dirección x se aplica un gradiente de presión constante. EJERCICIO Nº 5: Considere el flujo de un fluido que se desliza entre dos paredes verticales infinitas. La distancia entre las paredes es h. Encuentre el perfil de velocidad y esfuerzos

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS EJERCICIO I: Considere el flujo de un fluido incompresible en estado estacionario por la región comprendida entre dos cilindros coaxiales horizontales de radios kR y R (Figura 3). Si R=10cm; k=0,11cm; dP/dz = 0,29 kg F/m3; = 4,92 x 10 –5kg/m s. Se asume que la velocidad máxima se alcanza en r = R. a) Encuentre el perfil de velocidades b) Encuentre el perfil de esfuerzos cortantes c) Grafique ambos perfiles d) Especifique las fuerzas dominantes en el sistema e) Encuentre el valor de para el que se produce la máxima velocidad

Considere el flujo de un fluido que se desliza entre dos paredes verticales infinitas. La distancia entre las paredes es h. Encuentre el perfil de velocidad y esfuerzos. EJERCICIO Nº II: obtener una expresión que permita evaluar el caudal de fluido que circula por un tubo cilíndrico y recto en función de la diferencia de presión aplicada y de las propiedades fisicoquímicas del fluido. EJERCICIO Nº III: Repita el ejercicio Nº 6 excepto para el caso en el que la pared esta inclinida un angulo de 60º.

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