ECUACIONES EXPONENCIALES 1. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales a) 3 − x +1 = 3 2 x +3 b) 3 ⋅ 3 x = 243 c) 2 2 x + 2 = 0'5 2 x −1 1 25
d) 5 ⋅ 5 125 2 x = e) f) g) h) i)
3x −1
2 7 x −5 x + 6 = 1
4x − 2x = 2
4 x ⋅16 x = 2 9 x − 2 ⋅ 3 x + 2 + 81 = 0 7 2 x +3 − 8 ⋅ 7 x +1 + 1 = 0
2 x ⋅ 3 x = 12 ⋅18 1 k) 3 x + =4 x −1 3
j)
l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v)
4 x +1 + 2 x +3 − 320 = 0
2 x −1 + 2 x + 2 x +1 = 896 3 x + 31− x = 4 2 x −1 + 2 x − 2 + 2 x −3 + 2 x − 4 = 960
2 x − 5 ⋅ 2 − x + 4 ⋅ 2 −3x = 0 3 x −1 + 3 x + 3 x +1 = 117 16 x + 161− x − 10 = 0
2 2 x + 2 2 x −1 + 2 2 x − 2 + 2 2 x −3 + 2 2 x − 4 = 1984 3 2⋅( x +1) − 28 ⋅ 3 x + 3 = 0 3 x + 3 x −1 + 3 x − 2 + 3 x −3 + 3 x − 4 = 363 62 5 x +1 + 5 x + 5 x −1 = 5
w) 3 x = 4 x) e 4 x − 2 = 28 y) e 2 x −1 =
( 2) 4
3
2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales: 3 ⋅ 5 x + 2 ⋅ 6 y +1 = 807 15 ⋅ 5 x − 6 y = 339
a)
5 x + y = 25 3 5 x − y = 25
b) c)
3 x + 3 y = 36 x+y 3 = 243 2 2 x + 2 2 y = 85 2 2⋅( x + y) = 324
d)
1
ECUACIONES LOGARÍTMICAS 1. Calcular Los logaritmos que se indican a continuación a) log 3 9 b) log 2 1024 c) log 1 9 3
e)
1 125 log 216 6
f)
log 27
d) log
5
3 9
2. Hallar la base de los logaritmos en las siguientes igualdades a) b) c) d) e) f) g)
log a 4 = 2 log a 9 = 2 log a 0'125 = 3 log a 0'015625 = 3 log a 0'001 = −3
ln 4x = 5 log 3 64 = x
3. Resolver las siguientes igualdades aplicando la definición de logaritmo: a) 2 x = 16 1
b) c) d) e)
3 x =9 log 2 64 = x
f)
log x 125 = 3
log 16 0'5 = x log 10 0'00001 = x 2
g) log 3 x = 4 h) log 343 7 = x 27 =x 3 25 j) ln 4x = 5 k) log 3 64 = x
i)
log 5
4. Sabiendo que log 2 = 0'3010 , calcular los logaritmos de los siguientes números: a) 5 b) 125 c) 0’25 d) 4 0'08 e) f) g)
1 3
16
4
781'25
0'025 8
2
h) i)
3
0'02 3'2 3 ⋅ 0'64 5
0'0125 ⋅ 4 80 3
5. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) 2 log x = log
x 7 − 2 4
b) log(7 x − 9 )2 + log(3x − 4)2 = 2
(
)
c) log 25 − x 3 − 3 ⋅ log(4 − x ) = 0 d) log(3x − .1) − log(2 x + 3) = 1 − log 25 e)
log x 3 = log 6 + log x
f)
log 8 + x 2 − 5x + 7 ⋅ log 3 = log 24
(
)
1 2
g) log(5x + 4 ) − log 2 = ⋅ log(x + 4) h)
(x
i)
log 16 − x 2 =2 log(3x − 4 )
j)
2
)
− x − 3 ⋅ log 4 = 3 ⋅ log
(
)
1 4
2 log x − log(x − 16) = 2
k)
(x
l)
log 2 2− x
m)
log 2 + log 11 − x 2 =2 log(5 − x )
2
)
− 4 x + 7 ⋅ log 5 + log 16 = 4
(
)
2+ x
(
+ log 1250 = 4
)
10x + 11 =1 10 2 log x − log(x + 6) = 3 log 2
n) log x 2 − log
o) p) 2 lg x − lg(x − 16) = 2
6. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas
x − y = 15
a) log x + log y = 2 2 2 b) x − y = 11 log x − log y = 1
log x (y − 18) = 2 c) 1
log y (x + 3) = 2 log x − log 5 = 3 log 5 d) 3 2 4 log x − log y = log 2
