ECUACIONES EXPONENCIALES 1. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales a) 3 − x +1 = 3 2 x +3 b) 3 ⋅ 3 x = 243 c) 2 2 x + 2 = 0'5 2 x −1 1 25
d) 5 ⋅ 5 125 2 x = e) f) g) h) i)
3x −1
2 7 x −5 x + 6 = 1
4x − 2x = 2
4 x ⋅16 x = 2 9 x − 2 ⋅ 3 x + 2 + 81 = 0 7 2 x +3 − 8 ⋅ 7 x +1 + 1 = 0
2 x ⋅ 3 x = 12 ⋅18 1 k) 3 x + =4 x −1 3
j)
l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v)
4 x +1 + 2 x +3 − 320 = 0
2 x −1 + 2 x + 2 x +1 = 896 3 x + 31− x = 4 2 x −1 + 2 x − 2 + 2 x −3 + 2 x − 4 = 960
2 x − 5 ⋅ 2 − x + 4 ⋅ 2 −3x = 0 3 x −1 + 3 x + 3 x +1 = 117 16 x + 161− x − 10 = 0
2 2 x + 2 2 x −1 + 2 2 x − 2 + 2 2 x −3 + 2 2 x − 4 = 1984 3 2⋅( x +1) − 28 ⋅ 3 x + 3 = 0 3 x + 3 x −1 + 3 x − 2 + 3 x −3 + 3 x − 4 = 363 62 5 x +1 + 5 x + 5 x −1 = 5
w) 3 x = 4 x) e 4 x − 2 = 28 y) e 2 x −1 =
( 2) 4
3
2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales: 3 ⋅ 5 x + 2 ⋅ 6 y +1 = 807 15 ⋅ 5 x − 6 y = 339
a)
5 x + y = 25 3 5 x − y = 25
b) c)
3 x + 3 y = 36 x+y 3 = 243 2 2 x + 2 2 y = 85 2 2⋅( x + y) = 324
d)
1
ECUACIONES LOGARÍTMICAS 1. Calcular Los logaritmos que se indican a continuación a) log 3 9 b) log 2 1024 c) log 1 9 3
e)
1 125 log 216 6
f)
log 27
d) log
5
3 9
2. Hallar la base de los logaritmos en las siguientes igualdades a) b) c) d) e) f) g)
log a 4 = 2 log a 9 = 2 log a 0'125 = 3 log a 0'015625 = 3 log a 0'001 = −3
ln 4x = 5 log 3 64 = x
3. Resolver las siguientes igualdades aplicando la definición de logaritmo: a) 2 x = 16 1
b) c) d) e)
3 x =9 log 2 64 = x
f)
log x 125 = 3
log 16 0'5 = x log 10 0'00001 = x 2
g) log 3 x = 4 h) log 343 7 = x 27 =x 3 25 j) ln 4x = 5 k) log 3 64 = x
i)
log 5
4. Sabiendo que log 2 = 0'3010 , calcular los logaritmos de los siguientes números: a) 5 b) 125 c) 0’25 d) 4 0'08 e) f) g)
1 3
16
4
781'25
0'025 8
2
h) i)
3
0'02 3'2 3 ⋅ 0'64 5
0'0125 ⋅ 4 80 3
5. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) 2 log x = log
x 7 − 2 4
b) log(7 x − 9 )2 + log(3x − 4)2 = 2
(
)
c) log 25 − x 3 − 3 ⋅ log(4 − x ) = 0 d) log(3x − .1) − log(2 x + 3) = 1 − log 25 e)
log x 3 = log 6 + log x
f)
log 8 + x 2 − 5x + 7 ⋅ log 3 = log 24
(
)
1 2
g) log(5x + 4 ) − log 2 = ⋅ log(x + 4) h)
(x
i)
log 16 − x 2 =2 log(3x − 4 )
j)
2
)
− x − 3 ⋅ log 4 = 3 ⋅ log
(
)
1 4
2 log x − log(x − 16) = 2
k)
(x
l)
log 2 2− x
m)
log 2 + log 11 − x 2 =2 log(5 − x )
2
)
− 4 x + 7 ⋅ log 5 + log 16 = 4
(
)
2+ x
(
+ log 1250 = 4
)
10x + 11 =1 10 2 log x − log(x + 6) = 3 log 2
n) log x 2 − log
o) p) 2 lg x − lg(x − 16) = 2
6. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas
x − y = 15
a) log x + log y = 2 2 2 b) x − y = 11 log x − log y = 1
log x (y − 18) = 2 c) 1
log y (x + 3) = 2 log x − log 5 = 3 log 5 d) 3 2 4 log x − log y = log 2
Solución. Ecuación de bicuadrada en la variable 2x. Para transformar la ecuación se multiplican los dos miembros por 23x, que es el término que queremos ...
Las ecuaciones polinómicas se resuelven dependiendo del grado. ... Si la ecuación tiene denominadores, se quitan multiplicando todos los términos de la.
escalar el volumen de actividad y de ingresos sin aumentar los gastos. Propone ... ante nuevas organizaciones de productos digitales con coste marginal cero.
no tiene sentido ya que el coseno está acotado en [−1, 1] h). 0. 3. = − xcos senx. Solución. Se transforma a tg x. 0xcos3 senx. = − xcos. 3 xcos senx xcos3 senx.
Cada ecuación en la columna 2 es equivalente a una ecuación en la columna 1. Resuelve cada ecuación en la columna 1. Escribe cualquier número si todos ...
¾.y.y = 48. ¾. y2 = 48 y2= 48.4/3 y2= 64. [. = = Cálculo de la diagonal. Diagonal 2 = x2+y2. = 62 + 82. Diagonal = 10. (. ) , es solución. La x x x x y y x xy y x yx. =.
Diagonal = 10. (. ) 99,35). 35 y. 99 x es solución. La x x x x y y x xy y x yx. = = = +. +. +. -. = +. -. = = +. -. = │. ⎩. │. ⎨. ⎧. = +. = -. 0. 3. 435. 9. 10. 3. 435. 9. 10. 64-x.
Modelos de Líneas de espera de 1 solo canal con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponencial (M/M/1). Page 2. 1. Modelos de Líneas de espera de 1 ...
Javier dispone de un capital de 8000 euros, del que una parte la mete en un depósito al 5% anual y otra al 6% anual. Calcula ambas partes sabiendo que el ...
escribir una expresión igual al número objetivo. Puedes usar cada número sólo una vez en una expresión. Escribe expresiones con más de dos números. a. Números: 3, 9, 11, 12, 19 Número objetivo: 36 b. Números: 1, 2, 6, 14, 18 Número objetivo: 50 c. Nú
más el coseno de ese mismo ángulo es igual a 1.328926. ¿Cuál es ese ángulo?". El alumno pue- de comprobar con su calculadora que la respuesta es 25o; ...
Se llama ecuación lineal con n incógnitas x1, x2, x3, xn a toda ecuación que pueda ... Si el término independiente de la ecuación es nulo (b = 0), se dice que la ...
Por ejemplo: Sistema de Ecuaciones Lineales. Interpretación geométrica: Cada ecuación de un sistema de este tipo (lineal y con dos incógnitas) representa una recta en el plano. Para resolver el ... Para el ejemplo anterior nos quedaría de la siguient
