PRIMER EXAMEN PARCIAL - MATEMÁTICA 2 (A.T.H.) - FECHA: 19/09/2013 APELLIDO Y NOMBRES: ____________________________________ DNI: _____________________ 1) Resolver el siguiente problema usando progresiones: Dos ciclistas se preparan para una competencia: El primer día Pablo comienza con 500 metros, y todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que Emilio empieza el primer día con 100 metros y cada día duplica lo hecho el día anterior. a) ¿Cuántos metros recorre cada uno el quinto día? b) ¿Cuántos días se preparó cada uno al hacer 10 km? c) Escribe la expresión del término general para cada ciclista.

2) Un país exporta maíz, trigo y soja. Sus clientes son 4 países limítrofes (P1, P2, P3 y P4). En la siguiente matriz se muestra la información del año 2009, en la que cada fila representa un país y cada columna las cantidades de producto exportadas, en toneladas. 10 50 25  30 0 80   E= 0 20 0   10 75 12  a) Interprete el significado de los elementos e11 , e32 y e43 de la matriz E. b) En el año siguiente (2010) las exportaciones fueron las siguientes: al país P1 se exportaron 52 ton. de maíz, 24 de trigo y 14 de soja; al país P2 no se exportó nada; al país P3 se exportó 30 ton. de cada producto, y al P4 se exportó el doble de lo que compró en 2009. Construir la matriz de ventas del año 2009. c) Construir la matriz de exportaciones totales entre los dos años. ¿Cuántas toneladas exportó el país de cada uno de los productos en los dos años? d) Si el precio por tonelada de maíz es de 200$, el del trigo es 240$ y el de la soja es 2000$, construir la matriz P de precios unitarios. e) Construir una matriz que muestre los ingresos obtenidos por el país en el año 2009. Idem para 2010. f) Si el costo total (incluyendo fijo y variable) de producir una tonelada de maíz es de 100$, de una tonelada de trigo es de 190$ y el de una tonelada de soja es de 1000$, construir la matriz C de costos por tonelada de producto. g) Hallar los costos totales y el beneficio obtenido en ambos años juntos. 3) Un propietario vende tres terrenos, de 100, 800 y 500 metros cuadrados. El precio de venta de los tres terrenos asciende a $570000. El terreno de 100 m2 vale $50000 más que el de 800 m2. Un señor los compra y luego los vuelve a vender, obteniendo una ganancia de $76000. Sabiendo que el terreno mayor lo vendió un 20% más caro, el de 800 m2 un 10% más caro, y el terreno menor un 5% más caro, hallar el primer precio de venta de los tres terrenos. a) Plantear el sistema de ecuaciones lineales. b) Resolverlo mediante el método de Gauss. c) Indicar qué tipo de sistema es y por qué.

1 2 0    4) Calcular la inversa de la siguiente matriz por determinantes. A =  2 1 − 4 − 1 0 2  1 T Recordar que A −1 = ⋅ ( Adj ( A) ) A 5) Responder claramente las siguientes preguntas: a) ¿Qué es una serie numérica? Dar un ejemplo de una serie divergente, y otro ejemplo de una serie geométrica convergente. En este último caso, calcular su suma. b) Mostrar con un ejemplo de matrices de 2x3 que se cumple la siguiente propiedad de operaciones entre matrices: ( A ⋅ B)T = B T ⋅ AT c) Mostrar con un ejemplo de una matriz de orden 2 que se cumple la siguiente propiedad de los determinantes: A = AT