Discusión de sistemas  3x + 2 y − z = 1  1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema  x − y + 2z = 3 kx + 5 y − 4z = −1   x + my + z = m + 2  2. Discutir según los valores del parámetro m el sistema  x + y + mz = −2·( m + 1)  mx + y + z = m 

x + ky − kz = 0   3. Discutir según los valores del parámetro k el sistema 12x − (k + 2)·y − 2z = 0  kx − 2 y + z = 0   2x + y − z = 1  4. Discutir según los valores del parámetro m el sistema  x + my + z = 2 3x + y − mz = 3   3x + 2 y − z = 1  5. Discutir según los valores del parámetro k el sistema  x − y + 2z = 3 kx + 5 y − 4z = 1   2 x + y − 4z = m  3x − y = 11  6. Discutir según los valores del parámetro m el sistema   y+z =6  2 y − z = m x + 4 y − 2z = 2  7. Discutir según los valores del parámetro a el sistema 5x − y + 2z = 9  x + 4 y − 2z = a   3x + y − az = 0  8. Discutir según los valores del parámetro a el sistema  x − 2 y − z = 0 2 x + 2 y + z = 0 

 λx + y + z = 1  9. Discutir según los valores del parámetro λ el sistema  x + λy + z = λ x + y + λz = λ2   x − y + mz + 3t = 7  10. Discutir según los valores del parámetro m el sistema  mx + y − z − 2 t = 5 3x + 2 y − 5z − t = 4   λx + y − z = 0  11. Discutir según los valores del parámetro λ el sistema 3x + 10 y + 4z = 0  x + 3y + z = 0 

x + 2y + z = 0   a + 3 ·x + 2 y + 2a + 5 ·z = 0 ( ) ( )  12. Discutir según los valores del parámetro a el sistema  2 x + ay + 3z = a   − x + ay − z = 0

 x − 3y + 5z = 2  13. Discutir según los valores del parámetro m el sistema  2x − 4 y + 2z = 1 5x − 11y + 9z = m  3x + 5y + Kz = 2  14. Discutir según los valores del parámetro K el sistema 5x + 3y + Kz = 2 Kx + 5 y + 3z = 2  x+y+z = a   15. Discutir según los valores del parámetro a el sistema  x + (1 + a )·y + z = 2a  x + y + (1 + a )·z = 0  16. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el  (3 − m )·x − y = 0  sistema 5x + (2 − m )·y + 2z = 0  4 y + (3 − m )··z = 0  17. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el 2x − my + 4z = 0  sistema  x + y + z = 0  mx − y + 13z = 0  18. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el mx − 2 y − 7 z = 0  sistema  5x + y − mz = 0  2x + y = 0  19. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el  x − 3y + 5z = 0  sistema  x − 2 y + z = 0 2x − 11y + mz = 0  20. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el ax + y + z = a 2   x − y+ z =1 sistema   3x − y − z = 1  6 x − y + z = 3a  21. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el ax + y + z = 1  sistema  x + ay + z = 1  x + y + az = 1 

22. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el  (m + 2 )·x + y + z = m − 1  sistema  x + (m − 1)·y + z = m − 1 (m + 1)·x + (m + 1)·z = m − 1  23. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el  x + y + z = m +1  sistema mx + y + (m − 1)·z = m  x + my + z = 1  24. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el  x + ay − z = 1  sistema  2x + y − az = 2 x − y − z = a − 1  25. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el  a 2 x + y = 1 sistema   x + ay = a 2 26. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el ax + y = 1  sistema  x − y = a x + y = 2  27. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el  2x + y = 7  3x − az = 11  sistema   5 y + 3z = −a  x − y + az = 0 28. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el  4 x + y − 2z = 0  2 x − 2 y + z = −a sistema   ax − y + z = a  3x − 3y + z = 0 29. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el 2  m 2 − 1 ·x + (m + 1) ·y = m + 1 sistema   (m + 1)·x + (m + 1)·y = m + 1

(

)

ax − y + z = 2  30. Dado el sistema de ecuaciones lineales  x + ay − z = 1  x−z = 0  i) Discutir el sistema según los valores e a. ii) Resolverlo para a = 1.  4 x + 12 y + 4z = 0  31. Dado el sistema de ecuaciones lineales  2 x − 13y + 2z = 0 (m + 2 )·x − 12 y + 12z = 0 

i) ii)

Determinar el valor de m para que el sistema tenga solución distinta de la trivial (x = y = z = 0). Resolverlo para el valor de m encontrado.

3x + 2 y − λz = 4  32. Se considera el sistema  x − y + z = 1  2x − y + z = λ  i) ii)

Discutir el sistema según los valores de λ. Resolver le sistema para λ = 1.

 x − 2y + z = 3  33. Discutir según los valores de m el sistema 5x − 5y + 2z = m . Resolverlo, además, para  2x + y − z = 1  m=10. 2 y + kz = k   34. Discutir y resolver en los casos que proceda, el sistema (k − 2 )·x + y + 3z = 0 . ¿Cómo sería  (k − 1)·y = 1 − k  la discusión si los términos independientes fuesen nulos? ax + y + z = 4a   35. Estudiar el sistema de ecuaciones  x − y + z = a +1  x + (a + 1)·y + az = a + 5  36. Discutir y resolver en su caso, según los valores de los parámetros λ y µ, el siguiente sistema  3x − y + 2z = 1  de ecuaciones lineales  x + 4 y + z = µ 2x − 5 y + λz = −2   x + y + 2z = 0  37. Discutir el sistema de ecuaciones  mx + y − z = m − 2 según los valores de m reales, y 3x + my + z = m − 2  resolverlo para aquellos valores en que exista solución.  λx + y − z = 1  38. Dado el sistema de ecuaciones  x + λy + z = 4  x + y + λz = λ  i) Estudiarlo según los valores del parámetro λ. ii) Resolverlo en los casos compatibles. iii) ¿Qué se puede decir según los valores de parámetro λ sobre la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones son las tres que forman el sistema. 39. Determinar los valores de a para los que el sistema siguiente sea incompatible (a + 3)·x + 4 y = 1   (a − 1)·y + z = 0  − 4 x − 4 y + (a − 1)·z = −1  40. Estudiar el sistema según los valores del parámetro λ y resuelve para λ=2, si es posible  3x − λy + 2z = λ − 1   2x − 5 y + 3z = 1  x + 3y + (1 − λ )·z = 0 

41. Un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, ¿puede ser compatible determinado?. ¿Puede ser incompatible? Razonar las respuestas. 42. Resolver el siguiente sistemas de ecuaciones lineales para los valores de t que lo hacen

− 7 − λ

compatible indeterminado  − 3

 

−6

6 2−λ 6

  x   0  ·  y =  0      5 − λ   z   0 6

3

2 − 1 3   43. Dada la matriz A =  − 1 0 1  determinar todas las matrices no nulas  −1 − 2 3    verifican la igualdad AX = λX, para algún valor de λ.

x    y  que z  

44. Discutir el siguiente sistema para los diferentes valores de a y resolverlo para a=0 (a + 1)·x + y + 2z = −2   2 x + y + (a + 1)·z = 3  x + (a + 1)·y + 2z = −2  45. Calificación máxima: 3 puntos  ax + 2 y + 6z = 0  (2 puntos) Discutir el sistema de ecuaciones  2 x + ay + 4z = 2 2x + ay + 6 x = a − 2  b) (1 punto) Resolverlo para a = 2 a)

46. Se considera el sistema de ecuaciones en las incógnitas x, y, z, t:  x + 2y + z = 0   y + 2z + t = 0 2x + 2λy − t = 0 

a) Encontrar los valores de λ para los que el rango de la matriz de coeficientes del sistema es 2. b) Resolver el sistema anterior para λ = 0.