Método Multivalente para el Desarrollo Sostenible. l
Dr. Jaime Tinto Arandes. Dr. en Ciencias Económicas y Empresariales
Introducción . Se pretende aplicar un Método Multivalente para la construcción de un índice sintético global del Desarrollo Sostenible, que se adapte a las dimensiones básicas de sostenibilidad, (Institucional, Medio Ambiental, Económica y Social), permitiendo establecer las medición de las variables en todo su amplio espectro, utilizando lógica difusa.
Frente a los intentos clásicos de abordar un índice de Desarrollo Sostenible que cuantifique el problema en sus cuatro dimensiones reales, surgen múltiples interrogantes que deben ser abordados en el tercer milenio. Desde el punto de vista, metodológico y sistémico, para la cuantificación de la sostenibilidad, se ha dispuesto del uso de datos en forma de Contabilidad y Estadística tradicional.
Se propone, unificar los índices desarrollados hasta los actuales momentos mediante un sistema complejo que permita atrapar la información en forma dinámica, para comparar índices de distintos países que cumplan con las facetas de la sostenibilidad.
Planteamiento del problema Construir a través de la teoría de la incertidumbre un índice global de Desarrollo Sostenible mediante la fuzzificación de las variables, permitiendo la construcción de indicadores y subindicadores que agrupen, mediante un sistema complejo, la medición del Desarrollo Sostenible.
Para ello se utilizara la técnica del expertizaje y del contraexpertizaje en las variables distintas de comportamiento entre regiones y países que permitan la correcta comparación
Antecedentes Índice Bienestar Económico Sostenible
Índice Global de Desarrollo Sostenible Métodos tradicionales
Índice Progreso Genuino Producto Interno Neto Sostenible
Huella Ecológica
Calculo real con
todas sus imperfecciones Desarrollo Sostenible
Los nuevos matices dentro del Desarrollo Sostenible Técnicas emergentes para detectar la medición del Desarrollo Sostenible
Objetivo General
Construir a través de la teoría de la incertidumbre un índice global de Desarrollo Sostenible mediante la fuzzificación de las variables, como instrumento innovador.
Objetivos Específicos
Demostrar importancia de variables no medidas en forma dinámica por los métodos tradicionales Comparar el nivel de precisión del instrumento de medición construido Mostrar los distintos comportamientos y características de las variables en estudio
Objetivos Específicos Calcular las distancias entre los distintos índices globales de desarrollo sostenible entre países. •
Marco Teórico
Teoría de la Incertidumbre ( Fuzzy- Logic) Concepto de Galileo Galilei:
“ Medir lo que es mensurable e intentar hacer mensurable lo que todavía no lo es”.
Sin embargo, no todo lo que tiene interés en la vida económica puede ser medido, sino que, sólo ciertas partes de los fenómenos, hechos y relaciones son actualmente susceptibles de medición.( es decir de asignación numérica objetiva) …
y queda una importante labor a realizar hasta que se consiga ampliar el campo numerable a todos los aspectos de la humanidad.
Durante siglos surgió un principio omnipresente: El Principio del Tercio Excluso: una proposición no puede ser a la vez verdadera y falsa, sino que es siempre o verdadera o falsa. Sin embargo en la realidad existen entre la verdad y la falsedad una infinidad de matices.
El sistema binario surgió por la necesidad de buscar una comunicación fluida y simple. Esto lo vemos con la irrupción de los ordenadores. Con el 0 y el 1 es posible expresar cualquier número, concepto, operación. Los matemáticos denominaron a esta álgebra booleana en honor a quien formuló las reglas binarias del pensamiento.
Principio de la Simultaneidad Gradual
“Cualquier proposición puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo, siempre y cuando le demos un grado a la verdad y un grado a la falsedad”.
Escala Endecadaria:
0: Falso 0.1: Prácticamente falso 0.2: Casi falso 0.3: Cercano a Falso 0.4: Más falso que verdadero 0.5: Tan falso como verdadero 0.6: Más verdadero que falso 0.7: Cercano a verdadero 0.8: Casi verdadero 0.9: Prácticamente verdadero 1: Verdadero
Aplicamos esta metodología para el calculo del Índice Global de Desarrollo Sostenible, mediante bandas que permitan atrapar el dato obtenido en un periodo de tiempo, para intentar hacer predicciones y así obtendremos una nueva forma de medición de este fenómeno. Utilizamos el expertizaje y el contraexpertizaje como herramientas de la lógica difusa.
Metodología
1.- Partimos de las aportaciones del índice sintético del Desarrollo Sostenible, González; Martín, (2003), y definimos 78 variables, agrupadas en 36 subindicadores y concentrados en 13 indicadores. 2.- Describimos las variables en el ámbito económico, social, institucional y medioambiental. 3.-Tomamos los valores observados de 78 variables en 15 economías.
4.-Se calculan las variables tipificadas, donde:
Zsi = X*- Xi Si donde:
Zsi
= Valor de la variable tipificada
X * = Media de la distribución Xi = Valor que alcanza la variable Si = Desviación típica de la distribución
5.- Calculamos la media simple de los Z –Score 6.- Se transforma la variable en valores de la variable tipificada (fuzzilizando los datos) para compararse. Para ello los z –score de cada indicador se convierte en un percentil normal estandarizado, con valores teóricos comprendidos entre la escala del 0 al 1. v(Є) =Є [0,1]
7.- Se calcula el valor del índice sintético, de desarrollo sostenible, tomando en cuenta la ponderación para cada una de las dimensiones del componente del índice. 8.- Se procede al calculo del expertizaje y contraexpertizaje.
Expertizaje
Consiste en hacer la valuación de la opinión de los expertos que construyen el índice, en función de las dimensiones y la variación bianual.
Por ejemplo: Si queremos saber entre que valores se puede situar el índice sintético de Desarrollo Sostenible para los siguientes periodos, se procede de la siguiente forma: 1) Procedemos a pedir la opinión de 5 expertos del tema, sobre la posibilidad de crecimiento o decrecimiento de la evolución del índice respecto a los siguientes periodos.
Índice Sintético de Desarrollo Sostenible Experto
Valor (min)
Valor (máx.)
1
30.6
31.7
2
31.8
34.3
3
28.5
32.7
4
27.5
33.1
5
29.4
34.2
Tomamos el menor y el mayor valor obteniendo la siguiente banda
[ 27.5 , 34.3]
Se procede a evaluar la banda de acuerdo a la siguiente escala :
0: Falso 0.1: Prácticamente falso 0.2: Casi falso 0.3: Cercano a Falso 0.4: Más falso que verdadero 0.5: Tan falso como verdadero 0.6: Más verdadero que falso 0.7: Cercano a verdadero 0.8: Casi verdadero 0.9: Prácticamente verdadero 1: Verdadero
Experto
Valor min
Valor max
1
0.4
0.8
2
0.3
0.9
3
0.5
0.7
4
0.4
0.9
5
0.3
0.9
Frecuencia de las opiniones:
Normalización de la serie:
0
0
.1
.1
.2
.2
.3
2
.3
0.4
.4
2
.4
0.4
.5
1
.5
0.2
.6
.6 .7..
1
.7
0.2
.8
1
.8
0.2
.9
3
.9
0.6
1
1
Frecuencias acumuladas:
Calculo de la media:
0
1
1
0
1
1
.1
1
1
.1
1
1
.2
1
1
.2
1
1
.3
1
1
.3
1
1
.4
0.6
1
.4
0.6
1
.5
0.2
1
.5
0.2
1
.6
0
1
.6
0
1
.7
0
1
.7
0
1
.8
0
0.8
.8
0
0.8
.9
0
0.6
.9
0
0.6
1
0
0
1
0
0
[0.38,
0.84]
Contraexpertizaje:
Consiste en volver a realizar la valuación de la opinión de los expertos que construyen el índice, en función de las dimensiones y la variación bianual, para reducir la incertidumbre y llegar a datos mas precisos.
Por ejemplo:
Para reducir la banda propuesta del índice sintético de Desarrollo Sostenible tendremos : El nuevo grupo de expertos opinara sobre la banda [27.5 , 34.3] utilizando la siguiente escala semántica :
0: 0.1: 0.2: 0.3: 0.4: 0.5: 0.6: 0.7: 0.8: 0.9: 1:
El valor de 27.5 es el correcto Prácticamente 27.5 Casi 27.5 Cercano a 27.5 Más cerca de 27.5 que de 34.3 Tan cerca de 27.5 como de 34.3 Más cerca de 34.3 que de 27.5 Cercano a 34.3 Casi 34.3 Prácticamente 34.3 El valor de 34.3 es el correcto
Expertos
Valor min
Valor máx.
1
0.4
0.7
2
0.6
0.8
3
0.1
0.9
4
0.3
0.8
5
0.5
1
Frecuencia:
Normalización:
0 .1
0 1
.1
.2
0.2
.2
.3
1
.3
0.2
.4
1
.4
0.2
.5
1
.5
0.2
.6
1
.6
0.2
.7
1
.7
0.2
.8
2
.8
0.4
.9
1
.9
0.2
1
1
1
0.2
Frecuencias acumuladas: 0
1
1
.1
1
1
.2
0.8
1
.3
0.8
1
.4
0.6
1
.5
0.4
1
.6
0.2
1
.7
0
1
.8
0
0.8
.9
0
0.4
1
0
0.2
Aplicamos la siguiente formula:
A+(A*- A) x Experton En nuestro caso : 27.5+(34.3 – 27.5) x Exp. 27.3+(6.8) x Exp.
Calculo del INDICE final
27.5 +
(6.8) x
0
1
1
0
34.3
34.3
.1
1
1
.1
34.3
34.3
.2
0.8
1
.2
32.94
34.3
.3
0.8
1
.3
32.94
34.3
.4
0.6
1
.4
31.58
34.3
.5
0.4
1
.5
30.22
34.3
.6
0.2
1
.6
28.86
34.3
.7
0
1
.7
27.5
34.3
.8
0
0.8
.8
27.5
32.94
.9
0
0.4
.9
27.5
30.22
1
0
0.2
1
27.5
28.86
[30.08
,
33.21]
Por lo tanto el índice final de Desarrollo Sostenible para un determinado país esta entre la banda de: [30.08 , 33.21] .
Todos los índices son calculados de la misma manera aplicando el contraexpertizaje, para los cuatro dimensiones y por país.
Herramientas Estadísticas
Índice Bienestar Económico
Índice de Progreso
Sostenible (IBES)
Genuino (IPG)
Producto Interno Neto Sostenible (PINS)
Huella Ecológica ( HE)
Optimización de índices Globales de Desarrollo Sostenible
Una determinada economía necesita abordar la mejor estrategia para alcanzar los mejores valores del Índice de Desarrollo Sostenible Este está formado por conjuntos de expertos de tres organismos expertos:
Ponderación de los Expertos
Por su experiencia y conocimiento, cada experto tendrá un peso diferente a la hora de evaluar el objetivo OCDE .8/10
.5/10 UE
.7/10 ONU
Para la toma de decisiones, deberemos tener en cuenta que el Peso Relativo de cada uno de ellos es:
.8 + .5 + .7 = 2 OCDE
Tiene un peso relativo de .8/2 =.40
ONU
Tiene un peso de .5/2= .25
UE
Tiene un peso relativo de .7/2 = .35
Definición y ponderación de las características del objetivo ha alcanzar: Los Expertos consideran que el objetivo a lograr del índice estará conformado por variables de las cuatro dimensiones : .- Medioambiental (D1) .- Institucional:(D2) .- Económica::(D3) .-Social:(D4)
Los Expertos consideran que el objetivo ha alcanzar para construir el índice global de Desarrollo Sostenible, debe manejar las siguientes características: (solo a titulo de ejemplo, son estudiados para las 4 Dimensiones, en forma global ): grupos)
D1 D2 D3 D4
Características a evaluar: Para OCDE es:
IOCDE=
D1
D2
D3
D4
1
.6
.3
.5
Para la ONU es:
D1
IONU =
.9
D2
D3
.5
.4
D4 .6
Para el UE es:
I UE =
D1
D2
D3
D4
.8
.6
.1
.3
Agregación de la opinión de los 3 ORGANISMOS Expertos respecto a cómo debe ser abordo el INDICE : D1:
.4 x 1 + .25 x .9 + .35 x .8 = .905 D2: .4 x .6 + .25 x .5 + .35 x .6 = .575 D3.: .4 x .3 + .25 x .4 + .35 x .1 = .255 D4: .4 x .5 + .25 x .6 + .35 x .3 = .455 *Siempre teniendo en cuenta la ponderación Tenemos:
D1
D2
D3
D4
.575
.255
.455
I OC,O,UE = .905
Hay 3 estrategias que podrían a evaluarse para el ESTUDIO implementados para los países: Suecia, Austria, Diamarca
Según OCDE:
Suecia =
D1 .5
Según ONU D1 Suecia = .4
D2 .6 D2 .3
D3 .2
D4 .9
D3 .9
D4 .5
D3 .3
D4 .9
Según EU: Suecia =
D1 .3
D2 .9
Realizando las agregaciones ponderadas tenemos: D1: .4 x .5 + .25 x .4 + .35 x .3 = .405 D2: .4 x .6 + .25 x .3 + .35 x .9 = .63
D3: .4 x .2 + .25 x .9 + .35 x .3 = .41 D4: .4 x .9 + .25 x .5 + .35 x .9 = .8 D1 D2 D3 D4
sOC,O,U =
.405
.63
.41
.8
AUSTRIA
D1
A
=
OC,O,U
D2
[.445, .525] [.32, .395]
D3 .73
D4
[.73, 805]
DINAMARCA
D1
DOC,O,U =
D2
.565 [.565, .635]
D3 .67
D4
[.455, .605]
Tenemos que el ideal
IOC,O,U =
SOC.O,U = A
OC,O,U
.905
.575
.255
.455
D1
D2
D3
D4
.40
.63
.4
.8
= [.445, .525][.32, 395]
DOC,O,U = .565
[.565, .635]
.73 .67
[.73, .805] [.455, .605]
Hallaremos los Índices de Máximo y Mínimo Nivel... ...entre el Ideal D1
I OC,O,U
M OC,O,U .405
D1
.377
D2
.319
D3
.045
D4
.256
.905
y SUECIA D2 D3
.575 .63
D4
.255 .41
.455 .8
И (I, A) = .377 │.905-.405│+ 319 [0 ۷ (.575-.63)] + .045 │.255-.41│ + .256 [0 ۷ (.455-.8)]
И (I, S) =.195
Para AUSTRIA D1
D2
D3
.575
.255 .455
IOC,O,U =
TOC,O,U = [.445, .525] [.32, 395] .73
D1 .377 D2 .319 D3 .045
D4 .256
.90
D4
[.73, .805]
Intervalos de Confianza [Max ,min]
Suma de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2] [2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]
Sustracción de Intervalos de Confianza [a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 – b2, a2 – b1]
[2, 3] (-) [1, 4] = [2 - 4, 3 - 1] = [-2, 2]
Intervalos de Confianza Producto de Intervalos de Confianza [a1, a2] (•) [b1, b2] =
[Min {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}, Max {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}] [2, 3] (•) [1, 4] =
[Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}]
[Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]
Hallaremos los Índices de Máximo y Mínimo Nivel... entre el Ideal y Tachira
D1 I OC,O,U= .905
D2
D3
D4
.575
.255
.455
.73
[.73, .805]
AOC,O,U= [.445, .525] [.32, 395]
D1 .377 D2 .319 D3 .045
D4 .256
И (I, A) = [.222, .276]
Y para Dinamarca
D1 Ioc,o,u = .905
D2 .575
Doc,o,u= .565
D3 .255
[.565, 635] .67
D1 .377 D2 .319
D3 .045 D4 .256
И (I, D) = [.146, .15]
D4 .455
[.455, .605]
Obtenemos, de este modo, los grados de desemejanza entre cada uno de las Estrategias por país y el Perfil Ideal. La estrategìa con un Índice Inferior será el que más se acerque al Ideal
Suecia : И (I, S) = .195 = [.195, .195]
Austria : И (I, A) = [.222, .276]
Dinamarca : И (I, D) = [.146, .15]
Dinamarca Suecia Austria [.146, .15] < .195 < [.222, .276]
Por tanto:
Tenemos:
Dinamarca [.146, .15] es la estratègia mas cercana al perfil ideal.
Suecia .195 es un buen recambio, ya que solo se distancian en: .195 (-) [.146, .15] = [.045, .049].
Austria [.222, .276] es la última estratègia a tener en cuenta
Formulación del modelo Difuso
El modelo de Verdegay (1992), es aplicado en los modelos deterministas con restricciones de capacidades ( MDRC), en el cual se considera que las restricciones de componentes de índice sintético y de capacidad de intervención , son imprecisas, mientras que la función objetivo y los costos asociados son deterministas.
Teniendo en cuenta estos aspectos, se define el modelo de conjunto factible difuso (MCFD-2):
xi,t ≥0 i=1,….P t=1,… T y K,T≥0 k= 1,…,K t=1,… T l ᶧi,t ≥0 i=1,…P t=1,….T li,t ̄ ≥0 i=1,….,P t=1,…, T
El modelo desarrollado puede resolverse utilizando cualquier lenguaje de programación que pueda resolver modelos de optimización. Aquí utilizamos el del código GAMS pero también puede aplicarse AMPL, LINGO, MPL.
Resultado
Disponiendo de las cantidades difusas para cada índice y subíndice que compone los cuatro componentes del desarrollo sostenible, que representarían los esfuerzos necesarias para cubrir las necesidades básicas de sostenibilidad en cada país, se procedió a obtener resultados para los 15 paises a los distintos niveles o alfa-cortes que permite el modelo, facilitando tomar decisiones en materia de sostenibilidad.
Esto se muestra en el siguiente cuadro α
Z
0.1
45,887934
0.2
48,3243265
0.3
51,8476548
0.4
54,5238935
0.5
58,0879824
0.6
63,4128965
0.7
72,2948879
0.8
74,2545983
0.9
79,4969432
Conclusión
La lógica difusa permitió el diseño y utilización de la medición de los elementos que componen el índice global de desarrollo sostenible en sus cuatro componentes en términos de umbrales en lugar de las tradicionales cifras precisas Se obtuvo las bandas del valor de dicho índice para 15 países de la Unión Europea.,
Permitió el manejo del dato real, con toda la entropía posible, alcanzando la utilización de información valoraciones difíciles de tratar para su transformación en información precisa y objetiva. Se obtuvo que el valor del índice de desarrollo sostenible para estos 15 países de la unión oscila entre [45.88 , 82.12] reflejándose de esta manera los comportamientos dela Unión Europea en los periodos enero septiembre 2002 a 2012.
Con la determinación de las deficiencias se desarrolló un modelo de conjunto factible difuso MCFD-2: donde se determinan los índices de sostenibilidad y los esfuerzos en términos de costos para darle un giro a la región, en un momento determinado.
Por su atención….
Gracias….. email:
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