´ - INGRESO FAMAF 2015 CURSO DE NIVELACION EJERCICIOS EXTRAS - Sistemas de ecuaciones 1. Escribe algebraicamente mediante una ecuaci´on con dos inc´ognitas los siguientes enunciados: a) La suma de dos n´umeros es 54. b) Un bol´ıgrafo cuesta el doble que un l´apiz. c) El per´ımetro de un rect´angulo es 30. 2. Escribe un sistema lineal de dos ecuaciones y dos inc´ognitas que tenga como soluciones x =5; y = -2. 3. Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cu´antos cerdos y pavos hay? Respuesta: Hay 26 cerdos y 32 pavos. 4. Antonio dice a Pedro: “el dinero que tengo es el doble del que tienes t´u”, y Pedro contesta: ”si t´u me ˜ la misma cantidad de dinero que tA ˜ o tienes ahora”. ¿Cu´anto dinero ten´ıa dieses seis pesos yo tendrAa cada uno? Respuesta: Antonio tiene 12 euros y Pedro 6 euros. 5. Jorge tiene en su cartera billetes de $10 y $20, en total tiene 30 billetes y $440 ¿Cu´antos billetes tiene de cada tipo? Respuesta: Hay 16 billetes de $10 y 14 de $20. 6. Un hotel tiene habitaciones dobles y simples. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cu´antas habitaciones tiene de cada tipo? Respuesta:Hay 13 habitaciones simples y 37 dobles. 7. En una tienda de anticuario hay 12 candelabros de 2 y 3 brazos. Si para utilizarlos se necesitan 31 velas, ¿cu´antos candelabros hay de cada tipo? Respuesta:Son 5 candelabros de 2 brazos y 7 de tres brazos. 8. Un ejercicio realizado en clase consta de 16 cuestiones. El profesor suma 5 puntos por cada respuesta correcta y resta 3 puntos por cada pregunta no contestada o mal contestada. Si un alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, ¿cu´antas cuestiones ha contestado correctamente? Respuesta: Contest´o 10 bien y 6 mal. 9. En un examen de 100 preguntas Ana ha dejado sin contestar 9 y ha obtenido 574 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se restan 2 puntos, ¿cu´antas ha contestado bien y cu´antas mal? Respuesta: Tubo 63 respuestas correctas y 28 incorrectas. 10. Juan compr´o un reloj y un telefono por $2000 y los vendi´o por $2260. ¿Cu´anto le cost´o cada objeto, sabiendo que en la venta del reloj gan´o el 10 % y en la venta del telefono gan´o el 15 %? Respuesta: El reloj cost´o $800 y el tel´efono $1200.

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11. Un padre quiere repartir el dinero que lleva en el bolsillo entre sus hijos. Si a cada hijo le da $700 le sobran $200, pero si le da a cada uno $800 le faltan $200 ¿Cu´anto dinero lleva en el bolsillo y cu´antos hijos tiene? Respuesta: Tiene $3000 para repartir entre 4 hijos. 12. Un comerciante compr´o dos relojes distintos por $3.000 y los vendi´o por $3.225 ¿Cu´anto pag´o por cada reloj si en la venta del primero gan´o un 20 % y en la del segundo perdi´o un 5 %? Respuesta: Ambos relojes costaron $1500. 13. Encuentra dos n´umeros sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia es 116. Respuesta: Los n´umeros son 247 y 189. 14. En una empresa trabajan 60 personas. Usan lentes el 16 % de los hombres y el 20 % de las mujeres. Si el n´umero total de personas que usan lentes es 11. ¿Cu´antos hombres y mujeres hay en la empresa? Respuesta: Trabajan 25 hombres y 35 mujeres.

15. En un curso hay 70 alumnos matriculados. En el u´ ltimo examen de Matem´aticas han aprobado 39 alumnos, el 70 % de las chicas y el 50 % de los chicos. ¿Cu´antos chicos y cu´antas chicas hay en el curso? Respuesta: Hay 50 chicos y 20 chicas. 16. Mar´ıa y su hija Sara tienen en la actualidad 56 a˜nos entre las dos. Si dentro de 18 a˜nos Sar´a tendr´a 5 a˜nos m´as que la mitad de la edad de su madre, ¿qu´e edad tiene actualmente cada una? Respuesta: La madre tiene 40 a˜nos y la hija 16 a˜nos 17. Hoy la edad de un hijo es 1 a˜no menos que 1/3 de la de su madre. Si dentro de 5 a˜nos, la edad de la madre ser´a 10 a˜nos mayor que el doble de la de su hijo, ¿qu´e edad tienen? Respuesta: El hijo tiene 22 a˜nos y la madre 69 a˜nos. 18. ¿Cu´anto miden los a´ ngulos de un tri´angulo si uno mide 50 grados y la diferencia entre los otros dos es ˜ ˜ 30 grados?. Ayuda:la suma de los A¡ngulos interiores de un triA¡ngulo es 180◦ ◦ ◦ Respuesta: Los a´ ngulos miden 80 y 50 19. En un tri´angulo is´osceles de 14 cm de per´ımetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ¿Cu´anto miden los lados? Respuesta: Los lados iguales miden 6 cm y el lado desigual es de 2 cm. 20. ¿Cu´al es el a´ rea de un rect´angulo sabiendo que su per´ımetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura? Respuesta: La base del rect´angulo es de 6 cm, la altura de 2 cm y el a´ rea es de 12 cm2 21. El per´ımetro de un rect´angulo tiene 28 cm. Calcula el a´ rea de este rect´angulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro cent´ımetros m´as que el otro. Respuesta: Los lados del rect´angulo son de 5 cm y 9 cm y su a´ rea de 45 cm2 .