Control Automático Resolución Trabajo Práctico Nº 6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Usando MatLab, definir una Matriz de 4x4 y llamarla A, probar los siguientes comandos y explique para que sirven: a) >>A(2,3) o por ejemplo >>A(1,2) b) A(:,1) y también A(2,:) c) A^2 y A.^2. ¿En que se diferencian estos dos comandos? >> A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a) >> A(2,3) ans = 7 MATLAB devuelve el valor del elemento de la segunda fila y la tercera columna; en este caso es 7. >> A(1,2) ans = 2 MATLAB devuelve el valor del elemento de la primera fila y la segunda columna; en este caso es 2. b) >> A(:,1)

ans = 1 5 9 13 MATLAB devuelve los valores de los elementos de la primera columna. >> A(2,:) ans = 5

6

7

8

MATLAB devuelve los valores de los elementos de la segunda fila. c) >> A^2 ans = 90 202 314 426

100 228 356 484

110 254 398 542

120 280 440 600

Lo que resulta ser el Producto Vectorial (A x A). >> A.^2 ans = 1 25 81 169

4 9 16 36 49 64 100 121 144 196 225 256

Lo que resulta ser el Producto Escalar (A . A).

2. Usando MatLab, obtener las graficas de las siguientes funciones eligiendo, en cada caso, una tabla de valores adecuada para que aparezcan los aspectos más representativos de la función; etiquetar convenientemente y obtener su impresión.

>> x=-3:.01:3; >> y= x.*exp(-1.*(x.^2)); >> plot(x,y) >> xlabel('Eje de Abscisas') >> ylabel('Eje de Ordenadas') >> title('T.P. Nº6 - Punto 2a') >> grid on

>> x=-10:.1:10; >> y=x.^5+8*x.^3+16*x; >> plot(x,y) >> xlabel('Eje de Abscisas') >> ylabel('Eje de Ordenadas') >> title('T.P. Nº6 - Punto 2b') >> grid on

>> x=linspace(0.1,15,200); >> y=(log10(x))./x; >> plot(x,y,'r'), >> xlabel('Eje de Abscisas') >> ylabel('Eje de Ordenadas') >> title('T.P. Nº6 - Punto 2c') >> grid on

>> x=-10:.01:10; >> y= x./(exp(abs(x-1))); >> plot(x,y,'r'), >> xlabel('Eje de Abscisas') >> ylabel('Eje de Ordenadas') >> title('T.P. Nº6 - Punto 2d') >> legend('y= x./(exp(abs(x-1))') >> grid on

>> x=linspace(-10,0.99,200); >> y= sqrt(1-x); >> plot(x,y,'r'), >> xlabel('Eje de Abscisas') >> ylabel('Eje de Ordenadas') >> title('T.P. Nº6 - Punto 2e') >> legend('y= sqrt(1-x)') >> grid on

3. Usando MatLab, representar las graficas de las siguientes funciones de 2 variables. Dibujar también algunas curvas de nivel:

>> [x,y]=meshgrid(-5:.5:5); >> z=1./9+x.^2+y.^2; >> plot3(x,y,z) >> mesh(x,y,z) >> surf(x,y,z) >> xlabel('Eje de Abscisas') % Etiqueta el eje horizontal >> ylabel('Eje de Ordenadas') % Etiqueta el eje vertical >> zlabel('Eje de las z')%Etiqueta el eje de las z >> title('T.P. Nº6 - Punto 3a') >> legend('z=1/(9+x^2+y^2)')

>> [x,y]=meshgrid(-10:.5:10); >> z=-(sqrt(abs(x.*y))); >> plot3(x,y,z) >> mesh(x,y,z) >> surf(x,y,z) >> xlabel('Eje de Abscisas') >> ylabel('Eje de Ordenadas') >> zlabel('Eje de las z') >> title('T.P. Nº6 - Punto 3b') >> legend('-(sqrt(abs(x.*y)))')

% Etiqueta el eje horizontal % Etiqueta el eje vertical %Etiqueta el eje de las z

>> [x,y]=meshgrid(-10:.5:10); >> z=((y.^2)/5)-3*abs(x); >> plot3(x,y,z) >> mesh(x,y,z) >> surf(x,y,z) >> xlabel('Eje de Abscisas') >> ylabel('Eje de Ordenadas') >> zlabel('Eje de las z') >> title('T.P. Nº6 - Punto 3c') >> legend('((y.^2)/5)-3*abs(x)')

% Etiqueta el eje horizontal % Etiqueta el eje vertical %Etiqueta el eje de las z

>> [x,y]=meshgrid(-10:.5:10); >> z=x.^2+y.^2; >> plot3(x,y,z) >> mesh(x,y,z) >> surf(x,y,z) >> xlabel('Eje de Abscisas') >> ylabel('Eje de Ordenadas') >> zlabel('Eje de las z') >> title('T.P. Nº6 - Punto 3d') >> legend('x.^2+y.^2')

% Etiqueta el eje horizontal % Etiqueta el eje vertical %Etiqueta el eje de las z

4 – Encuentre la Expansión en Fracciones Simples:

>> n=[0 0 4]; >> d=[1 2 11]; >> [r,p,k]=residue(n,d) r= 0 - 0.6325i 0 + 0.6325i p= -1.0000 + 3.1623i -1.0000 - 3.1623i k= [] Entonces, la expansión en fracciones parciales es:

>> n=[0 0 0 1 1]; >> d=[1 -8 13 30 -72]; >> [r,p,k]=residue(n,d) r= 0.8333 -0.8400 -0.8000 0.0067 p= 4.0000 3.0000 3.0000 -2.0000 k= []

Entonces, la expansión en fracciones parciales es:

5 – Encuentre las raíces de los siguientes polinomios:

>> a=[6 3 -2 0 4 2]; >> Raices=roots(a) Raices = 0.6929 + 0.6043i 0.6929 - 0.6043i -0.6503 + 0.5008i -0.6503 - 0.5008i -0.5852

>> a=[7 0 1 0 -2]; >> Raices=roots(a) Raices = -0.6840 0.0000 + 0.7815i 0.0000 - 0.7815i 0.6840

>> a=[8 3 -3 7]; >> Raices=roots(a) Raices = -1.2430 0.4340 + 0.7180i 0.4340 - 0.7180i

>> a=[4 -3 2 0 1]; >> Raices=roots(a) Raices = 0.6205 + 0.6402i 0.6205 - 0.6402i -0.2455 + 0.5042i -0.2455 - 0.5042i