Estadística temprana: análisis exploratorio de datos desde Kínder a 4º básico Dra. Soledad Estrella Instituto de Matemáticas Pontificia Universidad Católica de Valparaíso enero - 2016

II Simposio de Didáctica de la Estadística Proyecto Fondecyt Nº 11140472

Plan de la presentación • El análisis exploratorio de datos • Alfabetización Estadística • Profesores y enseñanza a través del Estudio de Clases • Ideas claves y modelo de aprendizaje PPDAC • Situaciones y representaciones en estadística

– Las producciones de 3° E.B.: ¿listas o tablas? – Las producciones de 2° E.B.: ¿gráficos o diagramas? – Las producciones de Kínder: ¿pictogramas o diagramas?

• A modo de conclusión

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AED: análisis exploratorio de datos • El objetivo del análisis exploratorio de datos es la exploración sin restricciones de los datos en busca de regularidades interesantes, donde las conclusiones son informales ya que se basan en lo que se ve en los datos, y sólo se aplican a los sujetos y a las circunstancias para las cuales se obtuvieron dichos datos. • El AED utiliza representaciones y resúmenes numéricos para describir las variables de un conjunto de datos y sus relaciones. II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

AED y la alfabetización estadística • La alfabetización estadística se está convirtiendo en una competencia esencial para las próximas generaciones de ciudadanos. • Cuatro focos principales motivan nuestro trabajo: o los datos son el corazón de la estadística, y al enfrentar situaciones de análisis exploratorio de datos, respondemos a la necesidad de desarrollar el pensamiento estadístico tan tempranamente como en el grado K. II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

AED y la alfabetización estadística o Segundo, las representaciones de los datos son una poderosa herramienta estadística para expresar visualmente el comportamiento de los datos. o Tercero, el currículo y los Planes de Estudio declaran conceptos y procedimientos de Estadística y Probabilidad, los cuales no han sido previamente aprendidos en profundidad por los profesores, tanto de la disciplina como de su enseñanza escolar. o Cuarto, varios estudios documentan las dificultades que presentan los sujetos de todas las edades en el análisis de datos y sus representaciones. II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

Alfabetización estadística

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Nos preguntamos… • ¿Cómo aprenden a representar datos los alumnos de preescolar? ¿ y los de educación básica? • ¿Cuál es la razón de ser de la actividad de representar datos?, ¿cuáles son las cuestiones a las que responde la necesidad de representar datos? • ¿Cuáles son las situaciones problemas que dan sentido a la representación de los datos y cuáles son las posibles representaciones que permiten resolverlas? II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

Estudio de Clases: situación problema

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Estudio de Clases y Didáctica de la Estadística: 2013

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Estudio de Clases y Didáctica de la Estadística: 2015

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Ideas claves

(Burrill y Biehler, 2011; Ben-Zvi, 2011)

ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

Abordaje de la estadística escolar (Wild y Pfannkuch, 1999)

FORMULAR UN

EXTRAER

CONCLUSIONES

PROBLEMA

Interpretación / Conclusiones / Nuevas ideas / Comunicación

ANALIZAR

Comprender y definir el problema

Cómo respondemos a la pregunta?

PPDAC

DATOS

DISEÑAR UN

PLAN Qué mediremos y cómo?

Ordenar datos / Construir tablas y gráficos / Buscar patrones / Generación de hipótesis

Qué registraremos? Qué recolectaremos?

RECOGER

DATOS Recolección / Manejo / Limpieza

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PROBLEMA

3

PLAN

CONCLUSIONES

DATOS

ANALISIS

EXPERIENCIA DE ESTUDIO DE CLASES EN ESTADÍSTICA: CLASE DE ANÁLISIS DE DATOS, 2013, 38 ALUMNOS, CCR, SEGUNDA CLASE DEL GRUPO DE ESTUDIO DE CLASES DE 3-4 II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

¿De qué manera podemos ordenar y organizar los datos de nuestras colaciones para saber si estamos en riesgo de contraer alguna enfermedad?

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3

Listas – SeudoTablas – Tablas

Lista de texto sin repetición y sin cardinalidad. NO permite dar respuesta a la pregunta.

Lista icónica con repetición y sin cardinalidad y orden parcial. Eventualmente permite dar respuesta a la pregunta. Lista de texto con repetición y sin cardinal y orden. Permite dar respuesta a la pregunta.

Lista de texto con cardinal. Permite dar respuesta.

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Listas – SeudoTablas – Tablas SI: posee encabezados escritos con las categorías de la variable; el cardinal es la frecuencia de la clase. NO: no muestra un entramado de filas y columnas; no hay separación entre las variables cualitativa de la cuantitativa

SI: Entramado de segmentos, filas y columnas; posee encabezados y categorías de la variable. NO: el número ordinal actúa como cardinal, no existe frecuencia al perder datos.

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Listas – SeudoTablas – Tablas SI: entramado implícito de filas y columnas; posee encabezados y categorías de la variable, las clases en texto, y posee el cardinal.

SI: entramado explícito de filas y columnas; posee encabezados y categorías de la variable, clases en iconos, y posee el cardinal.

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PROBLEMA

2

PLAN

CONCLUSIONES

DATOS

ANALISIS

EXPERIENCIA DE ESTUDIO DE CLASES EN ESTADÍSTICA: CLASE DE ANÁLISIS DE DATOS, 2015,

38 ALUMNOS, CCC, TERCERA CLASE DEL GRUPO DE ESTUDIO DE CLASES DE 2-3 II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

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¿Un gráfico de barra?

¿gráficos o diagramas?

• Eje Y (escala graduada) • Barras (o algo parecido) • Las clases de la categoría de la variable (eje X)

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PROBLEMA

K

PLAN

CONCLUSIONES

DATOS

ANALISIS

EXPERIENCIA DE ESTUDIO DE CLASES EN ESTADÍSTICA: CLASE DE ANÁLISIS DE DATOS,

2015, 27 ALUMNOS, CCC, CUARTA CLASE DEL GRUPO DE ESTUDIO DE CLASES DE K-1 II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

Datos reales y motivadores

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¿Cómo podemos organizar los datos de nuestra actividad física preferida, para saber cuáles son las actividades físicas preferidas del kínder B?

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K

Alumna propone una organización de los datos

Profesora: ¿Cómo podríamos hacerlo? Isidora: poniéndolos en fila Profesora: (mientras la alumna demora y piensa que va a hacer y mira los datos) …estamos esperando que piense Isidora, …, ¿qué quieres hacer?... Isidora: [No habla, y en la pizarra elige y pega la actividad “patinar” y va colocándolas horizontalmente una tras otra.] Profesora: ¿Qué hiciste Isidora? Isidora: los quise ordenar uno al lado del otro. Profesora: ¿A alguien se le ocurre otra cosa más? [muchos levantan la mano, la profesora elige a un alumno.] Profesora: [repite pregunta central de la clase] ¿Cómo podríamos saber cuál es la actividad favorita del Kinder B?

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Trabajos sin orden o sin clasificación

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Trabajos con orden y clasificación

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Presentación de sus trabajos al pleno

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Última presentación: alumno ocupa el modelo del compañero y realiza conteo Profesora: ¿cómo puedo darme cuenta cuál es la actividad física preferida del Kinder B? Martín: quiero contar Profesora: tu también quieres contarlos? Martín: [comienza a contar verticalmente y escribe la cantidad ]

Profesora: ¿cuál es la actividad preferida que les salió en la mesa? Martín: la bicicleta [indicando la columna con mayor número].

Estadística: del dato individual al dato grupal

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Características de las producciones: 2° y K • En todas las producciones que representan gráfica y correctamente los datos se observan 3 características funcionales que permiten comparar los datos: clasificación (partición y clases), “linealidad gráfica” y línea base. • Estas tres características son esenciales para poder comparar los datos representados y obtener información (relaciones entre los datos) para responder a la pregunta de interés. II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

Dificultades en el aprendizaje: estrategias de conteo y concepto del número cardinal • • • • •

Marcas de colores Tarjar Orden de inicio del conteo Contar todos (y no sobrecontar) Relevancia del ordinal en desmedro del cardinal II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

A modo de conclusión • Estas experiencias en 3°, 2° y Kínder abordan el concepto de dato grupal y muestran la variabilidad al desplegar los datos como una “distribución de frecuencias”, iniciando parte del desafío conceptual en estadística de llegar a verlos como un agregado (desde lo individual a lo grupal). La mayoría de los estudiantes de Kínder no alcanzan a percibir los datos en la distribución, solo ven un montón de casos individuales: excepto los seis alumnos de los grupos 7 y 8. II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

A modo de conclusión • Los primeros niveles escolares proveen un ambiente ideal para desarrollar la valoración de la estadística en la vida diaria. La estadística no solo refuerza algunos conceptos matemáticos como número, medida, conteo, cardinal, partición, clasificación, operaciones, reparto justo, ordenamiento, entre otros, sino que le da sentido a estos conceptos y permite ver los datos como números en un contexto, los vincula con otras áreas del conocimiento y con la vida misma. II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

GRACIAS POR SU ATENCIÓN PROYECTO FONDECYT Nº 11140472

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Referencias • Estrella, S., Mena-Lorca, A., & Olfos, R. (2016). Tasks associated to the treatment of tables at elementary school and its level of difficulty. En BenZvi, D. & Makar , K. (Eds.). Teaching and Learning of Statistics: International Perspectives. Springer. • Estrella, S., Olfos, R., y Mena-Lorca, A. (2015). El Conocimiento Pedagógico del Contenido de Estadística en Profesores de Primaria/Pedagogical knowledge of statistics content among primary school teachers. Revista Educacao e Pesquisa, 41(2), 477-493. • Estrella, S., y Olfos, R. (2015). Transnumeración de los datos: el caso de las tablas de frecuencia. En XIV Conferencia Interamericana de Educación Matemática, CIAEM, Chiapas, México. • Estrella, S., y Olfos, R. (2013). Estudio de Clases para el mejoramiento de la enseñanza de la estadística en Chile. En Educación Estadística en América Latina: Tendencias y Perspectivas, A. Salcedo (Ed.), Programa de Cooperación Interfacultades. Universidad Central de Venezuela, 2013. ISBN: 978-980-00-2744-8, pp. 167 – 192. II Simposio de Didáctica de la Estadística IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

Referencias • Goldrine, T., Estrella, S. Olfos, R., y Cáceres, P. (2015). Prueba de conocimientos para la enseñanza del número en futuras maestras de educación infantil. Educação em Revista, 31(2), 83-100. • Estrella, S., y Olfos, R. (2012). La taxonomía de comprensión gráfica de Curcio a través del gráfico de Minard: una clase en séptimo grado. Revista Educación Matemática, 24(2), 119-129. • del Pino, G., y Estrella, S. (2012). Educación Estadística: relaciones con la matemática, Revista de Investigación Educacional Latinoamericana, Pensamiento Educativo, 49(1), 53-64. • Olfos, R., Estrella, S., y Del Sol, C. (2011). ¡Sí, es posible!: Un caso de enseñanza de la Matemática. En Mejoramiento Escolar en Acción, editores J. Campos, C. Montecinos y A. González, CIAE-PUCV, ISBN: 978956-345-542-7, pp. 81-102, 2011. • Wild, C. J., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review/Revue Internationale de Statistique, 223-248. II Simposio de Didáctica de la Estadística IMA - PUCV - S. Estrella - 2016