Cátedra Matemática – FAZ

2015

Función exponencial

Influencia del parámetro c Consideremos y = a c. x con a, c, x  IR, a > 0, a  1, c  0 Veamos como es el comportamiento respecto a la gráfica de la curva testigo. Mantengamos a = 2 y hagamos variar c. Si c = 1  y = 2 x , tenemos la gráfica de la curva testigo. y=2x

y = 2 2.x

y = 2 (1/2) . x

–2

1/4

1/16

1/2

–1

1/2

1/4

0,7

0

1

1

1

1

2

4

1,4

2

4

16

2

x

y

x

y=2

x

y=2

2. x

y=2

(1/2). x

Observemos que:  El punto (0, 1)  G f  Si c > 1 la gráfica se acerca a ambos ejes, es decir, la gráfica se acerca al semieje negativo x y al semieje positivo y.  Si 0 < c < 1 la gráfica se aleja de los ejes, es decir, la gráfica se aleja del semieje negativo x y del semieje positivo y.  La asíntota es el eje x, de ecuación y = 0.  Dom f = IR  Cod f = (0,  )

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 Si c < 0 no analizamos porque al tener un exponente negativo se invierte la base de la potencia quedando elevada a un exponente positivo y ya hemos tratado. Ejemplo: si c = – 1  y = 2 – x  y = (1/2) x 

Para valores opuestos de c las gráficas son simétricas respecto del eje y.

Expresión general de la función exponencial Con todos los parámetros estudiados, la expresión general es de la forma: y = b a c. x + h con a, b, c, h, x  IR, a > 0, a  1, b  0, c  0

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