ANEJO:

Prontuario básico de estructuras simples.

Vigas simples. Vigas continuas de 2 vanos. Vigas continuas de 3 vanos.

UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón

Prontuario, 1 de 25

VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntual F genérica. Reacciones y solicitaciones

F

x

A

B

Fb L

RB =

Fb L Fb M AC = x L Fab = MC = L VAC =

Cortantes:

C a

RA =

Reacciones:

Flectores:

b L

M máx

VA

Fa L Fa L Fa (L − x ) = L

VCB = −

M CB

para x = a

Deformaciones

Giros: ϕA = −

VB

Fab (L + b ) 6 EI L

ϕB =

F ab (L + a ) 6 EI L

ϕC =

F ab (a − b ) 3 EI L

Elástica: y AC =

FLbx ⎛⎜ b 2 x 2 ⎞⎟ − 1− 6 EI ⎜⎝ L2 L2 ⎟⎠

y CB =

2 FLa (L − x ) ⎛⎜ a 2 (L − x ) 1− 2 − ⎜ L 6 EI L2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Flecha máxima (a>b):

M máx

y máx =

Fb

(L

2

9 EIL 3

− b2

)

3/ 2

L2 − b 2 3

para x =

VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntual F centrada. Reacciones y solicitaciones

x C

B

F 2

F 2 F M AC = x 2 FL = MC = 4

F 2 F M CB = (L − x ) 2 L para x = 2

VAC =

Cortantes:

A L/2

RA = RB =

Reacciones:

F

Flectores:

L/2 L

M máx

VA

VCB = −

Deformaciones

Giros: ϕA = −

VB

ϕB =

F L2 x ⎛⎜ 4 x2 1− 16 EI ⎜⎝ 3 L2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

ϕC = 0

y CB =

2 F L2 (L − x ) ⎛⎜ 3 (L − x ) − 12 EI ⎜⎝ 4 L2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Flecha máxima: y máx = y C =

UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón

F L2 16 EI

Elástica: y AC =

M máx

F L2 16 EI

F L3 48 EI

para x =

L 2 Prontuario, 3 de 25

VIGA SIMPLE APOYADA: cargas puntuales F simétricas. F

x

Reacciones y solicitaciones

F

Reacciones: R A = R B = F

C

D

A

B a

a

Cortantes:

VAC = F

VCD = 0

VDB = −F

Flectores:

M AC = F x

M DB = F (L − x )

M CD = M máx = F a

Deformaciones

L

VA

Giros: − ϕA = ϕB =

Fa (L − a ) 2 EI

Fa (L − 2a ) 2 EI

− ϕC = ϕD =

Elástica:

VB

y AC =

(

Fx 3aL − 3a 2 − x 2 6 EI

Flecha máxima: y máx =

M máx

)

y CD =

(

Fa 3L2 − 4a 2 24 EI

)

(

Fa 3Lx − 3x 2 − a 2 6 EI para x =

)

L 2

VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniforme q en un extremo. Reacciones y solicitaciones

RA =

Reacciones:

VA =

C A

B Flectores:

b

qa ⎛ a⎞ ⎜b + ⎟ L ⎝ 2⎠ M AC =

L

VA

RB =

qa 2 2L

Cortantes:

q

a

qa ⎛ a⎞ ⎜b + ⎟ L ⎝ 2⎠ VAC =

qa ⎛ ⎜b + L ⎝

qa ⎛ a⎞ p x2 ⎜b + ⎟ x − 2⎠ 2 L ⎝

qa 2 ⎛ a ⎞ = ⎟ ⎜1 − 2 ⎝ 2L ⎠

M máx

a⎞ ⎟ −px 2⎠

VCB = −

M CB =

2

qa 2 2L

qa 2 (L − x ) 2L

⎛

para x m = a ⎜1 − ⎝

a ⎞ ⎟ 2L ⎠

Deformaciones

VB

ϕA = −

qa 2 (L + b )2 24 EIL

Elástica:

y AC =

qx ⎡ 3 a⎞ 2 ⎛ 2⎤ 2 ⎢Lx − 4a⎜ b + ⎟x + a (L + b ) ⎥ 24EIL ⎣ 2⎠ ⎝ ⎦

y CB = −

M máx xm

qa 2 ⎛⎜ a2 1− 12 EI ⎜⎝ 2 L2

Giros:

Flecha máxima:

ϕB =

⎛ q(L − x )a 2 ⎡ a2 2 ⎢(L − x ) − L2 ⎜⎜1 − 2 12 EI L ⎣⎢ ⎝ 2L

⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦

(

− a2

y máx =

q a2 2L2 − a 2 216 EIL

) 6 (2L

para a