ANÁLISIS MATEMÁTICO – TRABAJO PRÁCTICO - 2016 Límite y continuidad de una función.

1. Desde la información presentada en la gráfica definir: a) Dominio e Imagen de la Función b) Ecuaciones de las asíntotas c) Algún intervalo de positividad y otro de negatividad d) Valor máximo en [2, 4)¿Se puede obtener con derivadas? e) ¿Puede la función presentar una asíntota oblicua? ¿Por qué? Operación Resultado f) Inventar una función que ∞ k presente una discontinuidad ∞+∞ ∞-∞ evitable y un salto infinito. ∞ . (  k) Aplicarles las mismas preguntas anteriores

2. En la tabla se muestran las distintas formas que puede adoptar una expresión una vez que hayamos “pasado al límite”. Determinar el resultado final en cada uno de los casos, considerando a k>1

3. Evaluar los límites que se plantean a partir de la gráfica siguiente.

4. Escribir las ecuaciones de las asíntotas de las siguientes funciones:

∞.∞ 0.∞ 0/k k/0 k/∞ ∞/k 0/∞ ∞/0 0/0 ∞/∞ K0 00 ∞0 k 0 -∞ K 0∞ ∞∞ 1∞

5. Obtener 5 de los siguientes límites, al menos. x2  5 e2x 3 a) lim 3 b) lim c) lim (  1) t x 0 x   t   x 2x 1 4t f) Limx (2 / x3 )

x2  5

g) lim

x 

x

e) lim 2t  1 t 

Limx1 (32 x )

h)

3

3Sin 4 (2 x) x 0 x.Tang 3 x

d) lim

6. Verificar no menos de 10 de los siguientes límites x1

d ) lim x 2

x0

x 2 x2

Rtta .

sen3x x0 sen4 x

f ) lim

3x  5 h) lim x  2 x  3

Rtta :

tg 2 7 x  x 0 5x



1

3 4

Rtta : 0

x1

x 0

2 2

Rtta . 0

c) lim 2 x  3  1

e) lim

x 3  2 x 2  3x x 3  4x

g ) lim x 4

3 2x  1 Rtta : i) lim 2 x   2 x  3x  5

x 3  6 x 2  12 x  8 k ) lim x 2 x 2  3x  2

m) lim



b) lim x 2  4  4

a) lim 3x  1  2

x 2 x4

Rtta : 0

l ) lim x 3

Rtta :

sen 2 x x 0 3x

Rtta : 

Rtta :

x 2  2x  1 x2 1

5 7

Rtta : 0

7. Analizar la continuidad de la siguiente función. Representarla gráficamente.

f ( x) 

3 4

1 4

x 3  2x  3 j ) lim 2 x  3x  5 x  1

x2  x  6 x2  x  2

n) lim

Rtta .

5t  2