RESPUESTAS - TRABAJO PRÁCTICO 1 ASIGNATURA: MATEMÁTICA I LIC. ADMINISTRACIÓN - 2018 1) i) ii)

a)cotas: x  1  x  6; ; máximo: no tiene; mínimo: 1; supremo: 6; ínfimo: 1 b)cotas: x  6,5  x  9; ; máximo: 9; mínimo: 6,5; supremo: 9; ínfimo: 6,5 c)cotas: x  5 ; máximo: no tiene; mínimo: no tiene; supremo: no tiene; ínfimo: -5 d)cotas: x  0 ; máximo: no tiene; mínimo: 0; supremo: no tiene; ínfimo: 0 e)cotas: x  7 ; máximo: 7; mínimo: no tiene; supremo: 7; ínfimo: no tiene f)cotas: x  0,5 ; máximo: no tiene; mínimo: no tiene; supremo: -0.5; ínfimo: no tiene

2) b) (-3;3) 3) i)

ii)

a)cotas: no tiene; máximo: no tiene; mínimo: no tiene; supremo: no tiene; ínfimo: no tiene b)cotas: no tiene; máximo: no tiene; mínimo: no tiene; supremo: no tiene; ínfimo: no tiene c)cotas: máximo: 11; mínimo: -7; supremo: 11; ínfimo: -7 d)cotas: máximo: no tiene; mínimo: no tiene; supremo: 6; ínfimo: -2 e)cotas: no tiene; máximo: no tiene; mínimo: no tiene; supremo: no tiene; ínfimo: no tiene f)cotas: no tiene; máximo: no tiene; mínimo: no tiene; supremo: no tiene; ínfimo: no tiene

4) 5) a) Sí. DOM={1,2,3,4} IMG={A,B,C,D} b) Sí. DOM={1,2,3} IMG={C,D} c) Sí, DOM={1,2,3,4} IMG={B,C,D} d) No. 6) a)función: si ; inyectiva: no porque distintos “x” tienen el mismo “y”; suryectiva: no porque el dominio ≠ Reales; biyectiva: no por no cumplir las anteriores b)función: si ; inyectiva: no por lo mismo que a); suryectiva: no por lo mismo que a) ; biyectiva: no por lo mismo que a) c)función: no porque para un mismo valor de “x” del dominio existen infinitos “y” d)función: no porque para infinitos “x” del dominio existen dos valores de “y” e)función: no porque para infinitos “x” del dominio existe más de un valor de “y” f)función: si ; inyectiva: no (ídem a); suryectiva: no (ídem a) ; biyectiva: no (ídem a) 7)b) i) no; ii: no; iii) si; iv: si c) iii)inyectiva: si; suryectiva: no; biyectiva: no iv)inyectiva: no; suryectiva: no; biyectiva: no d) i) ii) X Y X Y -2 -1 11 5 -1 2 12 5 0 5 13 5 1 8 14 5 2 11 … 5 Respuestas TP N°1 - Matemática 1 - Lic.en Administración - UNRN - 2018

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8)i) ; ; ; ii) deben venderse x=35000 artículos; iii) el punto de equilibrio es de x=20000 artículos 9) ii) punto de equilibrio: 12; iii) pierde dinero; iv) debe vender 22 excursiones C(x)=600+25x I(x)=75x B(x)=50x-600 10) a) explicita; 2x+17-y=0 b) implícita; y=5/x; c) implícita; y=5x 11)a) Dom: R ; Img: R ;b)Dom: ;Img: ( ;0]  (2;R ) d)Dom: ; Img: R

; c) Dom: R ; Img:

12) Para ambas funciones: Dom: Reales (pensar grados o radianes); Img: [-1;1]; Período: 2π;

no inyectiva en Reales; no suryectiva en Reales; no biyectiva en Reales (notar que restringiendo el dominio pueden ser ambas inyectivas, sobreyectivas y biyectivas) sen(0)=0; sen(π/2)=1; sen(π)=0; sen(2π)=0; sen(-π/2)=-1

cos(0)=1; cos(π/2)=0; cos(π)=-1; cos(2π)=1; cos(-π/2)=0 13)a) Dom: R ; Biyectiva

b)Dom: R ; Biyectiva

c) Dom: R - {-1} ;Inyectiva; No Suryectiva; No Biyectiva d) Dom:R ; No Inyectiva; No Suryectiva; No Biyectiva e) Dom:

;Inyectiva; No Suryectiva; No Biyectiva

14)

y  ( x  6) 2  2 y  ( x  3) 2  2 y  ( x  5) 2 y  ( x ) 2  1 y  ( x  4) 2  3 y  ( x  5) 2  2 16) a) f ( x)  7 x  3; Dom : ; g ( x)  8x  4; Dom : 

a)( f  g )(x)  15x  1; Dom; ( f  g )(x)   x  7; Dom : 

a)( f .g )(x)  56x 2  4x  12; Dom a ) fg  56 x  25 ; Dom  b) f (  x ) 

a) f

g



7x  3  1 ; Dom : R    8x  4  2

a) g  f  56x  20; Dom

1 1  2 ; Dom :   0; g ( x)   x  2 ; Dom : x  2 2 (( x) ) x

b)( f  g )( x) 

1 x2 x  2 ; Dom :  2;0   (0; ) x2

1 x2 x  2 ; Dom :  2;0   (0; ) x 2 - Matemática 1 - Lic.en Administración - UNRN - 2018 Respuestas TP N°1

b)( f  g )( x) 

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x  2   b ) f . g 2; Dom :  2 ; 0  ( 0 ;  ) x

; Dom : 2;0  (0;) x . x2 1 b)( g  f )( x)   2 ; Dom  0 x2 b) f / g 

1

2

c) f ( x)  ln( x); Dom :  ; g ( x)   x  2; Dom :  b)( f  g )( x) 

1 ; Dom   2 x2

c) f  g  ln( x)  x  2; Dom

c) f  g  ln( x)  x  2; Dom

c) f .g  ln( x)( x  2); Dom

c) f / g 

c) f g  ln( x  2); Dom  2,  

ln( x) ; Dom x2

b)(g  f )(x)  ln( x)  2; Dom

d ) f ( x)  e  x ; Dom : ; g ( x)  1  ( x) 2  1  x 2 ; Dom :  d ) f  g  e x  1  x2 ; Dom

d ) f  g  ex 1  x2 ; Dom ex ; Dom 1  x2

d ) f .g  e x (1  x2 ); Dom

d) f / g 

d ) f g  e1 x ; Dom

d ) g f ( x)  1  (e x ) 2  1  e 2 x ; Dom : 

2

e) f (  x ) 

 x6 ; Dom :   2; g ( x)  ln( x); Dom :   x2

e) f  g 

( x  6)  ( x  2) ln( x) ; Dom : x  0 x2

e) f . g 

( x  6) ln( x) ; Dom : x  0 x2

e) f g 

ln( x)  6 ; Dom :  0; e2  ln( x)  2

 e ;   2

e) f  g 

( x  6)  ( x  2) ln( x) ; Dom : x  0 x2

e) f / g 

( x  6) ; Dom :  0;1 ( x  2) ln( x)

1;  

 x6 e) g  f ( x)  ln ; Dom : x  2  x  6  x  2

17) a) (-5;-4,5) b) i)

ii)

√

1

) representa 18) f (600) representa el precio de un campo de 600 hectáreas; f (10000 la g  f representa el impuesto que cantidad de hectáreas de un campo cuyo precio es 10000; debe pagarse por un campo dado; en particular, g f 1500  representa el impuesto a pagar por un campo de 1500 hectáreas. 19) c(x)=25x+100 Respuestas TP N°1 - Matemática 1 - Lic.en Administración - UNRN - 2018

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20)a)p(x)=-1/4x+55;

b)(20;$50); (gráficos no se muestran)

21) I(x)=60x-x2

Imedio(x)=60-x I(x)=40x+x2

22) a) C(x)=800+60x b) (40;3200) 23)a)x=10;

B(x)=x2-20x-800

b)x=25

a ) ii )( 0 , 73 ; 2 , 47 ); (  2 , 73 ;  4 , 47 )

24) a )i )(0;1); (0,5;0);

(0;3); (3;0); (3;0) b) No hay intersección b )iii) )( 1 ;0 ); (0 ; 1 ); (0 ;0 )

c)i)(0,7;5)

c)i)(0; e3 ) no corta al eje x;(0;5) nocorta al eje x

25) a) no tiene inversa, hay que restringir el dominio y luego buscar inversa

26) Respuesta a) 27) a) Dom: R ;Img: [0,77;+∞) Intersecciones: (0,25;0) (-1,5;0) (0;-3/8) No es par, no es impar, no es biyectiva b) Dom: R ;Img: (-1;+∞) Intersecciones: (-3;0) (0;19,1) No es par, no es impar, es biyectiva c) Dom:[0;+∞) ; Img: (-∞;0] Interseccion: (0;0) No es par, no es impar, no es biyectiva pero se puede restringir el dominio y encontrar la inversa

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