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Fecha

Hora

Unidad 9: Carta a la familia

Más sobre variables, fórmulas y gráficas Tal vez lo sorprendan algunos de los temas que se tratan en la Unidad 9. Algunos de ellos tradicionalmente se introducirían en un curso de álgebra de primer año de la escuela secundaria. Si ayuda a su hijo o hija, puede serle útil consultar el Libro de consulta del estudiante para refrescar su memoria. Su hijo o hija ha estado aplicando numerosas propiedades matemáticas desde primer grado. En la Unidad 9, la clase explorará y aplicará una de esas propiedades, la propiedad distributiva, que se puede enunciar de la siguiente manera: Para los números cualesquiera a, b, y c, a  (b  c)  (a  b)  (a  c). Los estudiantes usarán esta propiedad para simplificar expresiones algebraicas. Usarán estos procedimientos, junto con los métodos de resolución de ecuaciones presentados en la Unidad 6, para resolver ecuaciones más difíciles que contienen paréntesis o términos semejantes en al menos uno de los lados del signo igual. Aquí hay un ejemplo: Para resolver la ecuación 5(b  3)  3b  5  4(b  1), 1. Usa la propiedad distributiva para quitar los paréntesis. 2. Combina los términos semejantes.

5b  15  3b  5  4b  4 2b  20  4b  4

3. Resuelve la ecuación.

20  2b  4 24  2b b  12

Finalmente, su hijo o hija conocerá el Teorema de Pitágoras, que establece que si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo recto y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a 2  b 2  c 2. Aplicando este teorema, los estudiantes aprenderán a calcular distancias largas de forma indirecta, sin medirlas.

a

c b

Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su hijo o hija trabaja en la Unidad 9.

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La mayor parte de la Unidad 9 también se centra en aplicar fórmulas: en hojas de cálculo de computadora y al calcular el área de círculos, rectángulos, triángulos y paralelogramos, el perímetro de polígonos y la circunferencia de círculos. Las fórmulas para calcular el volumen de prismas rectangulares, cilindros y esferas también se usarán para resolver una variedad de problemas interesantes.

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cont.

Vocabulario Términos importantes de la Unidad 9:

cateto de un triángulo rectángulo Cualquiera de los dos lados del ángulo recto en un triángulo rectángulo; un lado que no es la hipotenusa.

combinar términos semejantes Volver a escribir la suma o diferencia de términos semejantes como un solo término. Por ejemplo, 5a  6a se puede escribir como 11a porque 5a  6a  (5  6)a  11a. De la misma manera, 16t  3t  13t. fracciones equivalentes Fracciones con diferentes denominadores pero que dan nombre a la misma cantidad. ote

cateto

sa

nu

recto, el lado opuesto al ángulo recto.

hip

hipotenusa En un triángulo

cateto

medida indirecta Determinación de alturas, distancias y otras cantidades que no se pueden medir directamente.

propiedad distributiva de la multiplicación sobre la resta Propiedad que relaciona la multiplicación con la resta distribuyendo un factor sobre los términos de la diferencia. Por ejemplo, 2 º (5  3)  (2 º 5)  (2 º 3)  10  6  4. En símbolos: Para los números cualesquiera a, b y c: a º (b  c)  (a º b)  (a º c), o a(b  c)  ab  ac

propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma Propiedad que relaciona la multiplicación con la suma distribuyendo un factor sobre los términos de la suma. Por ejemplo, 2 º (5  3)  (2 º 5)  (2 º 3)  10  6  16. En símbolos: Para los números cualesquiera a, b y c: a º (b  c)  (a º b)  (a º c), o a(b  c)  ab  ac

simplificar una expresión Volver a escribir una expresión eliminando los símbolos de agrupación y combinando los términos semejantes y las constantes.

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Teorema de Pitágoras Si los catetos de un triángulo rectángulo tienen longitudes a y b y la hipotenusa tiene longitud c, entonces a 2  b 2  c 2. 25 pies

hipotenusa c

5 pies 6 pies 30 pies Las medidas indirectas permiten calcular la altura del árbol a partir de la otra medida.

b

cateto a

cateto

términos semejantes En una expresión algebraica, ya sean los términos constantes o cualquier término que contenga la(s) misma(s) variable(s) elevada(s) a la(s) misma(s) potencia(s). Por ejemplo, 4y y 7y son términos semejantes en la expresión 4y  7y  z.

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cont.

Actividades para hacer en cualquier ocasión Para trabajar con su hijo o hija sobre los conceptos aprendidos en esta unidad y en las anteriores, hagan juntos estas interesantes y provechosas actividades: 1.

Para practicar la simplificación de expresiones y la resolución de ecuaciones, pida a su hijo o hija que lleve a casa los materiales de juego de Elección de álgebra. Las instrucciones del juego se encuentran en el Libro de consulta del estudiante.

2.

Si alguien en su hogar tiene móviles, pídale a su hijo o hija que le explique cómo se pueden equilibrar perfectamente. Pídale que le muestre las ecuaciones que haya usado para equilibrar el móvil.

3.

Tal vez su hijo o hija necesite práctica complementaria del algoritmo de división de cocientes parciales. Pídale que le muestre este método. Ofrezca algunos problemas para practicar en casa y pídale a su hijo o hija que le explique los pasos mientras trabajan con los problemas.

Cuando ayude a su hijo o hija a hacer la tarea Cuando su hijo o hija traiga tareas a casa, lean juntos y clarifiquen las instrucciones cuando sea necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el estudio de la Unidad 9.

Vínculo con el estudio 91

Vínculo con el estudio 92

1. a. (8 º 4)  (7 º 4)

1. a. (7 º 3)  (7 º 4)

b. (8 º 6)  (5 º 6)

4 º (7  8)

6 º (5  8)

b. (7 º 3)  (7 º )

c. (4  9) º 3

(8  5) º 6

c. (7 º 3)  (7 º y)

(9 º 3)  (4 º 3)

d. (7 º 3)  (7 º (2 º 4)) e. (7 º 3)  (7 º (2 º ))

2. a. 6 b. (9  3) º 5  30 (9 º 5)  (3 º 5)  30 b. O

c. O

d. N

e. P

f. O

4. 3.92

(8 º 0.10)  (8 º 0.39)  3.92

2. b. (20 º 42)  (20 º 19)  840  380  460 c. (32 º 40)  (50 º 40)  1,280  2,000  3,280 d. (90 º 11)  (8 º 11)  990  88  902 e. (9 º 15)  (9 º 25)  135  225  360 3. a. (80 º 5)  (120 º 5)  (80  120) º 5 c. 12(d  t)  12d  12t d. (a  c) º n  (a º n)  (c º n) 1 2

1 3

1 2

1 3

1 2

f. (9 º )  ( º )  (9  ) º  4. 3

11 14

5. 

8 57

6. 

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3. a. N

f. (7 º 3)  (7 º (2 º y))

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Vínculo con el estudio 9 3 1. 15x

2. 13 y 0

5. 6

6. 3p

9. 7b  14

10.

11. 53

1 16a

Vínculo con el estudio 9 6

3. 11t

4. d

1. 7

7. 3

8. 8.3

5. 23  14y

1 t 4



12. 23

14. 19

13. 132

6. 0.2348

7. 0.5163

8. 0.0796

A. 4x  2  6 Solución: x  2

C A B C

6j  8  8  6j 2c  1  3 6w  12 2h   1

A

 6  4

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C. 3y  2y  y Solución: y  cualquier número

C A D B

1 2 2

B 3 A 6z  12 D 2a  (4  7)a

2. 102

3. 54

13. 92

5

14. 57

1. 112 pulg2

2. 2.5 pies2 3. 108 cm2

4. 45.5 mm2

5. 55 pies2 6. 696 m2

7. a º b

8. (n  m) º y 10. 0.1

Vínculo con el estudio 9 9 1. 120 pulg3

2. 904.32 pulg3 3. 11.97 pulg2

4. 10.4 m3

5. 3,391 yd2

7. 95

8. 37.8

6. 3.22 pies3

9. 1,400

Vínculo con el estudio 9 10 1. Las respuestas variarán. 2. Las respuestas variarán. 3. 13.48

D. 5a  7a Solución: a  0 1. 25

11 24

12. 5

9. 63.6

2(5x  1)  10x  2 5x  5(2  x)  2(x  7) s0 5b  3  2b  6b  3 t  4

10. 4b  72; 72  (4b)

Vínculo con el estudio 9 8

A 3(r  4)  18 B. 3s  6 Solución: s  2

8. 225  35g

3. 2.7 pies

Columna 2

2h 3q  3

6. 2b  32

Vínculo con el estudio 9 7

Vínculo con el estudio 9 5 Columna 1

9. r  23

4. 2

Ecuación: 5b * 4  30 * 12; Solución: b  18 Peso del objeto de la izquierda: 90

4. y  2b  24 5. 65,800

3. 4

11. W  5b; D  4; w  30; d  12

3. 32k  44

2. 12m

2. 38

7. 3f  55 10e

Vínculo con el estudio 9 4 1. 45f  109

cont.

4. 17.62

4. 41

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Vínculo con el estudio 9 11

Vínculo con el estudio 9 13

5 9

1. a. C   º (77  32); 25°C

1 2

2. a. A   º 17 º 5; 42.5 cm2

1 3

º 12 º h; 15 pulg

3. a. V   º º 4 º 9; 37.68 pulg3 b. 94.2 

1  3

d. 6

3. a. x  10

b. g  5

c. y  4

d. x  14

4. Longitud del AB: 5 pulg; Longitud del BC: 8 pulg; Longitud del AC: 5 pulg

º º 9 º h; 10 cm

5. 6 cm2

Vínculo con el estudio 9 12

6. 4 bloques

1. 12

2. 200

3. 30

4. 0.4

5 11

6. 100

7. 3.46

8. 7.14

9. 7.94

10. 25 m

5. 

c. 6x  2

2. Ejemplo de respuesta: Liani no multiplicó 10 por 8. La expresión simplificada debe ser 8x  80.

5 9

b. 90 

b. 4x  7

1. a. 7x

b. 50   º (F  32); 122F

1  2

cont.

7. 1.5

8. 1.75

9. 0.6

11. 9.8 pies 12. 22 yd

13. 127.3 pies 14. 18

15. 23

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