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HIDROSTÁTICA

6)HIDROSTATICA: La HIDROSTATICA es la rama de la física que se ocupa del estudio de los líquidos en reposo. El término es en si mismo elocuente, al referirse a la materia de estudio, expresando “HIDRO” (agua) y “STATICA” reposo o equilibrio.

6-1)CONCEPTO DE PRESION: Los líquidos, a diferencia de los sólidos, no transmiten fuerzas, sino presiones. Si pretendo aplicar una fuerza a un sólido, simplemente la aplico, empujándolo o tirando de él o ejerciendo cualquier contacto mecánico con ese cuerpo, ya sea en forma directa o indirecta, tal como ya hemos visto en estática y en dinámica. En cambio, si tengo líquido en un recipiente (agua en un vaso), y deseo comunicarle alguna fuerza al agua, en forma directa, simplemente me mojo el dedo, sin conseguir otra cosa que eso o tal vez provocar algunas salpicaduras. En la fig. Nº1 vemos la acción de una fuerza sobre un bloque sólido y a su derecha, un dedo mojándose y salpicando agua al pretender hacer lo mismo con un líquido.

En virtud de ello, advertimos que para poder comunicar alguna acción a un líquido, éste deberá estar encerrado en un recipiente cilíndrico, similar a una jeringa, en el cual podamos desplazar una de las superficies que hacen de tapa. Esto se denomina émbolo o pistón (Sí!, como el del motor de un auto).

La presión es, por lo visto, el cociente entre la fuerza ejercida sobre el émbolo (normalmente o perpendicularmente) y la superficie de dicho émbolo. La presión es una magnitud escalar, ya que como veremos más adelante (Principio de Pascal), cuando se ejerce presión, ella se detecta en todas las direcciones.

6-1.1)UNIDADES DE PRESION: En este curso, hemos empleado para todas las magnitudes, las unidades del sistema M.K.S. En el caso de la presión, la unidad que resulta es:

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[P] =

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[ F] Newton = = Pascal = Pa [ S] m2

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El Pascal, es la presión que se ejerce cuando sobre una superficie de 1 m2 actúa una fuerza de 1 Newton. Es evidente, que dicha unidad es a los fines prácticos, muy poco útil, salvo que se empleen sus múltiplos. Por ejemplo para expresar la presión atmosférica normal, el informe meteorológico indica 1013 HectoPascales (1013 HPa = 101300 Pascales). Es por ello, y sin pretender apartarnos aquí del S.I.M.E.L.A. (Sistema Métrico Legal Argentino), que mencionamos las unidades de presión más frecuentes de encontrar en talleres, estaciones de servicio y en instrumentos que permiten medir presiones en diversos casos: a)

Kgf cm2

; b)

Libra (PSI) (POUNDS SQUARE INCHES) (Presión de neumápulgada 2

ticos); c)mm de Hg (presión sanguínea); Bar (1 Bar = 10 1

6

barias) (1 baria =

dina ; d)Atmósferas (1 atm = presión atmosférica normal). cm2

6-2)PRINCIPIO DE PASCAL: Este principio, expresa que “Toda presión ejercida sobre un líquido contenido en un recipiente, se transmite con igual intensidad a todos los puntos de dicho recipiente”. La figura siguiente, muestra la verificación experimental de este principio:

6-2.1)APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE PASCAL: PRENSA HIDRAULICA La prensa hidráulica, es un dispositivo que permite, mediante el concurso de la presión, multiplicar la fuerza que se requiere en diversas operaciones industriales y técnicas. Las vemos instaladas en las estaciones de servicios, para elevar los autos a los fines del lavado de chasis y el engrase. Pag. nº2

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Las prensas hidráulicas, forman parte de los dispositivos extrusores que se emplean en la fabricación de caños de plomo, perfiles de aluminio (para ventanas, etc.), son los comandos oleodinámicos instalados en máquinas topadoras, camiones volqueteros, palas mecánicas y los encargados de mover los alerones en los aviones de gran porte.

EJEMPLOS: 1)En el laboratorio de Física, se construye una pequeña prensa hidráulica, empleando una jeringa de 1 ml de capacidad y otra de 20 ml, que miden 10 cm de largo y se conectan entre sí por medio de una manguerita. Calcular la relación de fuerzas que transmite dicha prensa. a)Cálculo de la superficie del émbolo:

1 cm 3 V1 S1 = = = 0,1 cm2 l 10 cm 20 cm 3 V2 S2 = = = 2 cm2 l 10 cm b)Cálculo de la relación de fuerzas:

2 cm 2 F2 S2 = = = 20 F1 S1 0,1 cm 2 La prensa transmitirá una fuerza 20 veces mayor que la que se aplica en el émbolo pequeño. 2)En una estación de servicios, el sector de lavado de chasis puede levantar autos de hasta 2000 kgf de peso. Si el diámetro del pistón es de 30 cm, cuál deberá ser la presión que le suministra la bomba hidráulica para mantener en equilibrio a un auto de 1200 kgf de peso?. ¿Y cuál la presión máxima? a)Cálculo de la superficie del émbolo: S = π.r2 = 3,14 . (15 cm)2 = 706,5 cm2

p = F/S = 1200 kgf/706,5 cm2 = 1,7 kgf/cm2 b)Cálculo de la presión máxima:

pmax = F/S = 2000 kgf/706,5 cm2 = 2,83 kgf/cm2 Pag.Nº3

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6-3)PRESION HIDROSTATICA La presión hidrostática, es la que se manifiesta en el interior de toda masa líquida, provocada por el peso de la columna de líquido que debe soportar un cuerpo sumergido.

Para calcular la presión hidrostática a una profundidad hA, efectuamos el cociente entre su peso y la superficie de su base:

ph(A) = P/Sbase = ρL.V/Sbase = ρL.Sbase.hA/Sbase =

ρL.hA

Por lo que hemos desarrollado anteriormente, concluimos que: “La presión hidrostática en el interior de una masa líquida a una profundidad hA es igual al peso específico del líquido multiplicado por dicha profundidad”.

6-3.1)DIFERENCIA DE PRESION ENTRE DOS PUNTOS Aplicando el resultado obtenido antes, podemos enunciar que: “La diferencia de presión entre dos puntos de una masa líquida es igual al peso específico del líquido multiplicado por la diferencia entre las profundidades de dichos puntos”.

Expresado matemáticamente, queda:

∆pAB = pA - pB = ρL.(hA - hB) 6-3.2)VASOS COMUNICANTES Se denomina así, a los conocidos tubos en “U”, situación que se presenta similar, cuando dos recipientes que contienen líquido, se comunican por su parte inferior. Cuando los dos recipientes comunicados, tienen una sola clase de líquido, en ambas ramas se alcanza la misma altura, independientemente de la forma de cada recipiente, dado que la presión hidrostática en cualquier punto del fondo debe dar el mismo resultado, cualquiera sea la rama por la que se calcule. La paradoja hidrostática de la fig. sig. ilustra esta situación:

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La figura siguiente muestra un tubo con forma de “U”, conteniendo dos líquidos de distinto peso específico.

La diferente altura que los mismos alcanzan en cada rama del tubo por encima del nivel de la interfase, está en relación inversamente proporcional a sus pesos específicos. Estas alturas, las podemos relacionar entre sí, igualando la presión hidrostática en la interfase: ρr.hr = ρa.ha

ρ O bien como relación de alturas: ha/hr = r/ρa

6-4)PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Este principio explica lo que le ocurre a un cuerpo que se ha sumergido total o parcialmente en un líquido, y permite conocer a través de las propiedades del cuerpo y del líquido, si habrá flotación o el cuerpo se hundirá, aún sin efectuar la operación experimental. La expresión del principio, es la que sigue: “Todo cuerpo sumergido en un líquido, recibe un empuje en dirección vertical y con sentido hacia arriba, igual a lo que pesa el volumen del líquido desalojado por el cuerpo”.

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CALCULO DEL EMPUJE: Hay dos maneras de expresar el empuje (E), según los datos que se suministren: a)En función del peso del cuerpo en el aire (PC) y de lo que aparenta pesar al sumergirlo (PA); y b)En función del peso específico del líquido ρL y del volumen del cuerpo (VC).

E = PC - PA b) E = ρL.VC

a)

Se presentan tres situaciones, según los valores relativos de peso y empuje referidas a un cuerpo que se sumerge en un líquido: 1)E

< PC El cuerpo se hunde.

2)E = PC El cuerpo permanece en equilibrio en el seno del líquido. 3)E > PC El cuerpo emerge parcialmente hasta que se equilibra: E = PC En el caso en que el cuerpo sea macizo, podemos establecer para cada una de las situaciones antes enunciadas, las siguientes relaciones:

1)ρL < ρC (Peso específico del líquido menor que el del cuerpo). 2) ρL = ρC (Peso específico del líquido igual que el del cuerpo). 3) ρL > ρC (Peso específico del líquido mayor que el del cuerpo). EJEMPLOS DE CADA CASO: 1)Un bloque de acero macizo, pesa 17 kgf (ρacero = 7,8 gf/cm3). Determinar lo que aparenta pesar cuando se lo sumerge en agua y el empuje que recibe. Primero calculamos el volumen del bloque: V =

P ρacero

17000 gf =

7,8

gf cm3

= 2179,5 cm3

Ahora determinamos el empuje que el bloque recibe por estar sumergido en agua: E = ρagua.VBLOQUE = 1 gf/cm3 . 2179,5 cm3 = 2179,5 gf Lo que aparenta pesar es la diferencia entre el peso propio del bloque en aire y el empuje que recibe por estar sumergido:; PA = 17000 gf - 2179,5 gf = 14820,5 gf ≅ 14,82 kgf 2)Un submarino desaloja un volumen de 170 m3. Determinar su peso total para que pueda mantenerse sumergido en equilibrio en agua de mar (ρagua

de mar

=

1,025 gf/cm3).

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Para este caso, el peso total debe igualar al empuje para que haya equilibrio: Por eso calculamos primero el empuje E = 1,025 gf/cm3.170 m3 = 1,025 kgf/dm3.170000 dm3 = 174250 kgf P = E = 174250 Kgf = 174,25 Toneladas 3)Una boya cilíndrica tiene un diámetro de 30 cm y pesa 4,1 kgf. Determinar qué porción del volumen de la misma se halla sumergido cuando flota en agua de mar. Por el hecho de estar flotando con emergencia parcial de su volumen, podemos asegurar que aquí también el peso propio de la boya iguala al empuje que recibe la porción que está sumergida. E = P = 4,1 Kgf E = ρagua

de mar.VSUMERGIDO

= 1,025 Kgf/dm3 . VSUMERGIDO = 4,1 Kgf

VSUMERGIDO = 4 dm3 = 4000 cm3 El volumen total de la boya se puede calcular aplicando la fórmula del volumen de una esfera: V = π.d3/6 ≅ 14137 cm3 La porción sumergida es 28,3 % del total.

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