El modelo Hardening Soil (HSM en Plaxis)

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

materias.fi.uba.ar/6408 latam.srk.com www.aosa.com.ar

asfriso@fi.uba.ar asfriso@srk.com.ar asfriso@aosa.com.ar

Descripción de HSM sd su

El modelo HSM

sdf

2

Modelo de plasticidad con endurecimiento isotrópico a corte y compresión • Rigidez elástica: 𝐸"# 𝜎% • Rigidez edométrica: 𝐸&'( 𝜎) • Relación 𝜎𝑑 − 𝜀𝑎 hiperbólica para primera carga triaxial: 𝐸./ 𝜎% • Fluencia al corte con endurecimiento: 𝜙1&2 • Criterio de falla de Mohr-Coulomb • Fluencia a compresión (tapa): 𝑝4

hiperbola de Kondner

Ei

resultado experimental

sd =

e1 Rf 1 + Ei s df

e1

ef

e1

(Plaxis UM)

1

Rigidez elástica

El modelo HSM

Hipoelasticidad de Jambu 𝐸"# 𝜎% =

#'6 𝐸"#

𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 − 𝜎% 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝#'6 𝑠𝑖𝑛 𝜙

1

𝜎 Parámetros materiales #'6

• 𝐸"# • 𝑚 • 𝜈"#

Rigidez elástica para 𝑝#'6 Exponente de Jambu Relación de Poisson

𝐸"#

𝜈 3

(Desafortunadamente) 𝑬𝒖𝒓 depende de 𝒄 − 𝝓

𝜖

𝜖𝑣

Función de fluencia al corte

El modelo HSM

Criterio de Mohr-Coulomb

4

𝑓I = 𝜎% − 𝜎) + 𝜎) + 𝜎% 𝑠𝑖𝑛 𝜙1&2 −2𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙1&2 = 0 Parámetros materiales • 𝑐 Cohesión • 𝜙 Ángulo de fricción interna Variables de estado • 𝝈 Tensor de tensiones • 𝜙1&2 Ángulo de fricción movilizado (Plaxis UM)

2

Regla de flujo al corte

El modelo HSM

Función potencial de Vermeer – de Borst

5

𝑔I = 𝜎% − 𝜎) + 𝜎) + 𝜎% 𝑠𝑖𝑛 𝜓1&2 −2𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜓1&2 = 0 𝑠𝑖𝑛 𝜓1&2 =

𝑠𝑖𝑛 𝜙1&2 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙QR 1 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙1&2 𝑠𝑖𝑛 𝜙QR

Parámetros materiales • 𝜓 Ángulo de dilatancia máximo • 𝑒1NO Relación de vacíos máx Variables de estado • 𝜎 tensor de tensiones • 𝜓1&2 ángulo de fricción movilizado

𝜎

𝜈

𝜖

𝜖𝑣

El modelo HSM

Función de endurecimiento al corte

Reproduce la hipérbola de Duncan-Chang en el ensayo triaxial 1 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 − 𝜎% 𝑠𝑖𝑛 𝜙 #'6 𝐸./ 𝜎% = 𝐸./ 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝#'6 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑐−𝜙 𝜎 𝑞6 ⁄𝑅6 𝜎% − 𝜎) 𝜎% − 𝜎) 4 𝜖( = − 2𝐸./ 𝑞6 ⁄𝑅6 − 𝜎% + 𝜎) 𝐸"# Parámetros materiales #'6

6

• 𝐸./

Rigidez al 50% falla para 𝑝#'6

• 𝑅6

Controla curvatura de hipérbola

(Desafortunadamente) 𝑬𝟓𝟎 también depende de 𝒄 − 𝝓

𝐸./

𝜈

𝜖

𝜖𝑣

3

El modelo HSM

Función de fluencia a compresión

Función de fluencia (y regla de flujo)

𝑞^_ 𝑓Q = _ + 𝑝_ − 𝑝4_ = 0 𝛼 2 𝑠𝑖𝑛 𝜙 3 + 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑞^ = 𝜎) + 𝜎_ − 𝜎 3 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙 3 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙 %

Parámetros materiales • 𝐾/,\Q Coef. empuje en reposo NC • 𝛼 Apertura tapa Variables de estado • 𝑝4 Presión precons. isotrópica

7

(Plaxis UM)

El modelo HSM

Función de endurecimiento a compresión Reproduce compresión isotrópica y edométrica de suelos 1 #'6 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 − 𝜎% ⁄𝐾/,\Q 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝐸&'( 𝜎) = 𝐸&'( 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝#'6 𝑠𝑖𝑛 𝜙 4 𝜖R

𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝4 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝛽 = 1 − 𝑚 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝#'6 𝑠𝑖𝑛 𝜙

)b1

𝑝

Parámetros materiales #'6

• 𝐸&'(

8

Rigidez edométrica para 𝑝#'6

𝜖R

4

Parámetros de resistencia y rigidez HSM

Rango de aplicación del modelo Hardening Soil Gsec Ge

t

Use 𝐺0 Use 𝐺 < 𝐺/

G sec

ga

deformación irreversible

d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n

falla

Fundación máquinas Aplicable, Arena Toyoura excesivo s 0 =100KPa; N =10

Zapatas

Muros

Aplicable

Aplicable

e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793

ga 9

(Tatsuoka 1991)

Parámetros de resistencia y rigidez HSM

Capacidad predictiva en el rango de servicio de fundaciones G G1ss G G 0.8

ML NC TS ML OC TS CL TS

0.6

Curva experimental Modelo hiperbólico

0.4 0.2

𝐺"# =

0 0.0 10

𝐺/

𝐸"# 2 1+𝜈 0.2

0.4

0.6

0.8

t tf

1.0

(Teachavorasinskum 1991)

5

El modelo HSM

Ventajas y limitaciones del modelo Hardening Soil Ventajas • Buena capacidad predictiva para problemas estáticos • Incluye plasticidad por corte (ensayo triaxial) Carga y descarga y plasticidad por compresión (edómetro) en edómetro • Adecuado para simular procedimientos constructivos Desventajas Mohr-Coulomb • No evoluciona 𝒆: no llega al estado crítico • No tiene anisotropía • No tiene efecto de edad 11

HSM (Waterman 2012)

6