El modelo Hardening Soil (HSM en Plaxis)
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Descripción de HSM sd su
El modelo HSM
sdf
2
Modelo de plasticidad con endurecimiento isotrópico a corte y compresión • Rigidez elástica: 𝐸"# 𝜎% • Rigidez edométrica: 𝐸&'( 𝜎) • Relación 𝜎𝑑 − 𝜀𝑎 hiperbólica para primera carga triaxial: 𝐸./ 𝜎% • Fluencia al corte con endurecimiento: 𝜙1&2 • Criterio de falla de Mohr-Coulomb • Fluencia a compresión (tapa): 𝑝4
hiperbola de Kondner
Ei
resultado experimental
sd =
e1 Rf 1 + Ei s df
e1
ef
e1
(Plaxis UM)
1
Rigidez elástica
El modelo HSM
Hipoelasticidad de Jambu 𝐸"# 𝜎% =
#'6 𝐸"#
𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 − 𝜎% 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝#'6 𝑠𝑖𝑛 𝜙
1
𝜎 Parámetros materiales #'6
• 𝐸"# • 𝑚 • 𝜈"#
Rigidez elástica para 𝑝#'6 Exponente de Jambu Relación de Poisson
𝐸"#
𝜈 3
(Desafortunadamente) 𝑬𝒖𝒓 depende de 𝒄 − 𝝓
𝜖
𝜖𝑣
Función de fluencia al corte
El modelo HSM
Criterio de Mohr-Coulomb
4
𝑓I = 𝜎% − 𝜎) + 𝜎) + 𝜎% 𝑠𝑖𝑛 𝜙1&2 −2𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙1&2 = 0 Parámetros materiales • 𝑐 Cohesión • 𝜙 Ángulo de fricción interna Variables de estado • 𝝈 Tensor de tensiones • 𝜙1&2 Ángulo de fricción movilizado (Plaxis UM)
2
Regla de flujo al corte
El modelo HSM
Función potencial de Vermeer – de Borst
5
𝑔I = 𝜎% − 𝜎) + 𝜎) + 𝜎% 𝑠𝑖𝑛 𝜓1&2 −2𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜓1&2 = 0 𝑠𝑖𝑛 𝜓1&2 =
𝑠𝑖𝑛 𝜙1&2 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙QR 1 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙1&2 𝑠𝑖𝑛 𝜙QR
Parámetros materiales • 𝜓 Ángulo de dilatancia máximo • 𝑒1NO Relación de vacíos máx Variables de estado • 𝜎 tensor de tensiones • 𝜓1&2 ángulo de fricción movilizado
𝜎
𝜈
𝜖
𝜖𝑣
El modelo HSM
Función de endurecimiento al corte
Reproduce la hipérbola de Duncan-Chang en el ensayo triaxial 1 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 − 𝜎% 𝑠𝑖𝑛 𝜙 #'6 𝐸./ 𝜎% = 𝐸./ 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝#'6 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑐−𝜙 𝜎 𝑞6 ⁄𝑅6 𝜎% − 𝜎) 𝜎% − 𝜎) 4 𝜖( = − 2𝐸./ 𝑞6 ⁄𝑅6 − 𝜎% + 𝜎) 𝐸"# Parámetros materiales #'6
6
• 𝐸./
Rigidez al 50% falla para 𝑝#'6
• 𝑅6
Controla curvatura de hipérbola
(Desafortunadamente) 𝑬𝟓𝟎 también depende de 𝒄 − 𝝓
𝐸./
𝜈
𝜖
𝜖𝑣
3
El modelo HSM
Función de fluencia a compresión
Función de fluencia (y regla de flujo)
𝑞^_ 𝑓Q = _ + 𝑝_ − 𝑝4_ = 0 𝛼 2 𝑠𝑖𝑛 𝜙 3 + 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑞^ = 𝜎) + 𝜎_ − 𝜎 3 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙 3 − 𝑠𝑖𝑛 𝜙 %
Parámetros materiales • 𝐾/,\Q Coef. empuje en reposo NC • 𝛼 Apertura tapa Variables de estado • 𝑝4 Presión precons. isotrópica
7
(Plaxis UM)
El modelo HSM
Función de endurecimiento a compresión Reproduce compresión isotrópica y edométrica de suelos 1 #'6 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 − 𝜎% ⁄𝐾/,\Q 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝐸&'( 𝜎) = 𝐸&'( 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝#'6 𝑠𝑖𝑛 𝜙 4 𝜖R
𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝4 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝛽 = 1 − 𝑚 𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑝#'6 𝑠𝑖𝑛 𝜙
)b1
𝑝
Parámetros materiales #'6
• 𝐸&'(
8
Rigidez edométrica para 𝑝#'6
𝜖R
4
Parámetros de resistencia y rigidez HSM
Rango de aplicación del modelo Hardening Soil Gsec Ge
t
Use 𝐺0 Use 𝐺 < 𝐺/
G sec
ga
deformación irreversible
d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n
falla
Fundación máquinas Aplicable, Arena Toyoura excesivo s 0 =100KPa; N =10
Zapatas
Muros
Aplicable
Aplicable
e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793
ga 9
(Tatsuoka 1991)
Parámetros de resistencia y rigidez HSM
Capacidad predictiva en el rango de servicio de fundaciones G G1ss G G 0.8
ML NC TS ML OC TS CL TS
0.6
Curva experimental Modelo hiperbólico
0.4 0.2
𝐺"# =
0 0.0 10
𝐺/
𝐸"# 2 1+𝜈 0.2
0.4
0.6
0.8
t tf
1.0
(Teachavorasinskum 1991)
5
El modelo HSM
Ventajas y limitaciones del modelo Hardening Soil Ventajas • Buena capacidad predictiva para problemas estáticos • Incluye plasticidad por corte (ensayo triaxial) Carga y descarga y plasticidad por compresión (edómetro) en edómetro • Adecuado para simular procedimientos constructivos Desventajas Mohr-Coulomb • No evoluciona 𝒆: no llega al estado crítico • No tiene anisotropía • No tiene efecto de edad 11
HSM (Waterman 2012)
6
